2020【北师大版】八年级上册教案:4.2一次函数与正比例函数1

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北师大版2019-2020学年数学精品资料42一次函数与正比例函数1掌握一次函数的概念,能根据条件写出一次函数的关系式;(重点)2掌握正比例函数的概念(重点)一、情境导入生活中,我们常常见到各式各样的钟表时钟的秒针每旋转一圈,表示时间过了1min;旋转两圈,表示时间过了2min那么,秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢?二、合作探究探究点一:一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别 下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?(1)yx4; (2)y5x26;(3)y2x; (4)y;(5)y; (6)y8x2x(18x)解析:首先看每个函数的表达式能否变形转化为ykxb(k0,k、b是常数)的形式,如果x的次数是1,则是一次函数,否则不是一次函数;在一次函数中,如果常数项b0,那么它是正比例函数解:(1)是一次函数,不是正比例函数;(2)不是一次函数,也不是正比例函数;(3)是一次函数,也是正比例函数;(4)是一次函数,也是正比例函数;(5)不是一次函数,也不是正比例函数;(6)是一次函数,也是正比例函数方法总结:一个函数是一次函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零; 判断一个函数是正比例函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项为零【类型二】 根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值 已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数,求m的值;(2)若它是正比例函数,求m的值解析:(1)要使函数是一次函数,根据一次函数的定义x的指数m2241,且一次项系数m50;(2)要使函数是正比例函数,除了满足上述条件外,还需加上m10这个条件解:(1)因为y(m5)xm224m1是一次函数,所以m2241且m50,所以m5且m5,所以m5.所以当m5时,函数y(m5)xm224m1是一次函数(2)因为y(m5)xm224m1是一次函数,所以m2241且m50且m10.所以m5且m5且m1,则这样的m不存在,所以函数y(m5)xm224m1不可能为正比例函数方法总结:函数是一次函数,则k0,且自变量的次数为1.当b0时,一次函数为正比例函数探究点二:一次函数关系式的确定 某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨,用以生产甲、乙两种产品,生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:产品资源/吨)甲乙矿石104煤48煤的价格为400元/吨,生产1吨甲产品除需原料费用外,还需其他费用400元,甲产品每吨售价4600元;生产1吨乙产品除原料费用外,还需其他费用500元,乙产品每吨售价5500元现将该矿石原料全部用完,设生产甲产品x吨,乙产品m吨,公司获得的总利润为y元(1)写出m与x的关系式;(2)写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)解析:(1)因为矿石的总量一定,当生产的甲产品的数量x变化时,那么乙产品的产量m将随之变化,m和x是动态变化的两个量;(2)题目中的等量关系为总利润y甲产品的利润乙产品的利润解:(1)因为4m10x300,所以m.(2)生产1吨甲产品获利为4600102004400400600(元);生产1吨乙产品获利为5500420084005001000(元)所以y600x1000m.将m代入,得y600x1000,即y1900x75000.方法总结:根据条件求一次函数的关系式时,要找准题中所给的等量关系,然后求解三、板书设计 一次函数 经历一般规律的探索过程,培养学生的抽象思维能力,经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,提升学生的数学应用能力体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣使学生在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心
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