2020【北师大版】八年级上册教案：4.2一次函数与正比例函数1

北师大版2019-2020学年数学精品资料42一次函数与正比例函数1掌握一次函数的概念，能根据条件写出一次函数的关系式；(重点)2掌握正比例函数的概念(重点)一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)yx4; (2)y5x26；(3)y2x; (4)y；(5)y； (6)y8x2x(18x)解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为ykxb(k0，k、b是常数)的形式，如果x的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b0，那么它是正比例函数解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零； 判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零【类型二】 根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值 已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2241，且一次项系数m50；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m10这个条件解：(1)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所以m2241且m50，所以m5且m5，所以m5.所以当m5时，函数y(m5)xm224m1是一次函数(2)因为y(m5)xm224m1是一次函数，所以m2241且m50且m10.所以m5且m5且m1，则这样的m不存在，所以函数y(m5)xm224m1不可能为正比例函数方法总结：函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数探究点二：一次函数关系式的确定 某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用以生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：产品资源/吨)甲乙矿石104煤48煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除需原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元(1)写出m与x的关系式；(2)写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)解析：(1)因为矿石的总量一定，当生产的甲产品的数量x变化时，那么乙产品的产量m将随之变化，m和x是动态变化的两个量；(2)题目中的等量关系为总利润y甲产品的利润乙产品的利润解：(1)因为4m10x300，所以m.(2)生产1吨甲产品获利为4600102004400400600(元)；生产1吨乙产品获利为5500420084005001000(元)所以y600x1000m.将m代入，得y600x1000，即y1900x75000.方法总结：根据条件求一次函数的关系式时，要找准题中所给的等量关系，然后求解三、板书设计 一次函数 经历一般规律的探索过程，培养学生的抽象思维能力，经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，提升学生的数学应用能力体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心