精编高中数学北师大版必修五教案：1.2 等差数列前n项和公式的应用

精编北师大版数学资料等差数列前n项和公式的应用等差数列的前n项和公式是一个很重要的公式对这个公式的形式和本质特征的研究，将有助于提高我们的计算能力和分析、解决问题的能力一、分析公式的结构特征难得出下面的结论：中间项 2当n是偶数时，a1与an的等差中项不是该数列的项，它的值等于数列前n项中正中间两项的算术平均数根据上述结论，可得： 性质1 等差数列an中S2n-1=(2n1)an；S2n=n(anan+1) (因为an是前2n1项的正中间；an，an+1是前2n项的正中间两项) 例1 (1)等差数列中，若a8=5，则S15=_ (2)等差数列an中，若a6=a3a8，S9=_ 解 (1)依性质1，得 S15=S2×8-1=(2×81)a8=15a8，而a8=5，S15=15×5=75 (2)a6=a3a8，由通项公式，得 a1(61)d=a1(31)da1(81)d(d为公差)整理得 a14d=0即a1(51)d=0，而a5=a1(51)d，a5=0由性质1得S9=S2×5-1=(2×51)a5=9×0=0 例2 设等差数列an的前n项和为Sn，已知S120，S130，指出：S1、S2、S3、S12中哪一个值最大，并说明理由 解 依题意，有a6a70，而a70(公差d0)，故S1，S2，S3，S12中S6的值最大二、注意公式的变形我们有： 例3 等差数列an的前m项和为30，前2m项为100，则它的前3m项和为 A30 B170 C210 D260 解 已知Sm=30，S2m=100，求S3m=？均成等差数列则S3m=210故选(C) S3mS2m成等差数列 性质3 等差数列中依次每m项和Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列 例4 等差数列an的前n项和为S1，次n项和为S2，后n项和为S3， 证明 由性质3，知：S1，S2，S3成等差数列，