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精编北师大版数学资料选修2-2第五章§1课时作业25一、选择题1若<m<2，则复数z(2m2)(3m7)i在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：<m<2，2m2>0,3m7<0.复数z(2m2)(3m7)i在复平面上对应的点位于第四象限答案：D2已知复数zai(aR)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于()A1iB1iC1i或1iD2i解析：因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0.由|z|2知，2，解得a±1.故a1，所以z1i.答案：A3复平面内，向量表示的复数为1i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A对应的复数分别为()A1i,1iB2i,2iC1i,2iD2i,1i解析：表示复数1i，点A(1,1)，将向右平移一个单位，将对应1i，A(2,1)，点A对应复数2i.故选C.答案：C4已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1，)B(1，)C(1,3)D(1,5)解析：|z|，a(0,2)，|z|(1，)故选B.答案：B二、填空题5在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为34i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量对应的复数为_解析：点B的坐标为(3，4)，点A的坐标为(3,4)点C的坐标为(3,4)向量对应的复数为34i.答案：34i6复数z1cosisin(<<2)的模的取值范围为_解析：|z|，<<2，1<cos<1.0<22cos<4.|z|(0,2)答案：(0,2)7复数z112i，z22i，z3i，z4i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是A，B，C，D，则ABCADC_.解析：|z1|z2|z3|z4|，所以点A，B，C，D应在以原点为圆心，为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD对角互补，所以ABCADC180°.答案：180°三、解答题8实数a取什么值时，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点：(1)位于第二象限；(2)位于直线yx上解：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点就是点Z(a2a2，a23a2)(1)由点Z位于第二象限得解得2<a<1.故满足条件的实数a的取值范围为(2,1)(2)由点Z位于直线yx上得a2a2a23a2，解得a1.故满足条件的实数a的值为1.9已知aR，z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？解：解题时，应先判断a22a4与(a22a2)的符号，设出zxyi(x，yR)，利用复数相等的充要条件转化为动点(x，y)关于a的参数方程由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，复数z的实部为正数，虚部为负数复数z的对应点在第四象限设zxyi(x，yR)，则消去a22a，得yx2(x3)复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为yx2(x3)
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