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第四节直线、平面垂直的判定与性质A组基础题组1.若平面平面,平面平面=直线l,则()A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直2.设a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则ab的一个充分条件为()A.ac,bcB.,a,bC.a,bD.a,b3.已知ABCD为矩形,PA平面ABCD,则下列判断中正确的是()A.ABPCB.AC平面PBDC.BC平面PABD.平面PBC平面PDC4.PD垂直于正方形ABCD所在的平面,连接PB、PC、PA、AC、BD,则一定互相垂直的平面有()A.8对B.7对C.6对D.5对5.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:0;BAC=60;三棱锥D-ABC是正三棱锥;平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确的是()A.B.C.D.6.如图,BAC=90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线是;与AP垂直的直线是.7.(20xx课标全国,14,5分),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)8.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)9.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC.10.(20xx四川,17,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PACD,ADBC,ADC=PAB=90,BC=CD=12AD.(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由;(2)证明:平面PAB平面PBD.B组提升题组11.(20xx辽宁大连模拟)已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题,其中错误的命题是()A.若a,a,=b,则abB.若,a,b,则abC.若,=a,则aD.若,a,则a12.如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,ADBCAB=234,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出四个结论:DFBC;BDFC;平面BDF平面BFC;平面DCF平面BFC.在翻折过程中,可能成立的结论是()A.B.C.D.13.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,点E是AC的中点,则下列命题中正确的是(填序号).平面ABC平面ABD;平面ABC平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.14.(20xx甘肃兰州实战考试)设平面平面=EF,AB,CD,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BDEF,现有下面四个条件:AC;AC与,所成的角相等;AC与BD在内的射影在同一条直线上;ACEF.其中能成为增加条件的是.(把你认为正确的条件序号都填上)15.(20xx河北石家庄一模)在平面四边形ACBD(图)中,ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB,设AB=2,BAD=30,BAC=45,将ABC沿AB折起,构成如图所示的三棱锥C-ABD.(1)当CD=2时,求证:平面CAB平面DAB;(2)当ACBD时,求三棱锥C-ABD的高.答案全解全析A组基础题组1.D对于A,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故B错;对于C,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.2.C对于选项A,若ac,bc,则直线a与b可能异面,可能平行,也可能相交,所以A项错误;对于选项B,若,a,b,则直线a与b可能异面,可能平行,也可能相交,所以B项错误;对于选项C,若a,b,则ab,所以C项正确;对于选项D,易知ab,所以D项错误,故选C.3.C由题意画出几何体的图形,如图.ABCD,CD不垂直于PC,ABPC不正确;设BD交AC于O,连接PO,易知AC不垂直于PO,所以AC平面PBD不正确;因为PA平面ABCD,所以PABC,因为BCAB,且PAAB=A,所以BC平面PAB,C项正确;易知D项不正确,故选C.4.B由于PD平面ABCD,ABCD为正方形,故平面PAD平面ABCD,平面PDB平面ABCD,平面PDC平面ABCD,平面PDA平面PDC,平面PAC平面PDB,平面PAB平面PAD,平面PBC平面PDC,共7对.5.B因为DA,DB,DC两两垂直,所以BD平面DAC,则BDAC,故错;易知平面ADC与平面ABC不垂直,故错;因为DA=DB=DC,所以易知ABC为正三角形,故正确,故选B.6.答案AB,BC,AC;AB解析PC平面ABC,PC垂直于直线AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPC=C,AB平面PAC,ABAP,故与AP垂直的直线是AB.7.答案解析由mn,m,可得n或n在内,当n时,与可能相交,也可能平行,故错.易知都正确.8.答案DMPC(或BMPC)解析连接AC,四边形ABCD为菱形,ACBD,又PA平面ABCD,PABD,又ACPA=A,BD平面PAC,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,又PC平面PCD,平面MBD平面PCD.9.证明(1)因为D,E分别为棱PC,AC的中点,所以DEPA.又因为PA平面DEF,DE平面DEF,所以直线PA平面DEF.(2)因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA=6,BC=8,所以DEPA,DE=12PA=3,EF=12BC=4.又因为DF=5,所以DF2=DE2+EF2,所以DEF=90,即DEEF.又PAAC,DEPA,所以DEAC.因为ACEF=E,AC平面ABC,EF平面ABC,所以DE平面ABC.又DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC.10.解析(1)取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下:连接CM.因为ADBC,BC=12AD,所以BCAM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CMAB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明:由已知,PAAB,PACD,因为ADBC,BC=12AD,所以直线AB与CD相交,所以PA平面ABCD.从而PABD.因为ADBC,BC=12AD,所以BCMD,且BC=MD.连接BM,则四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=12AD,所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD.B组提升题组11.D易知A、B正确;C中,在内取一点A,过A分别作直线m垂直于,的交线,直线n垂直于,的交线,则由线面垂直的性质知m,n,则ma,na,由线面垂直的判定定理知a,正确;D中,满足条件的a也可能在内,故D错,故选D.12.B因为BCAD,AD与DF相交但不垂直,所以BC与DF不垂直,则不成立;设点D在平面BCF上的射影为点P,如图,当BPCF时就有BDFC,又ADBCAB=234可使BPCF,所以成立;当点P落在BF上时,DP平面BDF,从而平面BDF平面BFC,所以成立;因为点D在平面BFC上的射影不可能落在直线FC上,所以不成立.选B.13.答案解析由AB=CB,AD=CD,点E为AC的中点,知ACDE,ACBE,又因为DEBE=E,所以AC平面BDE,故正确.由已知条件推不出正确.14.答案解析要使BDEF,结合EFCD,EFAB,则需EF平面BCD,EF平面ABD,即需平面BCD与平面ABD重合,故要使BDEF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有能保证这一条件.15.解析(1)证明:当CD=2时,取AB的中点O,连接CO,DO.在RtACB和RtADB中,AB=2,则CO=DO=1,又CD=2,CO2+DO2=CD2,即COOD.由题可知ABC为等腰直角三角形,COAB,又ABOD=O,AB,OD平面DAB,CO平面DAB,CO平面CAB,平面CAB平面DAB.(2)当ACBD时,ACBC,BDBC=B,AC平面BDC,又CD平面BDC,ACCD,ACD为直角三角形,易得AD=3,BC=AC=2,BD=1,由勾股定理可得,CD=AD2-AC2=3-2=1.CD2+BD2=CB2,BDC为直角三角形,SBDC=1211=12.VA-BDC=13SBDCAC=13122=26,SABD=1213=32.设三棱锥C-ABD的高为h,VC-ABD=VA-BDC,13h32=26,解得h=63.三棱锥C-ABD的高为63.
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