人教A版高中数学必修4课时作业23平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 含答案

（人教版）精品数学教学资料课时作业23平面向量数量积的坐标表示、模、夹角时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1设a(1，2)，b(3,1)，c(1,1)，则(ab)·(ac)等于()A11 B5C14 D10解析：ab(4，1)，ac(2，3)(ab)·(ac)2×4(1)·(3)11.答案：A2已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么a·b的值为()A1 B2C3 D4解析：依题意得ab(3，k2)，由ab与a共线，得3×k1×(k2)0，解得k1，所以a·b22k4.答案：D3设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D无数多个解析：设P(x，y)，由|2|得2，或2，(2,2)，(x2，y)，即(2,2)2(x2，y)，x3，y1，P(3,1)；(2,2)2(x2，y)，x1，y1，P(1，1)故P(3,1)或(1，1)答案：C4已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(a·b)b，则|c|等于()A4 B2C8 D8解析：易得a·b2×(1)4×26，所以c(2,4)6(1,2)(8，8)，所以|c|8.答案：D5a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以，解得，故b(5,12)，所以cosa，b.故选C.答案：C6以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使A90°，则的坐标为()A(2，5) B(2,5)或(2，5)C(2,5) D(7，3)或(3,7)解析：设(x，y)，由|，得由，得5x2y0联立，解得x2，y5或x2，y5.故(2,5)或(2，5)答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知a(1，n)，b(1，n)，且2ab与b垂直，则|a|等于_解析：2ab(3，n)，(2ab)·b0，n230，n23，|a|21n24，|a|2.答案：28已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_解析：ab，2×(2)(1)x0，解得x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)·(bc)0，即63(2y)0，解得y4，(yx，xy)(8,8)，|8.答案：89已知(2,2)，(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使·有最小值，则P点坐标为_解析：设P(x,0)，·(x2，2)·(x4，1)(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时，·有最小值，P(3,0)答案：(3,0)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知(6,1)，(4，k)，(2,1)(1)若A、C、D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值解：(1)(10，k1)，又A、C、D三点共线，.10×12(k1)0，解得k4.(2)设向量与的夹角为，由(1)得(4,4)，则·2×41×412，又|4，|，则cos.即向量与的夹角的余弦值为.11在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)·0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)，所以|2，|4.故两条对角线的长分别为2、4.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0，得(32t,5t)×(2，1)0，从而5t11，故t.12平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点X为直线OP上的一个动点(1)当·取最小值时，求的坐标；(2)当点X满足(1)的条件和结论时，求cosAXB的值解：(1)设(x，y)，点X在直线OP上，向量与共线又(2,1)，x×1y×20，即x2y，(2y，y)，又(12y,7y)，(52y,1y)，于是·(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.由二次函数知识，可知当y2时，·5(y2)28取最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)即y2时，有(3,5)，(1，1)，·(3)×15×(1)8，cosAXB.