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限时规范训练五不等式及线性规划一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1设0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3B.Cab1Dlg(ba)a解析：选D.0ab1，0ba1a，lg(ba)0a，故选D.2已知a，b是正数，且ab1，则()A有最小值8B有最小值9C有最大值8D有最大值9解析：选B.因为(ab)552 9，当且仅当且ab1，即a，b时取“”，所以的最小值为9，故选B.3对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则.其中正确的有()A1个B2个C3个D4个解析：选B.ac2bc2，则c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；需满足a、b、c、d均为正数才成立；错误，如：令a1，b2，满足12，但.故选B.4已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()Ax|2x3Bx|x2或x3C.D.解析：选B.不等式ax2bx10的解集是，ax2bx10的解是x1和x2，且a0.解得则不等式x2bxa0即为x25x60，解得x2或x3.5若x，y满足约束条件则zyx的取值范围为()A2,2 B.C1,2D.解析：选B.作出可行域(图略)，设直线l：yxz，平移直线l，易知当l过直线3xy0与xy40的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线yx2相切时，z取得最小值，由，消去y得x22x2z0，由48z0，得z，故z2，故选B.6设等差数列an的公差是d，其前n项和是Sn，若a1d1，则的最小值是()A. B.C2D2解析：选A.ana1(n1)dn，Sn，当且仅当n4时取等号的最小值是，故选A.7一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为()A. B.C.D3解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a2x24，b2y24，x2y23，则a2b2x2y22325，又5a2b22ab，所以ab，当且仅当ab时取等号，所以选C.8设x，y满足约束条件则的取值范围是()A1,5B2,6C3,11D3,10解析：选C.画出约束条件的可行域如图阴影部分所示，则12×，的几何意义为过点(x，y)和(1，1)的直线的斜率由可行域知的取值范围为kMAkMB，即1,5，所以的取值范围是3,119设x，y满足不等式若M3xy，N，则MN的最小值为()A.BC1D1解析：选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A(1,2)，B(3,2)，当直线3xyM0经过点A(1,2)时，目标函数M3xy取得最小值1.又由平面区域知1x3，所以函数N在x1处取得最大值，由此可得MN的最小值为1.10若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是()AaB0a1C1aD0a1或a解析：选D.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示其中直线xy0与直线2xy2的交点是，而直线xya与x轴的交点是(a,0)由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需a或0a1，所以选D.11已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2y21的两条切线，切点分别为A、B，当APB最大时，cosAPB()A. B.CD解析：选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点P到点O距离最小时，APB最大，此时|OP|2，又OA1，故OPA，APB，cosAPB.12已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3B3c6C6c9Dc9解析：选C.由0f(1)f(2)f(3)3，得01abc84a2bc279a3bc3，由1abc84a2bc，得3ab70，由1abc279a3bc，得4ab130，由，解得a6，b11，0c63，即6c9，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)1logax(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中mn0，则的最小值为_解析：因为loga10，所以f(1)1，故函数f(x)的图象恒过定点A(1,1)由题意，点A在直线mxny20上，所以mn20，即mn2.而×(mn)，因为mn0，所以0，0.由均值不等式，可得2× 2(当且仅当mn时等号成立)，所以×(22)2，即的最小值为2.答案：214设P(x，y)是函数y(x0)图象上的点，则xy的最小值为_解析：因为x0，所以y0，且xy2.由基本不等式得xy22，当且仅当xy时等号成立答案：215若变量x，y满足约束条件则w4x·2y的最大值是_解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示w4x·2y22xy，要求其最大值，只需求出2xyt的最大值即可，由平移可知t2xy在A(3,3)处取得最大值t2×339，故w4x·2y的最大值为29512.答案：51216已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围为_解析：由题意知，m2mf(x)max.当x1时，f(x)logx是减函数，且f(x)0；当x1时，f(x)x2x，其图象的对称轴方程是x，且开口向下，f(x)max.m2m，即4m23m10，m或m1.答案：1，)
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