人教版 高中数学 选修223.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义学案

2019 学年人教版高中数学选修精品资料 32 复数代数形式的四则运算 3 32.12.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义复数代数形式的加、减运算及其几何意义 1掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值 2了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义 基 础 梳 理 1复数的加法与减法 (1)复数的加、减法法则 (abi)(cdi)(ac)(bd)i；(abi)(cdi)(ac)(bd)i 即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减) (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3) 2复数加、减法的几何意义 复数z1，z2对应的向量OZ1，OZ2不共线 (1)复数加法的几何意义：复数z1z2是以OZ1，OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行 (2)复数减法的几何意义：复数z1z2是连结向量OZ1，OZ2的终点，并指向被减向量所对应的复数 想一想：(1)类比绝对值|xx0|的几何意义，|zz0|(z，z0C)的几何意义是什么？ (2)若z112i，z235i，则z1z2_，z1z2_ (1)解析：|zz0|(z，z0C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离 (2)解析：z1z2(12i)(35i)23i，z1z2(12i)(35i)47i. 答案：23i 47i 自 测 自 评 1a，b为实数，设z12bi，z2ai，当z1z20 时，复数abi 为(D) A1i B2i C3 D2i 2|(32i)(4i)|等于(B) A. 58 B. 10 C2 D13i 解析：|(32i)(4i)|13i| （1）232.故选 B. 3A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB一定是(B) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故OAB为直角三角形 基 础 巩 固 1已知复数z满足zi33i，则z等于(D) A0 B2i C6 D62i 解析：z3i(i3)62i. 2在复平面内，复数 1i 与 13i 分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|等于(B) A. 2 B2 C. 10 D4 解析：ABOBOA(13i)(1i)2i. |AB|2. 3(2014昆明高二检测)实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是(A) A1 B2 C2 D1 解析：z1z2xy(xy)i2xy2，xy0 xy1. 4若复数z满足z|z|34i，则z_ 解析：设复数zabi(a，bR)， 则aa2b23，b4，所以a76，b4， 所以z764i. 答案：764i 能 力 提 升 5在复平面内，向量AB对应的复数是 2i，向量CB对应的复数是13i，则向量CA对应的复数为(D) A12i B12i C34i D34i 解析：向量AB对应的复数是 2i，则BA对应的复数为2i，因为CACBBA.所以CA对应的复数为(13i)(2i)34i. 6复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为(D) A32 2 B. 21 C32 2 D. 21 解析：|z1z2|(1icos )(sin i)| （1sin ）2（1cos ）2 32（sin cos ） 32 2sin（4）32 2 21.故选 D. 7已知|z| 5，且z24i 为纯虚数，则复数z_ 解析：设zxyi(x，yR)， 则z24i(x2)(y4)i. 由题意知x20，y40，x2y25，得x2，y1或x2，y1.所以z2i. 答案：2i 8如图，平行四边形顶点A，B，C所对应的复数分别为 i，1，42i(A，B，C，D按逆时针方向排列) (1)向量BA对应的复数为_； (2)向量BC对应的复数为_； (3)向量BD对应的复数为_； (4)点D坐标是_ 答案：(1)1i (2)32i (3)23i (4)(3，3) 9设mR，复数z1m2mm2(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求m的取值范围 解析：因为z1m2mm2(m15)i， z22m(m3)i， 所以z1z2m2mm22 (m15)m(m3)i m2m4m2(m22m15)i. 因为z1z2是虚数， 所以m22m150 且m2， 所以m5 且m3 且m2， 所以m的取值范围是 (，3)(3，2)(2，5)(5，) 10在复平面内，复数3i 与 5i 对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，求向量OAOB，BA对应的复数及A，B两点间的距离 解析：向量OAOB对应的复数为(3i)(5i)2. BAOAOB，向量BA对应的复数为 (3i)(5i)82i. A，B两点间的距离为 |82i| （8）2（2）22 17.