人教版 高中数学【选修 21】2.2第1课时

2019年编·人教版高中数学第二章2.2第1课时一、选择题1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段答案D解析|MF1|MF2|6，|F1F2|6，|MF1|MF2|F1F2|，点M的轨迹是线段F1F2.2(2015·黑龙江哈师大附中高二期中测试)中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)、(0,2)的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析解法一：验证排除：将点(4,0)代入验证可排除A、B、C，故选D.解法二：设椭圆方程为mx2ny21(m>0，n>0)，故选D.3椭圆ax2by2ab0(a<b<0)的焦点坐标是()A(±，0)B(±，0)C(0，±)D(0，±)答案D解析ax2by2ab0可化为1，a<b<0，a>b>0，焦点在y轴上，c，焦点坐标为(0，±)4(2015·福建八县一中高二期末测试)“1<m<2”是“方程1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析方程1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，1<m<2，故选C.5中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由长轴长为18知a9，两个焦点将长轴长三等分，2c(2a)6，c3，b2a2c272，故选C.6直线2xby30过椭圆10x2y210的一个焦点，则b的值为()A1 B.C1或1D或答案C解析椭圆方程化为标准形式为x21，焦点坐标为(0，±3)，当直线过焦点(0,3)时，b1；当直线过焦点(0，3)时，b1.二、填空题7(2015·江苏泰州市姜堰区高二期中测试)椭圆1的焦点坐标是_答案(1,0)、(1,0)解析a25，b24，c2a2b21，椭圆1的焦点坐标是(1,0)、(1,0)8已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为_答案1解析由题意可得，.故b2a2c23，所以椭圆方程为1.三、解答题9已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程解析当焦点在x轴上时，设其方程为1(a>b>0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时，设其方程为1(a>b>0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.10已知点A(，0)，B是圆F：(x) 2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程解析如图所示，由题意知，|PA|PB|，|PF|BP|2，|PA|PF|2，且|PA|PF|>|AF|，动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，a1，c，b2.动点P的轨迹方程为x21，即x2y21.一、选择题1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()Am<2B1<m<2Cm<1或1<m<2Dm<1或1<m<答案D解析由题意得即1<m<或m<1，故选D.2若ABC的两个焦点坐标为A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A.1 B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)答案D解析|AB|8，ABC的周长为18，|AC|BC|10>|AB|，故点C轨迹为椭圆且两焦点为A、B，又因为C点的纵坐标不能为零，所以选D.3已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆B椭圆C射线D直线答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，|PQ|PF1|2a，又F1、P、Q三点共线，|PF1|PQ|F1Q|，|F1Q|2a.即Q在以F1为圆心，以2a为半径的圆上4在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(0，2)和C(0,2)，顶点B在椭圆1上，则的值是()A.B2C2D4答案A解析由椭圆定义得|BA|BC|4，又，故选A.二、填空题5已知椭圆的焦点是F1(1,0)、F2(1,0)，P是椭圆上的一点，若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是_答案1解析由题意得2|F1F2|PF1|PF2|，4c2a，c1，a2.b2a2c23，故椭圆方程为1.6如图，把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_.答案35解析设椭圆右焦点为F，由椭圆的对称性知，|P1F|P7F|，|P2F|P6F|，|P3F|P5F|，原式(|P7F|P7F|)(|P6F|P6F|)(|P5F|P5F|)(|P4F|P4F|)7a35.三、解答题7求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)ac135，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解析(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，2a26，即a13，又，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.8已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若F1PF2，求F1PF2的面积解析设|PF1|m，|PF2|n.根据椭圆定义有mn20，又c6，在F1PF2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2××.