新版北师大版高中数学必修四:3.1同角三角函数的基本关系教案2

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新版数学北师大版精品资料同角三角函数的基本关系教学目标:1进一步提高学生对三角函数定义的认识,通过本节课的学习,学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式2鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能,深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想,提高学生从特殊到一般的意识,完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题3培养学生对数学学科的兴趣,体验成果发现的愉悦,完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习教学重点:利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式,应用公式解决问题教学难点:求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果,以及在恒等变形过程中公式的灵活应用教学方法:探究式、讲解法教学用具:常规 授课类型:新知课授课时数:1教学过程:一、复习引入:1在角的终边上任取一点,它与原点的距离为1,请分别写出角的正弦、余弦和正切值2若角在第二象限,请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线3请分别计算下列各式:(1)(2)(3)(4)二、探究新知:探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角的三角函数之间的关系?问题1观察第3题的结论,你有何发现?问题2以上结论对任一个角都成立吗?你能够说明吗?(1)对任一个角都成立;对任何一个不等于的角都成立(2)说明方法1:用三角函数的定义说明(利用定义)说明方法2:用三角函数线说明(数形结合)(3)体会从特殊到一般的认知规律,了解同角三角函数关系的几何意义.结论:同角三角函数的基本关系:文字语言:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切符号语言:平方关系(注意与的区别)商数关系说明:“同角”有两层含义:一、“角相同”(也成立),二、对“任意角”(在使得函数有意义的前提下)关系式都成立三、新知应用:例1已知若是第三象限角,求的值解:变化1、已知求的值变化2、,求的值.变化3、已知,求的值例2求证:证法1、由所以原等式成立.证法2、点评:证明恒等式常用方法:例3化简下列各式:(1) (2) (3) 点评:(1)公式的“变用”与“逆用”(2)化简实际上是一种不指定答案的恒等变形,化简题一定要尽量化成最简形式,本题不是特殊角,一般无须求出其余弦值,结果应最简(最好是常数)变化1、已知,试求下列各式的值:(1) (2)四、课堂总结:同角三角函数基本关系五、课后作业:六、板书设计:课题-同角三角函数的基本关系 例1 例2 例3七、课后反思:
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