高中数学《对数的运算》说课稿

高中数学对数的运算说课稿各位评委老师下午好：今天我的说课题目是对数的运算 。下面我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学内容分析，教学方法，教学用具，教学过程设计和教学设计说明八个方面分别加以介绍。一教材分析本节课是高中数学人教 A 版必修 1 第二章对数与对数运算 的第二课时， 主要内容是对数运算的三个性质和换底公式及其应用， 是高中数学函数教学的重要组成部分。通过本节课的学习， 能发展学生的归纳和类比能力， 提高学生的分析和综合解决问题的能力 ; 能进一步加深对指数函数的理解，为对数函数和高等数学的学习打下良好的基础，具有承上启下的核心作用。二学情分析在学习本节课之前， 已经学习了指数及其运算性质， 对数的概念和对数式与指数式的互化，为本节课的学习做好了铺垫。 此外，本阶段的学生的好奇心和探索欲望比较强，而且具备了较强的逻辑思维能力和分析综合能力。三教学目标1. 知识和技能（ 1）掌握对数的运算性质，并能进行简单的计算和化简。（ 2）掌握换底公式，并能将对数式转化为常用对数和自然对数来解决有关实际问题。2. 过程和方法通过教师的引导和学生的探究性学习， 使学生在对数的运算性质和换底公式的推导过程中，感悟和体验归纳和类比、转化和化归、分析和综合等数学思想，提高学生的合情推理能力和分析综合能力。3. 情感态度价值观通过问题解决的过程， 培养学生的主动探究的习惯和创新精神， 增强数学学习的兴趣。四教学内容分析重点：掌握对数的运算性质和换底公式及其应用。难点：对数的运算性质和换底公式的推导过程及其正确应用。五教学方法引导发现法，合作学习法六教学用具计算机与计算器七教学过程设计1. 创设情境首先在课本例 5 的基础上进行改编，以四川汶川发生的8 级地震和青海玉树发生的 7.1 级地震为背景， 结合幻灯片给出的地震时的部分图片， 号召学生一起表达对地震中遇难的同胞的深切哀悼： 默哀 1 分钟。然后提出和地震相关的三个问题：（ 1）地震的震级是怎样度量的呢？（ 2）震级之间的关系又是怎样的呢（ 3） 8 级地震所释放的能量是 7.1 级和 5 级地震的多少倍呢？它们又是怎样计算出来的呢？让学生讨论并猜想答案，引起学生的认知冲突。一方面，使学生回想起“举国同心，众志成城”感人场面，进行爱国主义教育；另一方面，激发学生的学习热情和探究欲望。 当给出 8 级地震所释放的能量约是7.1 级 10 倍，约是 5 级地震的 1000 倍的正确答案时， 会使学生倍感惊讶， 同时产生探究欲望。 稍后提问学生：它们是怎样计算出来的呢？这就要用到我们今天要学习的对数的运算。首先，让我们共同回顾一下对数的定义。2. 复习旧知让学生回答对数的定义和指数的运算性质， 并板书对数的定义的表达式与指数的运算性质的表达式。对数的定义表达式：xNxlog aN0, 且 a 1, N0)即a(a指数的运算性质：a m a na m n ;a ma na m n( a m ) na mn ;ma nna m3. 引入新课（ 1）探究 若a0,且a1, M0, N0,则loga M loga N?在原有知识的基础上，很多学生误认为若 a 0,且 a1, M0, N0, 则 log a Mlog a Nlog aM N稍后板书 若 a0,且 a 1, M 0, N 0, 则 log aMlog a Nlog a M N ?让学生积极思考，做出猜想，然后经过计算、观察、分析、归纳等一系列活动去探索数学结论。 小部分学生很快想到解决方案， 大部分学生不知所措。 稍后提示学生用特值进行验证， 并让两名学生回答他们的结论和解决方法， 并给出相应例题，证明此式不成立。然后让临近的四个学生一组， 相互配合， 通过合作学习探究命题结论。 同时巡视学生探究情况，进行个别指导，然后让部分小组回答他们的结论，并予以点评。最后给出结论： 若a0, 且a1, M0, N0,则loga Mloga Nloga MN 。然后强调：这只是一个猜想，要想保证对任意的 M，N 均成立，我们还要给出证明。引导学生利用指数式和对数式的互化进行探究， 并找一位学生说出其证明思路及其证明过程，然后用幻灯片给出详细证明过程。M（ 2）探究 若 a 0,且 a1, M0, N0,N?那么 log aMMN学生可以类比出 若 a0, 且 a1, M0, N 0,则 log aNlog alog a找一位学生回答猜想的结论， 并到黑板板书自己的证明过程。 同时巡视下面学生的证明情况并予以个别指导。 然后对板书过程进行点评， 并指出其优缺点， 并用幻灯片给出详细证明过程。 稍后提示学生根据加法和减法， 乘法和除法逆运算关系，引导学生可以把M 分解成 M 1 ，并结合命题（ 1）进行思考，然后用幻灯NN片给出此时的详细证明过程。n（ 3）探究 若 a0, 且 a1, M0, N0, 则 log aM?让学生猜想答案，并提示学生 M n 可看作 n 个 M 相乘。稍后用幻灯片给出证明过程，并要求学生课下用指数式和对数式互化的方法再次证明此命题。最后用一张幻灯片将对数运算的三个性质同时显示出来， 并强调应注意事项， 同时让学生用文字语言将对数运算的三个性质共同叙述一遍。4. 练习巩固让学生自己动手做课本例3 和例 4，同时巡视学生的解题情况并予以个别指导。稍后用幻灯片给出例3 和例 4 的详细解题过程，并强调解题过程中应注意的事项。然后让学生做课后对应习题，并找两个学生到黑板板书解题过程，指出优缺点。然后探究换底公式：（ 4）探究换底公式 logablogcb(a0,且 a 1; c 0,且 c 1;b 0)log ca指出对于一个一般的对数，例如log 25 ,log 37 等，我们能否利用计算器来计算出它们的值呢？ （学生都感到茫然， 激起探究欲望） 这就需要我们学习下面的换底公式。然后板书换底公式， 并让学生四个人一组进行探究， 并提示学生可以用指数和对数的互化进行证明。 同时巡视学生探究情况， 进行个别指导， 稍后用幻灯片给出详细证明过程。 并指出在实际应用中， 一般的对数常化为常用对数和自然对数来计算，计算器便是利用常用对数来计算的。 然后让学生计算我国人口达到1818 亿的年份，即计算 x log1.0113 的值，对换底公式进行应用和巩固，反馈学生换底公式的掌握情况。5. 问题解决：对课堂开始创设情境时引入的问题， 结合课本例 5 进行深入剖析， 然后用幻灯片显示例 5 和引入问题的详细解决过程。6. 归纳升华：（ 1）对数运算的三个性质（ 2）换底公式及其应用回顾本节课所学，帮助学生巩固和提高的同时，帮助学生建立知识网络7. 课后延伸：（ 1）探究：从 1、2、3、 4、5、6、7、8、9 里面任挑两个数，做成以 a 为底 b 的对数的结构，能形成多少个不同的对数。 （选做）（ 2） P68.4 和 P82.3 （必做）八教学设计说明：1时间分配： 创设情境 3 分钟复习旧知 2 分钟引入新课 15 分钟练习巩固 12 分钟问题解决 5 分钟归纳升华 1 分钟课后延伸 1 分钟2指导思想：在本节课的设计中， 多次创设类比情景， 引导学生尽可能的运用逻辑分析和归纳类比的方法进行数学探究，为基于学生最近发展区的思维活动拓展空间。3板书设计对数的定义例 3. 例 4换底公式指数的运算法则对数的运算法则学生板书区学生板书区以上就是我对这节课的总体设想， 在真正的教学实践中， 还有许多不可预见因素，因此不能考虑周全，请各位老师谅解。不足之处，请各位老师批评指正。谢谢！