北师大版高中数学必修一【课时训练】第二章：函数课时作业9

2019学年北师大版数学精品资料一、选择题1二次函数yx2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的二次函数是()Ayx22By2x2Cyx2 Dyx22【解析】将二次函数yx2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像对应的解析式为y2x2.【答案】B2将二次函数的图像向下、向右各平移2个单位得到图像的解析式为yx2，则原二次函数的解析式是()Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)22【解析】将函数yx2的图像进行逆变换，即将yx2的图像向左平移2个单位，可得y(x2)2的图像，然后再将其向上平移2个单位可得y(x2)22的图像，即原函数的图像【答案】B3已知抛物线与x轴交于点(1,0)，(1,0)，并且与y轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为()Ayx21 Byx21Cyx21 Dyx21【解析】由题意知抛物线的对称轴是y轴且开口向下，顶点为(0,1)，故抛物线方程为yx21.【答案】A4如果二次函数yax2bx1图像的对称轴是x1，并且通过点A(1,7)，则a，b的值分别是()A2,4 B2，4C2,4 D2，4【解析】对称轴为x1，1通过点A(1,7)，ab17联立解得a2，b4.【答案】B5(2013东城区高一检测)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()【解析】若a0，b0，c0，函数f(x)的图像与y轴的交点(0，c)在x轴下方【答案】D二、填空题6将函数y2(x1)22向_平移_个单位，再向_平移_个单位可得到函数y2x2的图像【解析】通过y2x2y2(x1)22反向分析，也可借助顶点分析【答案】右1上27把函数yx2上各点的纵坐标变为原来的3倍，再向右平移1个单位，然后再向上平移k(k0)个单位，所得函数仍过原点，则k_.【解析】依题意y3(x1)2k，该函数仍过原点，3(01)2k0，k3.【答案】38设函数f(x)x2bxc，若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)_.【解析】f(4)f(0)，f(2)2，解得b4，c2.f(x)x24x2.【答案】x24x2三、解答题9对于二次函数yx24x3，(1)指出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)说明其图像是由yx2的图像经过怎样的平移得来【解】(1)y(x2)27，开口向下；对称轴为x2；顶点坐标为(2,7)；(2)先将yx2的图像向右平移2个单位，然后再向上平移7个单位，即可得到yx24x3的图像10将二次函数yax2bxc的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，便得到函数yx22x1的图像，求a，b与c.【解】函数yx22x1可变形为y(x1)2，抛物线yx22x1的顶点坐标为(1,0)根据题意把此抛物线反向平移，得到抛物线yax2bxc的图像，即把抛物线yx22x1向下平移3个单位，再向右平移2个单位就可得到抛物线yax2bxc，此时顶点(1,0)平移至(3，3)处抛物线yax2bxc的顶点是(3，3)即y(x3)23x26x6，对照yax2bxc，得a1，b6，c6.11已知二次函数当x4时有最小值3，且它的图像与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式【解】法一设二次函数解析式为yax2bxc(a0)，由已知条件，可得抛物线的顶点为(4，3)，且过(1,0)与(7,0)两点，将三个点的坐标代入，得解得所求二次函数解析式为yx2x.法二抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0)，设二次函数的解析式为ya(x1)(x7)，把顶点(4，3)代入，得3a(41)(47)，解得a.二次函数解析式为y(x1)(x7)，即yx2x.法三抛物线的顶点为(4，3)，且过点(1,0)，设二次函数解析式为ya(x4)23.将(1,0)代入，得0a(14)23，解得a.二次函数的解析式为y(x4)23，即yx2x.