新编高中数学北师大版选修22教案：第3章 拓展资料：极值问题易错点辨析

新编数学北师大版精品资料极值问题易错点辨析一、错误认识一：极大值一定比极小值大在求解极值问题的过程中，有些同学因为受“极大值”、“极小值”字面含义的影响，就在潜意识里形成了这样一种认识：极大值一定比极小值大.事实上，这种认识是错误的.请看下面的例子.例1 求函数的极值解：，令，得当变化时，变化状态如下表：0从上表可以看出，当时，有极大值；当时，有极小值评注：从本例可知，函数的极大值不一定比极小值大.事实上，极值只是相对于一点附近的局部性质（这与最值不同，最值是相对整个定义域内或所研究问题的整体的性质）.理解这个问题时要紧扣极值的概念，并通过一些例子加深对该问题的认识.用几何画板能够作出函数的图象，如图所示，我们可以直观地看出，极大值反而比极小值小二、错误认识二：极大（小）值点是唯一的由于平时所做的练习题中，命题者为了降低题目难度，常把函数的极大值和极小值设计成唯一的，这样就导致有些同学认为函数的极大值和极小值是唯一的，其实不然，请看下例.例2 求函数的极值解：，令，可以得到，时，；时，；时，；时，三、错误认识三：导数为0的点一定是极大（小）值点有些同学通过求解一部分极值问题，总结出这样的规律：导数为0的点就是极大（小）值点.这是一种错误的思维定势，如下面的例子.例3 求函数的极值解：，令，得当变化时，变化状态如下表：00010从上表可以看出，和都不是函数的极值点以上列举了同学们在解题中常出现的三种错误认识，通过对这些错误认识的辨析，我们认识到，在解题中既要准确把握定义，又不能以偏概全.对于平时自己出现的某些模糊认识，要经常翻看课本，回顾概念，并养成跟同学讨论的习惯，还可以结合一些特例，或借助计算机作图对有关概念进行更深入的理解和把握.