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北师大版2019-2020学年数学精品资料活页作业(九)简单复合函数的求导法则1y(exex)的导数y等于()A(exex)B(exex)CexexDexex解析：y(exex)(exex)答案：B2函数f(x)sin·cos，则f(0)等于()A1B0C1D以上都不对解析：f(x)sin·cossin，f(x)cos·2cos，f(0)2cos 1.答案：A3曲线f(x)e2x4在x2处的切线方程为()A2xy30B2xy30Cexy2e10Dexy2e10解析：f(x)e2x4(2x4)2e2x4，f(2)2.又切点为(2,1)，切线方程为y12(x2)，即2xy30.答案：A4函数yln(x21)的导数y()ABCD解析：y.答案：A5已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1B2C1D2解析：设切点为P(x0，y0)，则y0x01，y0ln(x0a)y|xx01，x0a1.y00，x01.a2.答案：B6函数yx(2x1)2的导数是_解析：yx(2x1)2 12(2x1)(2x1) 14(2x1)58x.答案：y58x7曲线ysin 3x在点P处的切线方程为_解析：yxcos 3x·(3x)cos 3x·33cos 3x，曲线ysin 3x在点P处的切线斜率为3cos3.切线方程为y3·，即3xy0.答案：3xy08设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.解析：直线x2y10的斜率为，所求切线的斜率k2.又yxeax·(ax)aeax，当x0时，ya.a2.答案：29求下列函数的导数：(1)y5；(2)y；(3)ycos x2.解：(1)设yu5，u3x，则y(u5) 5u4· 54.(2)设yu，u1x2，则y(u)·(1x2)·(2x)x(1x2).(3)设ycos u，ux2，则y(cos u)·(x2) (sin u)·2x (sin x2)·2x 2xsin x2.10已知函数yf(x)xln(2x1)(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数在x1处的切线方程解：(1)yxln(2x1)xln(2x1) ln(2x1)·(2x1) ln(2x1).(2)由(1)知：切线的斜率kf(1)ln(2×11)2.又x1时，f(1)0.切点为(1,0)故切线方程为y2(x1)，即2xy20.11函数y5的导数y()A54B54C54(1x2)D54(1x2)解析：y54· 54(1x2)答案：C12已知函数f(x)(2xa)2，若f(x)在xa处的导数值为20，则a_.解析：f(x)2(2xa)·2，f(a)20，12a20.a.答案：13曲线yln(2x1) 上的点到直线2xy30的最短距离d为_解析：当曲线的切线与直线2xy30平行时，切点到该直线的距离最短对于yln(2x1)，y，令y2，得x1.将x1代入曲线方程yln(2x1)得y0，切点(1,0)到直线2xy30的距离最短，最短距离d.答案：14曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_解析：y2e2x，曲线在点(0,2)处的切线的斜率k2，切线方程为y2x2.该直线与直线y0和yx围成的三角形如下图所示，其中直线y2x2与yx的交点A，三角形的面积S×1×.答案：15若函数f(x)在xa处的导数值与函数值互为相反数，求a的值解：f(x)，f(a).又f(x)，f(a).由题意知f(a)f(a)0，0.2a10.a.16曲线ye2xcos 3x在点(0, 1)处的切线与l的距离为，求l的方程解：由题意知y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x(3x)(sin 3x)·e2x2e2xcos 3x3e2xsin 3x，曲线在点(0,1)处的切线的斜率ky|x02.该切线的方程为y12x，即y2x1.设直线l的方程为y2xm，则d，解得m4或m6.当m4时，直线l的方程为y2x4；当m6时，直线l的方程为y2x6.综上可知，直线l的方程为y2x4或y2x6.
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