2020高中数学 第1章 2综合法和分析法课时作业 北师大版选修22

北师大版2019-2020学年数学精品资料【成才之路】高中数学 第1章 2综合法和分析法课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1若a，bR，则>成立的一个充分不必要条件是()Aab>0Bb>aCa<b<0 Dab(ab)<0答案C解析由a<b<0a3<b3<0>，但>/a<b<0.a<b<0是>成立的一个充分不必要条件2若x、yR，且2x2y26x，则x2y22x的最大值为()A14 B15C16 D17答案B解析由y26x2x20得0x3，从而x2y22x(x4)216，当x3时，x2y22x有最大值，最大值为15.3设a与b为正数，并且满足ab1，a2b2k，则k的最大值为()A BC D1答案C解析a2b2(ab)2(当且仅当ab时取等号)，kmax.4要证a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C1a2b20D(a21)(b21)0答案D5要使<成立，a，b应满足的条件是()Aab<0且a>bBab>0且a>bCab<0且a<bDab>0且a>b或ab<0且a<b答案D解析<ab33<ab.<.当ab>0时，有<，即b<a；当ab<0时，有>，即b>A二、填空题6在ABC中，C60°，a，b，c分别为A，B，C的对边，则_.答案1解析，因为C60°，由余弦定理得cosC，即a2b2abc2，所以1.7若平面内有0，且|，则P1P2P3一定是_(形状)三角形答案等边解析0O为P1P2P3的重心又|O为P1P2P3的外心故P1P2P3的重心、外心重合P1P2P3为等边三角形8将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立答案a2b22ab0(ab)20(ab)20三、解答题9已知nN*，且n2，求证：>.证明要证>，即证1>n，只需证>n1，n2，只需证n(n1)>(n1)2，只需证n>n1，只需证0>1，最后一个不等式显然成立，故原结论成立10已知：a、b、cR，且abc1.求证：a2b2c2.证明由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca(当且仅当abc时取等号)三式相加得a2b2c2abbccA3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c2.一、选择题1已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是()Aab>ac Bc(ba)<0Ccb2<ab2 Dac(ac)>0答案A解析由c<b<a，且ac<0得a>0，c<0.由不等式的性质不难选出答案为A2(2014·四平二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D答案C解析若a，b，则ab>1，但a<1，b<1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b2>2，故推不出；若a2，b3，则ab>1，故推不出；对于，即“ab>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.3已知x，y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx·2lgyC2lgx·lgy2lgx2lgy D2lg(xy)2lgx·2lgy答案D解析2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx·2lgy.4已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函数f(x)()x在(，)上是单调减函数，f()f()f()二、填空题5若sinsinsin0，coscoscos0，则cos()_.答案解析观察已知条件中有三个角、，而所求结论中只有两个角、，所以我们只需将已知条件中的角消去即可，依据sin2cos21消去.由已知，得sin(sinsin)，cos(coscos)，(sinsin)2(coscos)2sin2cos21，化简并整理得cos().6设a0，b0，a21，则a·的最大值为_答案解析a·a·(a2)(当且仅当a2且a21即a，b时取“”)三、解答题7分别用分析法、综合法证明：(a2b2)(c2d2)(acbd)2.证明证法一：(分析法)要证(a2b2)(c2d2)(acbd)2，只需证a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2，即证b2c2a2d22abcd，只需证(bcad)20.因为(bcad)20显然成立，所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2成立证法二：(综合法)因为b2c2a2d22abcd(当且仅当bcad时取等号)，所以a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2，即(a2b2)(c2d2)(acbd)2.8已知x>0，y>0，xy1，求证：(1)(1)9.分析观察要证明的不等式，可以由条件入手，将xy1代入要证明的不等式，用综合法可证；也可从基本不等式入手，用综合法证明不等式证明证法一：xy1，(1)(1)(1)(1)(2)(2)52()又x>0，y>0，>0，>0.2，当且仅当，即xy时取等号则有(1)(1)52×29成立证法二：x>0，y>0,1xy2，当且仅当xy时等号成立，xy.4.则有(1)(1)111189成立点评用综合法证明不等式时，可以从条件出发，也可以从基本不等式出发，通过换元、拼凑等方法构造定值，但若连续两次或两次以上利用基本不等式，需要注意几次利用基本不等式时等号成立的条件是否相同