2020高中数学 2.2.2抛物线的简单性质练习 北师大版选修11

北师大版2019-2020学年数学精品资料【成才之路】高中数学 2.2.2抛物线的简单性质练习 北师大版选修1-1一、选择题1顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3)的抛物线方程是()Ay2xBx2yCy2x或x2yDy2x或x2y答案D解析点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，又点(2,3)在抛物线上，94p，p，46p，p.2(2014山师大附中高二期中)抛物线y22px(p0)的焦点恰好与椭圆1的一个焦点重合，则p()A1B2C4D8答案C解析椭圆中a29，b25，c2a2b24，c2，F1(2,0)，F2(2,0)，抛物线y22px(p0)的焦点F(，0)与F1重合，2，p4，故选C.3动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，2)答案B解析圆心到直线x20的距离等于到抛物线焦点的距离，定点为(2,0)4抛物线y24x上点P(a,2)到焦点F的距离为()A1B2C4D8答案B解析点P(a,2)在抛物线上，4a4，a1，点P(1,2)又抛物线的焦点F坐标为(1,0)，|PF|2.5P为抛物线y22px的焦点弦AB的中点，A、B、P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|、|BB1|、|PP1|，则有()A|PP1|AA1|BB1|B|PP1|AB|C|PP1|AB|D|PP1|0)如图，|AF|AA1|，|BF|BB1|，AA1FAFA1，BFB1FB1B.又AA1OxB1B，A1FOAF1A，B1FOFB1B，A1FB1AFB90.二、填空题7沿直线y2发出的光线经抛物线y2ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为_答案x2解析由抛物线的几何性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行，及直线y2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x2.8一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点在坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a_.答案2解析设正三角形边长为x.由题意得，36x2sin60，x12.当a0时，将(6，6)代入y2ax，得a2.当a0)或y22px(p0)，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)的焦点为F，过F作倾斜角为30的直线，与抛物线交于A，B两点，若(0,1)，则()A.BC.D答案C解析因为抛物线的焦点为(0，)，直线方程为yx，与抛物线方程联立得x2pxp20，解方程得xAp，xBp，所以.故选C.4设抛物线y28x的准线与x轴相交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则此直线的斜率的取值范围是()A，B2,2C1,1D4,4答案C解析准线x2，Q(2,0)，设yk(x2)，由，得k2x24(k22)x4k20，当k0时，x0，即交点为(0,0)；当k0时，由0得，1k0或06，点A在抛物线外部，抛物线的焦点为F(0,1)，准线l：y1，过点P作PBl于B，交x轴于C，如上图所示，则|PA|PC|PA|PB|1|PA|PF|1，要使|PA|PC|最小，只需P，A，F三点在一条直线上，此时，|PA|PF|AF|13.故|PA|PC|的最小值为12.8抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程答案y24x解析如图所示，依题意设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由抛物线定义得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x28.又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由，消去y得x23px0，x1x23p.将其代入得p2，所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px时，同理可求得抛物线方程为y24x.