2020高中数学 2.2第1课时空间向量的线性运算练习 北师大版选修21

北师大版2019-2020学年数学精品资料第二章2.2第1课时空间向量的线性运算一、选择题1在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以惟一表示为pxaybzC其中正确命题的个数为()A0B1C2D3答案A2已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有x，则x的值为()A1B0C3D答案D3空间的任意三个向量a、b、3a2b，它们一定是()A共线向量B共面向量C不共面向量D既不共线也不共面向量答案B4已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC，CD的中点，则等于()AB3C3D2答案B解析()23.5直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则()AabcBabcCabcDabc答案D6已知正方体ABCDABCD ，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且AFEF，则等于()ABCD答案D解析由条件AFEF知，EF2AF，AEAFEF3AF，()()AA().二、填空题7已知四边形ABCD为矩形，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，G为PCD的重心，若xyz，则x_，y_，z_.答案解析()()().x，y，z.8在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a、b、c表示)答案abC解析如图所示，E为AD的中点，根据向量的平行四边形法则，得()，同理可得()，abC三、解答题9如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD与BC的中点，求证：()证明()()()10设e1、e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三点共线，试求实数k的值解析因为e14e2，2e1ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得，所以k8.一、选择题1已知G为正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则等于()AB2C3D4答案D2正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是()()；()；()； ()ABCD答案A解析()；()；()；().故选A3下列说法正确的是()A以三个向量为棱一定可以作一个平行六面体B设平行六面体的三条棱为、，则这一平行六面体的对角线所对应的向量是C若()成立，则点P一定是线段AB的中点D在空间中，若与是共线向量，则A，B，C，D四点共面答案D4空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于()AabcBabcCabcDabc答案B二、填空题5已知空间中有两点A、B，存在一动点P，对于空间中任意一点O，有，其中1，则点P的轨迹是_答案过A、B两点的一条直线解析1，P、A、B三点共线，点P的轨迹是过点A、B的一条直线6(2015北京理，13)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_，y_.答案；解析由题意知()x，y特殊化，不妨设ACAB，AB4，AC3，利用坐标法，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，建立直角坐标系，A(0,0)，M(0,2)，C(0,3)，B(4,0)，N(2，)则M，A(4,0)，A(0,3)，则x(4,0)y(0,3)，4x2,3y，x，y.三、解答题7化简：()()解析()()()()08如图所示，已知正方体ABCDABCD中，点E是上底面ABCD的中心，求下列各式中x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz.解析(1)，x1，y1，z1.(2)()()，x，y，z1.