2020高中数学北师大版必修三教学案：第二章167;2第1课时 顺序结构与选择结构 Word版含答案

北师大版2019-2020学年数学精品资料第1课时顺序结构与选择结构核心必知1顺序结构(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构(2)算法框图：如图所示 2选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构(2)算法框图：如图所示3几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立流程线连接程序框连接点连接框图的两部分问题思考1顺序结构和选择结构有什么区别？提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个2什么问题适合用选择结构的框图进行设计？提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构如分段函数求值、数据的大小比较及含“若则”字样等问题(2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条 讲一讲1.一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图尝试解答算法步骤如下：1输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b，c，d，e.2计算Sabcde.3计算W.4输出S和W.算法框图如图所示顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行在画框图时要遵循以下原则：(1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造；(2)图形符号内的语言要精炼；(3)框图的方向是自上而下或自左向右练一练1已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，则三角形面积为S，其中p.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图解：1.输入三角形三条边的长a，b，c.2计算p.3计算S.4输出S.算法框图如图所示：讲一讲2.某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图尝试解答设住户的人数为x，收取的卫生费为y元，依题意有y这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下：1输入x；2若x3，则y5；否则y51.2(x3)；3输出y.算法框图如图：1设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图2解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围练一练2任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图解：算法如下：1输入3个正实数a，b，c；2判断abc，bca，cab是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形算法框图如图所示讲一讲3.如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y13，y22，当x取5时输出的结果5ab的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的axb是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果axb等于0?尝试解答(1)该框图解决的是求函数f(x)axb的函数值的问题其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值(2)y13，即2ab3y22，即3ab2由得a1，b1.f(x)x1.当x取5时，5abf(5)5116.(3)输入的x值越大，输出的函数值axb越大，因为f(x)x1是R上的增函数(4)令f(x)x10，得x1，因而当输入的x值为1时，输出的函数值为0.已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点练一练3阅读算法框图，写出它表示的函数解：y【解题高手】【易错题】如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A1个B2个C3个D4个错解该算法框图的作用是求分段函数y的函数值(1)当x1时，令x2x，得x0或x1.(2)当1x3时，令2x3x，得x3.(3)当x3时，令x，得x1均不满足x3，故舍去综上，只有3个值符合选C.错因忽视分段函数定义域，而导致出错正解该算法框图的作用是求分段函数y的函数值(1)当x1时，令x2x，得x0或x1符合(2)当1x3时，令2x3x，得x3，不符合，舍去(3)当x3时，令x得x1，均不满足x3，故舍去综上可知，有2个值符合题意答案B1下列关于选择结构的说法中正确的是()A对应的算法框图有一个入口和两个出口B对应的算法框图有两个入口和一个出口C算法框图中的两个出口可以同时执行D对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的答案：A2 如图所示的算法框图，当输入x2时，输出的结果是()A4B5 C6 D13解析：选D 该算法框图的执行过程是：x2，y2215，b35213，输出b13.3如图所示的算法框图，其功能是()A输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C求a，b中的最大值D求a，b中的最小值解析：选C 输入a2，b1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a，b的值，输出它们中的最大值，即求a，b中的最大值4如图所示的框图，若a5，则输出b_.解析：这是一个分段函数b的求值问题根据条件易知，b52126.答案：265阅读如图所示的框图，若输入x的值为2，则输出y的值为_解析：框图的实质是一个分段函数求值问题此分段函数为y若输入x2，则应代入第一个式子，则有yx24x44840.答案：06“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f其中f(单位：元)为托运费，为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用f的算法框图解：一、选择题1如图所示的选择结构，下列说法错误的是()A当条件为假时，执行步骤甲B当条件为真时，执行步骤乙C无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个D可能同时执行步骤甲和步骤乙解析：选D 步骤甲和乙不能同时执行2已知函数y输入自变量x的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是()A顺序结构B选择结构C顺序结构、选择结构 D以上都不是解析：选C 任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构3如图所示的算法框图，输入x2，则输出的结果是()A1B2C3D4解析：选B 输入x2；则x21，y2，输出y2.4如图所示，算法框图运行的结果为s()A. B. C1 D2解析：选B 由框图可知s2.5如图所示的算法框图中，当输入a13时，输出的b7，则a2的值是()A11 B17 C0.5 D12解析：选A b7，a211.二、填空题6如图所示的算法功能是_答案：求两个实数a、b差的绝对值7已知函数y如图是计算函数值y的算法框图，则在空白的判断框中应填_解析：由函数y可知第一个判断框的否定条件为x0，第二个判断框的肯定条件的结果为y0，因此空白判断框内应填“x0”答案：x08阅读算法框图(如图所示)，若a50.6，b0.65，clog0.65，则输出的数是_解析：算法框图的功能是输出a，b，c中最大的数，又因为a1,0b1，c0，所以输出的数为50.6.答案：50.6三、解答题9已知函数y写出求函数值的算法并画出算法框图解：算法如下：1输入x；2如果x0，那么y1；如果x0，那么y0；如果x0，那么y1；3输出函数值y.算法框图如图所示：10 阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：(1)该算法框图解决一个什么问题？(2)若当输入的x值为0和4时，输出的值相等问当输入的x值为3时，输出的值为多大？(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？解：(1)该算法框图是求二次函数yx2mx的函数值(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)f(4)，可得m4.f(x)x24x.f(3)3.(3)由(2)，知f(x)x24x(x2)24，当输入的x值为2时，函数输出最大值4.