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6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 作业作业 10 10 指、对数函数，函数图像与零点（指、对数函数，函数图像与零点（3 3） 一一. . 选择题选择题 1若a1，b0，且abab2 2，则abab的值为( ) A. 6 B2 或2 C2 D2 2方程 log4xx7 的解所在区间是( ) A(1，2) B(3，4) C(5，6) D(6，7) 3函数 yexexexex的图象大致为( ) 4 已知函数 f(x)2xx， g(x)log2xx， h(x)log2x2 的零点依次为 a， b， c， 则( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 5、已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为( ) A(2，0) B(1，0) C2，0 D(2，1) 6、已知定义在R上的奇函f(x)的导函数为f(x)，当x1，b0，且abab2 2，则abab的值为( D ) A. 6 B2 或2 C2 D2 2方程 log4xx7 的解所在区间是( C ) A(1，2) B(3，4) C(5，6) D(6，7) 解析：构造函数 F(x)log4xx7，F(5)log4520，F(6)log4610，F(x)在(5，6)内有零点， 即 log4xx70 在(5，6)内有解 答案：C 3函数 yexexexex的图象大致为( A ) 解析： 函数有意义， 需使 exex0， 其定义域为x|x0， 排除 C， D， 又因为 yexexexexe2x1e2x112e2x1，所以当 x0 时函数为减函数故选 A. 答案：A 4 已知函数 f(x)2xx， g(x)log2xx， h(x)log2x2 的零点依次为 a， b， c， 则( A ) Aabc Bcba Ccab Dbac 答案：A 5、已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为( ) A(2，0) B(1，0) C2，0 D(2，1) 解析 (1)当方程x2(m1)x2m0 在0，1上有两个相等实根时，(m1)28m0 且 0m121，此时无解 当方程x2(m1)x2m0 有两个不相等的实根时， (i)有且只有一根在0，1上时，有f(0)f(1)0，即 2m(m2)0，解得2m0，0m120，f（1）0，此时无解； (iii)当f(0)0 时，m0，方程可化为x2x0，解得x10，x21，符合题意； (iv)当f(1)0 时，m2，方程可化为x23x40，解得x11，x24，符合题意 综上所述，实数m的取值范围为2，0 6、已知定义在R上的奇函f(x)的导函数为f(x)，当x0 时，f（x）满足 2 ) (fxxfxxfx，则f(x)在R上的零点个数为( ) A.1 B.3 C. 5 D .1 或 3 三.填空题: 7、函数 212log23f xxx的单调递增区间是 1,3 8(2014福建卷)函数 f(x)x22，x0，2x6ln x，x0的零点个数是_ 解析：令 x220 得，x 2，只有 x 2符合题意； 令 2x6ln x0 得，62xln x，在同一坐标系内，画出 y62x，yln x 的图象，观察知交点有 1 个，所以零点个数是 2 个 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 答案：2 9、已知函数 f(x)lg(x2axa1)，给出下列命题： f(x)的定义域是x|x1a 或 x1； f(x)有最小值； 当 a0 时，f(x)的值域是 R； 当 a0 时，f(x)在区间2，)上是单调函数其中真命题的序号是_ 解析：1a 与 1 的大小不能确定，须分类讨论，故不对，而当 a0 时，f(x)的值域是 R，即正确，故不对显然，当 a0 时 f(x)在(1，)上单调递增，故在2，)上是单调函数，故对 答案： 10、给出下列四个命题： 函数1yx 在R上单调递增；若函数122axxy在1,上单调递减，则1a ;若0.70.7log(2 )log(1)mm,则1m ;若)(xf是定义在R上的奇函数，则0) 1()1 (xfxf. 其中正确的序号是 . 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 三.解答题: 11对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点， 已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0) (1)当a1，b2 时，求f(x)的不动点； (2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围 解析 (1)当a1，b2 时，f(x)x2x3， 由题意可知xx2x3，得x11，x23 故当a1，b2 时，f(x)的不动点是1,3. (2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有两个不动点，xax2(b1)xb1， 即ax2bxb10 恒有两相异实根， b24ab4a0(bR)恒成立 于是(4a)216a0 解得 0a1， 故当bR，f(x)恒有两个相异的不动点时，0a1. 12、若函数ya2x1a2x1为奇函数 (1)求a的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域 解析 函数ya2x1a2x1，ya12x1. (1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 a12x1a12x10，2a12x12x0，a12. (2)y1212x1， 2x10，即x0. 函数y1212x1的定义域为x|x0 (3)x0，2x11. 2x 10，02x11 或 2x10.1212x112或1212x112. 即函数的值域为y|y12或y12 13、已知函数 4( ,)af xxb a bRx为奇函数. （1）若 15f，求函数 f x的解析式； （2）当2a 时，不等式 f xt在1,4上恒成立，求实数t的最小值； （3）当1a 时，求证：函数 (2 )()xg xfc cR在, 1 上至多一个零点. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 证明： caxgxx224，设任取任意实数121 xx cacaxgxgxxxx221224224211 21112221222422422xxxxxxxxaa 212121212222224xxxxxxxxa 21212122224xxxxxxa 11 xx，1, 12424 , 222121axxxx，即1a 02421axx，又02221xx， 0, 022121xgxgxx，即 21xgxg xg在1,单调递减 又Rc，结合函数图象知函数 xg在1,上至多有一个零点. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 考点：1、利用函数的奇偶性求参数；2、恒成立的问题；3、利用定义证明函数的单调性.
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