新教材高中数学北师大版必修5 第三章3.1 基本不等式 作业 Word版含解析

（新教材）北师大版精品数学资料 学业水平训练 1若 a，bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是( ) Aa2b22ab Bab2 ab C.1a1b2ab D.baab2 答案：D 2若实数 a、b 满足 0a2 ab， 2ab2ab2221412， 又 0ab，且 ab1，apq2 Dspq2 解析：选 B.由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)1p%1q%221p%q%22， 于是 1s%1p%q%2. 故 spq2. 4(2013 高考福建卷)若 2x2y1，则 xy 的取值范围是( ) A0，2 B2，0 C2，) D(，2 解析：选 D.2x2y2 2xy，2x2y1， 2 2xy1， 2xy1422， xy2， 即(xy)(，2 5.已知 a，b 都是正数，设 Mabba，N a b，则( ) AMN BM0，b0， b0， ab b2 a，ba a2 b. 于是ab bba a2 a2 b. 故abba a b，即 MN. 6 已知 a， b， x， y 都是正实数， 且1a1b1， x2y28， 则 ab 与 xy 的大小关系是_ 解析：1a1b2ab，ab4. 而 x2y22xy，则 xy4.abxy. 答案：abxy 7若 a1，0b1，0b1，logab0，logba1，0b3)，则 M 与 N 的大小关系是_ 解析：x3，x30， Mx31x332（x3）1x335， 又1x20，N51x25 即 NN. 答案：MN 9已知 f(x)ax(a0 且 a1)，当 x1x2时，比较 fx1x22与f（x1）f（x2）2的大小 解：f(x)ax，fx1x22ax1x22， 12f(x1)f(x2)12(ax1ax2) a0 且 a1，x1x2， ax10，ax20，且 ax1ax2， 12(ax1ax2) ax1ax2ax1x22， 即 fx1x22 ab bc ca. 证明：a0，b0，c0， ab2 ab，bc2 bc，ca2 ac. 于是 2(abc)2 ab2 bc2 ca， 即 abc ab bc ca. a，b，c 为不全相等的正实数，等号不成立， abc ab bc ca. 高考水平训练 1(2014 亳州检测)已知 0ab，且 ab1，则下列不等式中正确的是( ) Alog2a0 B2ab12 C2baab12 Dlog2alog2b2 解析：选 D.0ab，且 ab1，0a12b1. 对于 A，有 log2alog212， log2a1，故 A 错误； 对于 B，ab1，12b1， 112b0. 又 y2x在 R 上为增函数， 2ab212b2112，故 B 错误； 对于 C，2baab22baab224，故 C 错误； 对于 D，0ab ab，ab14.又log2alog2blog2(ab)，log2alog2blog214，即 log2alog2b0，b0，ab4，则下列各式中正确的是_ 1a1b14；1a1b1； ab2；1ab1. 解析：由 a0，b0，知ab2 ab，又 ab4，ab4，1ab14，1a1babab4ab1，即1a1b1. 答案： 3设 a0，b0 且满足 abab3，求 ab 的取值范围 解：ab3ab（ab）24， (ab)24(ab)120. 又a0，b0， ab6. 4已知 a、bR，ab1. 求证：a1a2b1b2252. 证明：a0，b0，ab1. 1ab2 ab， ab12，1ab4. ab2 a2b22，a2b22ab22. a1a2b1b22a1ab1b22 11a1b22121ab22252. a1a2b1b2252.当且仅当 ab12时等号成立