新教材高中数学北师大版选修22教案：第2章 拓展资料：解析导数的计算

（新教材）北师大版精品数学资料解析导数的计算一、几个常见函数的导数几个常见函数的导数如下表所示常用函数导函数二、基本初等函数的导数公式其证明需用导数的定义，这里不作要求 ，但是需要熟记公式1.为了便于记忆分类如下：常数函数的导数（1）若，则幂函数的导数（2）若，则三角函数的导数（3）若，则（4）若，则指数函数的导数（5）若，则（6）若，则对数函数的导数（7）若，则（8）若，则2问题归类（1）前面的可以化为，由幂函数的导数可得；可以看作是，由幂函数的导数可得；因此表中4个常见函数的导数都可以归纳到幂函数的求导（2）指数函数的导数（6）可以归到（5）由（5）可得，的导数（3）类似地，对数函数的导数（8）可以归到（7），同学们给出推导问题的归类可以形成知识网络，增强知识的记忆，灵活应用所学知识3两种求导方法：由导数的定义求导，由公式求导三、导数的运算法则1关于的函数简记为且可导，教材中的第91页导数的运算可以简记如下：（1）和（或差）的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：商的导数要特别注意分子的形式，可以叙述为：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方其它导数公式同学们可以类似的叙述，以加深理解和记忆四、复合函数求导法则求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：（1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；（3）把中间变量代回原自变量（一般是）的函数也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系，；然后将已知函数对中间变量求导；最后求，并将中间变量代回为自变量的函数整个过程可简记为分解求导回代熟练以后，可以省略中间过程若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量