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课时巩固过关练(八)三角函数的图象与性质一、选择题1(2016福建三明月考)ycos(x)的值域为()A. B1,1C. D.解析：由x可知，函数ycosx在区间内单调递增，在区间内单调递减，有cos，cos，cos01，因此所求值域为，故选C.答案：C2(2016山东聊城期中)函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，为了得到函数ycos的图象，只需将yf(x)的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析：依题意，f(x)sin(x)(0)的周期T2，2，又2，.f(x)sincoscoscos.fcoscos.为了得到函数ycos的图象，只需将yf(x)的图象向左平移个单位答案：C3(2016江西吉安期中)将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心为()A. B.C. D.解析：函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为ysin；再向右平移个单位得到图象的解析式为ysinsin2x.当x时，ysin0，所以是函数ysin2x的一个对称中心故选A.答案：A4(2016云南昆明测试)函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB等于()A10 B8C. D.解析：函数ysin(x)的周期T2，最大值为1，过点P作PDx轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD，DB，DP1，在RtAPD中，tanAPD；在RtBPD中，tanBPD，所以tanAPBtan(APDBPD)8.答案：B5(2016江东高安段考)如图是函数f(x)Asin(2x)图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，则()Af(x)在上是减函数Bf(x)在上是减函数Cf(x)在上是增函数Df(x)在上是增函数解析：根据题意可知A2，函数f(x)的周期为，2a2b，从而有ab，结合题中条件，可知x1x2ab，f(x1x2)2sin2sin()2sin，结合的范围，求得，所以f(x)2sin，结合函数的性质，可知C是正确的，故选C.答案：C6(2016广东惠州二调)函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，为了得到g(x)cos的图象，只需将f(x)的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位解析：由图象知A1，T，2，f122k(kZ)，又|0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0,2解析：x，0，x.函数f(x)sin在上单调递减，周期T，解得2.f(x)sin的减区间满足：2kx0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当MPN的面积最大时0，则()A. B.C. D8解析：由图象可知，当P位于M、N之间函数y2sin(x)(0)图象的最高点时，MPN的面积最大又此时0，MPN为等腰直角三角形，过P作PQx轴于Q，|PQ|2，则|MN|2|PQ|4，周期T2|MN|8.故选A.答案：A二、填空题9(2016吉林辽源联考)若0x，则函数ysincos的单调递增区间为_解析：ysincos(sinx)sin，令2k2x2k，解得kxk(kZ)，又0x，则函数的单调递增区间为.答案：三、解答题10(2016安徽安庆期中)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x(0)，若函数f(x)的图象与直线ya(a为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求f(x)的表达式及a的值；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)，求其单调递增区间解：(1)由题意得f(x)2sinxcosx2cos2x2sin，函数f(x)的图象与直线ya(a为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列，可知函数的最小正周期为，1，f(x)2sin，a2.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到y2sin，再向上平移1个单位，得到y2sin1，即g(x)2sin1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数yg(x)的单调增区间是，kZ.11(2015福建高考)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解a，b.()求实数m的取值范围；()证明：cos(ab)1.解：(1)将g(x)cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cosx的图象，再将y2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y2cos的图象，故f(x)2sinx，从而函数f(x)2sinx图象的对称轴方程为xk(kZ)(2)()f(x)g(x)2sinxcosxsin(xj).依题意，sin(xj)在区间0,2)内有两个不同的解a，b，当且仅当1，故m的取值范围是(，)()解法一：因为a，b是方程sin(xj)m在区间0,2)内两个不同的解，所以sin(aj)，sin(bj).当1m时，ab2，ab2(bj)；当m1时，ab2，ab32(bj)，所以cos(ab)cos2(bj)2sin2(bj)12211.解法二：因为a，b是方程sin(xj)m在区间0,2)内两个不同的解，所以sin(aj)，sin(bj).当1m时，ab2，即aj(bj)；当m1时，ab2，即aj3(bj)所以cos(aj)cos(bj)，sin(aj)sin(bj)于是cos(ab)cos(aj)(bj)cos(aj)cos(bj)sin(aj)sin(bj)cos2(bj)sin2(bj)21.
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