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(一)直线与圆锥曲线(1)1(2017全国)设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线AB的斜率k1.(2)由y，得y.设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是M(2,1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2,2m)，|MN|m1|.将yxm代入y，得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，x1,222.从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直线AB的方程为yx7.2(2017届辽宁省锦州市质检)已知椭圆C：1(ab0)的上、下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，MNF2的面积为，椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知O为坐标原点，直线l：ykxm与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若3，求m的取值范围解(1)由已知可知，椭圆C的焦距为2c，当yc时，|MN|xMxN|，由题意MNF2的面积为|F1F2|MN|c|MN|，由已知得，b21，a24，椭圆C的标准方程为x21.(2)显然m0，设A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，由得(k24)x22mkxm240，由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240，且x1x2，x1x2.由3，得x13x2，即x13x2，3(x1x2)24x1x20，0，即m2k2m2k240.当m21时，m2k2m2k240不成立，k2.k2m240，m240，即0，1m24，解得2m1或1m0)，则，令点H(x，y)，R(x1，y1)，T(x2，y2)，则即即由，得因为R(x1，y1)，T(x2，y2)在椭圆1上，所以23，得6x9y6，即2x3y20，所以点H在定直线2x3y20上4设椭圆C：1(ab0)的左顶点为(2,0)，且椭圆C与直线yx3相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P(0,1)的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得7？请说明理由解(1)根据题意可知，a2，所以1.由椭圆C与直线yx3相切，联立得消去y可得(b26)x212x364b20，0，即(12)24(b26)(364b2)0，解得b20(舍)或3.所以椭圆C的标准方程为1.(2)当过点P的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立化简得(34k2)x28kx80，所以所以x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)11123，所以当2时，7.当过点P的直线AB的斜率不存在时，即直线与y轴重合，此时A(0，)，B(0，)，所以3(1)(1)32，所以当2时，7，综上所述，当2时，7.
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