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精品资料学业分层测评(十)抛物线的标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.抛物线y24x的准线方程为_.【解析】根据抛物线的几何性质得抛物线y24x的准线方程为x1.【答案】x12.抛物线y22px(p0)的焦点恰好与椭圆1的一个焦点重合，则p_.【解析】椭圆中a29，b25，c2a2b24，c2，F1(2,0)，F2(2,0)，抛物线y22px(p0)的焦点F与F1重合，2，p4.【答案】43.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是_.【解析】由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.【答案】64.抛物线yx2(a0)的焦点坐标为_.【解析】抛物线yx2的标准形式为x2ay，故焦点在y轴上，坐标为.【答案】5.(2016盐城高二检测)以双曲线1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为_.【解析】由1知a24，b25，c2a2b29，双曲线右焦点为(3,0)，依题意，抛物线的焦点F(3,0)，3，p6，抛物线方程为y212x.【答案】y212x6.焦点在y轴上，且抛物线上一点A(m,3)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_. 【解析】设抛物线方程为x22py(p0)，A(m,3)到焦点的距离为5，35，p4，抛物线为x28y.【答案】x28y7.已知开口向下的抛物线上一点Q(m，3)到焦点的距离等于5，则该抛物线的标准方程为_.【解析】Q(m，3)到焦点的距离等于5.Q到准线的距离也等于5.准线：y2，即2，p4.即：抛物线标准方程为：x28y.【答案】x28y8.(2016常州高二检测)抛物线yx2上的动点M到两定点(0，1)，(1，3)的距离之和的最小值为_.【解析】将抛物线方程化成标准方程为x24y，可知焦点坐标为F(0，1)，因为30)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，试给出FP1，FP2，FP3之间的关系式；(2)设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，求|.【解】(1)由抛物线方程y22px(p0)得准线方程为x，则由抛物线的定义得FP1x1，FP2x2，FP3x3，则FP1FP3x1x3x1x3p，因为x1x32x2，所以FP1FP32x2p22FP2，从而FP1，FP2，FP3之间的关系式为FP1FP32FP2.(2)设点A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，由题意知2p4，p2，F(1,0)，又0，则有xA1xB1xC10，即xAxBxC3.由抛物线的定义可知，|(xAxBxC)3336.能力提升1.对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1).其中满足抛物线方程为y210x的是_.(要求填写适合条件的序号)【解析】抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y210x上一点，则|MF|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足.【答案】2.设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足.如果直线AF的斜率为，那么PF_.【解析】由抛物线定义得PFPA，又由直线AF的斜率为可知，PAF60，所以PAF是等边三角形，即PFAF8.【答案】83.(2016驻马店高二检测)从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为_. 【导学号：24830047】【解析】因为抛物线方程为y24x，则准线方程为x1.设P点坐标为P(x0，y0)，由图可知(图略)，PMx015.所以x04，把x04代入y24x，解得y04，所以MPF的面积为PMy05410.【答案】104.设P是曲线y24x上的一个动点.(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，点F是抛物线的焦点，求PBPF的最小值.【解】(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x1，由抛物线的定义知：点P到直线x1的距离等于点P到焦点F的距离，于是，问题转化为在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小.显然，连接AF交曲线于P点，故最小值为.(2)如图，自B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于P1，此时，P1QP1F，那么PBPFP1BP1QBQ4，即PBPF的最小值为4.
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