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精品资料数学数学必修必修 5(苏教版苏教版)32一元二次不等式一元二次不等式情景导入：情景导入：某项体育活动中某项体育活动中，甲小组有甲小组有 n 人人 n5 ，游戏规则是每人在规定游戏规则是每人在规定时间内从时间内从 A 地跑到地跑到 B 地可得地可得 n4 分，经测试甲小组至多有分，经测试甲小组至多有 5 人不人不能在比赛时完成这个任务，甲小组在比赛中得分要多于能在比赛时完成这个任务，甲小组在比赛中得分要多于 56 分，问至分，问至少应有多少人参赛？少应有多少人参赛？,你能解决这个问题吗？学完一元二次不等式后你能解决这个问题吗？学完一元二次不等式后你将很容易地解决这类问题你将很容易地解决这类问题.基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1不等式不等式 2x2x10 的解集是的解集是()A.12，1B(1，)C(，1)(2，)D.，12 (1，)解析：解析：2x2x10(2x1)(x1)0 x12或或 x1.答案：答案：D2下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A不等式不等式 x21 的解集是的解集是x|x1B不等式不等式44x4x20 的解集是的解集是 RC不等式不等式44xx20 的解集是空集的解集是空集D不等式不等式 x22axa540 的解集是的解集是 R解析：解析：结合三个二次的关系结合三个二次的关系答案：答案：B3不等式不等式x12x10 的解集为的解集为()A.12，1B.12，1C.，12 1，)D.，12 1，)解析：解析：x12x10 x1 2x1 0，2x1012x1.答案：答案：A4不等式不等式(x1)(x3)0 的解集为的解集为()Ax|x1Bx|x3Cx|x1 或或 x3Dx|1x3解析：解析：结合图象求解结合图象求解答案：答案：C5在在 R 上定义运算上定义运算：abab2ab，则满足，则满足 x(x2)0 的实数的实数 x 的取值范围是的取值范围是()A(0,2)B(2,1)C(1,2)D(，2)(1，)解析解析：根据定义根据定义，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得，解得2x1.答案：答案：B二、填空题二、填空题6(2013广东卷广东卷)不等式不等式 x2x20 的解集为的解集为_解析：解析：由由 x2x2(x2)(x1)0 得得2x1.答案：答案：(2,1)7已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 x2ax2a0 在在 R 上恒成立，则实上恒成立，则实数数a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：x2ax2a0 恒成立恒成立0，即，即 a242a0，解得，解得 0a8.答案：答案：(0,8)8不等式不等式x29x20 的解集是的解集是_解析：解析：原不等式可化为原不等式可化为 x3 x3 x20，利用穿根法，易得，利用穿根法，易得3x2 或或 x3.答案：答案：(3,2)(3，)三、解答题三、解答题9求函数求函数 ylg(x22x3)1x23x10的定义域的定义域解析：解析：依题意可得依题意可得x22x30，x23x100，x1 或或 x3，2x5，不等式组的解是不等式组的解是2x1 或或 3x5，函数的定义域为函数的定义域为(2，1)(3,5)10解不等式解不等式 ax2(a1)x10(a0)解析：解析：原不等式可化为：原不等式可化为：(ax1)(x1)0(a0)，当当 0a1 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为 x|1x1a ；当当 a1 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为 x|1ax1；当当 a1 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为 .能力升级能力升级一、选择题一、选择题11(2013安徽卷安徽卷)已知一元二次不等式已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为的解集为x|x1 或或 x12，则，则 f(10 x)0 的解集为的解集为()Ax|x1 或或 xlg 2Bx|1xlg 2Cx|xlg 2Dx|xlg 2解析：解析：由题意得由题意得110 x12xlg12lg 2.答案：答案：D12(2013云南玉溪一中月考云南玉溪一中月考)关于关于 x 的不等式的不等式 xa xb xc0的解集为的解集为x|1x2 或或 x3，则，则 P(ab，c)点位于点位于()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限解析解析：由解集的形式可知由解集的形式可知，c2，a，b 中有一个是中有一个是1，另一个另一个是是 3，ab132，故，故 P(2,2)答案：答案：A13关于关于 x 的方程的方程(m3)x24mx2m10 的两根异号，且的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么负根的绝对值比正根大，那么 m 的取值范围是的取值范围是()A(3,0)B(0,3)C(，3)(0，)D(，0)(3，)解析：解析：由题意知，由题意知，16m24 m3 2m1 0，x1x24mm30，x1x22m1m30.解得解得3m0.答案：答案：A二、填空题二、填空题14关于关于 x 的不等式的不等式 x2axa24c0 的解集为的解集为(m，m6)，则则实数实数 c_.解析解析：由由 x2axa24c0，得得+2ax2c，即即 ca2x ca2，ca2 ca2 6.解得解得 c9.答案：答案：915(2013云南玉溪一中月考云南玉溪一中月考)对于满足对于满足 0a4 的实数的实数 a，使使 x2ax4xa3 恒成立的恒成立的 x 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：原不等式等价于原不等式等价于 x2ax4xa30，即，即(x1)ax24x30，令，令 f(a)(x1)ax24x3，则有，则有f 0 0，f 4 0 x24x30，x210 x1 或或 x3.答案：答案：(，1)(3，)三、解答题三、解答题16(2013上海卷上海卷)甲厂以甲厂以 x 千克千克/小时的速度生产某种产品小时的速度生产某种产品(生产生产条件要求条件要求 1x10)，每小时可获得利润是，每小时可获得利润是 100(5x13x)元元(1)要使生产该产品要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于小时获得的利润不低于 3 000 元元， 求求 x 的取的取值范围值范围解析解析：(1)根据题意根据题意 200(5x13x)3 0005x143x0 即即 5x214x303x10.(2)要使生产要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取何种生产速度？并求最大利润何种生产速度？并求最大利润解 析 ：解 析 ： (2) 设 利 润 为设 利 润 为 y 元 ， 则元 ， 则 y 900 x1005x13x 9104+26112113x6，故，故 x6 时，时，ymax457 500 元元答：按答：按 6 千克千克/小时的生产速度，可使利润最大，且最大利润小时的生产速度，可使利润最大，且最大利润为为457 500 元元
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