湘教版九年级上数学第2章命题与证明检测题含答案详解

精品资料第2章 命题与证明检测题（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个定义中不正确的是（）A.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值B.有一组邻边相等的四边形叫菱形 C.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形 D.两腰相等的梯形叫等腰梯形2.有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数，0，负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0其中错误的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直4.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.15.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6. 如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A.23 B.33 C.4 D.437.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 的度数是（ ）A60o B55o C50o D45o8.用反证法证明“ABC 中，若ABC，则A60”，第一步应假设（）A.A=60 B.A60 C.A60 D.A609.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（ ）A.10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm2 10. 如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F ，若BE=6 cm ，则CD =（）A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 12.命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是_，该命题是_命题（填真或假）13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）14.如图，在ABC 中，BC=5 cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且PD AB，PEAC，则PDE的周长是_cm.C D A B第15题图15.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图A B CD 第16题图 中五个小矩形的周长之和为_16.如图，在等腰梯形ABCD 中，ABCD，AD=BC，ACBC， B=60o，BC=2 cm ，则上底DC的长是_cm.17.有下列命题：若3x+2y=0，则x=y=0；若x1-x=0，则x=0；一元二次方程ax2+bx+c=0，若ac0，则方程必定有实数根；若x-12=x-1，则x1，其中是真命题的是_18.有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者，则先取者为战胜对手，第一次应取_根火柴三、解答题（共46分）19.(5分)如图，在ABC中，D、E两点分别在AB和AC上，求证：CD、BE不可能互相平分20. (8分)已知a，b是整数，a2+b2能被3整除，求证：a和b都能被3整除(用反证法证明)A B C D O E F 第21题图 21.（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F. 求证：OE=OF.22.（9分）如图，在ABC中，ACB=90o，BC 的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E， F在DE上，且AF=CE=AE求证：四边形ACEF是平行四边形；当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由23.（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，、是对角线上的两点，且 求证：24.（5分）已知：如图， AB=AC，D是AB上一点，DEBC于E，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：ADF是等腰三角形25.（9分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明矩形ADCE是正方形第2章 命题与证明检测题参考答案1.B 解析：A、C、D都正确，B.由图可知，四边形符合B项的要求， 但不是菱形.2.D 解析：开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如，故错误；一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能是0，故错误；无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0，或-1，故错误.故选D3.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.4.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 5.C 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.A 解析： DE是AC的垂直平分线，F是AB的中点， DFBC， C=90， 四边形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2， AB=4， AC=AB2-BC2=42-22=23， BE=CD=3， 四边形BCDE的面积为23=237.A 解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为360，所以等腰梯形的钝角为120，所以=60.8.D 解析：A与60的大小关系有A60，A=60，A60的反面是A60因此用反证法证明“A60”时，应先假设A60故选D9.A 解析：由题意知AC= 4 cm，BD= 5 cm ，10.A 解析：由折叠知DC=DF，四边形CDFE为正方形， CD=CE=BC-BE=10- 6=4(cm) . 11. ABCD或AD=BC或A+D=180或B+C=180 (答案不唯一)12.如果a2=b2，那么a=b 假 解析：根据题意得，命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是“a=b”，结论是“a2=b2”，故逆命题是“如果a2=b2，那么a=b”，该命题是假命题13.（或，等）14.5 解析： BP、CP 分别是ABC和ACB的角平分线， ABP=PBD，ACP=PCE. PDAB，PEAC， ABP=BPD，ACP=CPE， PBD=BPD，PCE=CPE， BD=PD，CE=PE， PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 cm15.28 解析：由勾股定理得AB2+BC2=AC2 ，又AC=10，BC=8 ，所以AB=6，所以五个小矩形的周长之和为28+6=28.16.2 解析：CAB=90-60=30 ， 等腰梯形ABCD中，BAD=B=60， 又CAD=BAD-BAC=30 ， CDAB，DCA=CAB=30o=DAC. CD=AD=BC=2 cm.17. 解析：由3x+2y=0，得2y=-3x，可以求出很多结果，故是假命题；由 x1-x=0，得x=0或x=1，故是假命题；在一元二次方程中，若判别式b2-4ac0，则方程有两个不相等的实数根，因为ac0，则判别式b2-4ac一定大于0，故是真命题；若x-12=x-1，则x1 ，故是假命题18.1 解析：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只需到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99，88，77，66，44，33，22，11所以先取者为战胜对手，第一次应取1根火柴故答案为119.证明：假设CD、BE可以互相平分，连接DE，则四边形BCED是平行四边形， BDCE，与ABC相矛盾. CD、BE不可能互相平分20.证明：如果a，b不都能被3整除，那么有如下两种情况：（1）a，b两数中恰有一个能被3整除，不妨设a能被3整除， b不能被3整除，令a=3m，b=3n1（m，n都是整数），于是 a2+b2=9m2+9n26n+1=33m2+3n22n+1，不是3的倍数，与已知矛盾.（2）a，b两数都不能被3整除，令a=3m1，b=3n1，则 a2+b2=3m12+3n12=9m26m+1+9n26n+1 =33m2+3n22m2n+2，不能被3整除，与已知矛盾.由此可知，a，b都是3的倍数21.证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，OA=OC， EAO=FCO，AEO=CFO， AOECOF，故OE=OF .22.（1）证明：由题意知FDC =DCA = 90， EFCA ， AEF =EAC . AF = CE = AE，F =AEF =EAC =ECA . 又 AE = EA， AECEAF， EF = CA， 四边形ACEF是平行四边形 （2）解：当B=30时，四边形ACEF是菱形 理由如下： B=30，ACB=90， AC=. DE垂直平分BC， BE=CE.又 AE=CE， CE=， AC=CE， 平行四边形ACEF是菱形23.证明: 四边形是平行四边形, .在和中， .24.证明： AB=AC， B=C DEBC 于E， FEB=FEC=90 B+EDB=C+EFC=90 EFC=EDB EDB=ADF， EFC=ADF ADF是等腰三角形.25.（1）证明：在ABC 中，AB=AC，ADBC， BAD=DAC. AN是ABC外角CAM的平分线， MAE=CAE， DAE=DAC+CAE=12180=90.又 ADBC，CEAN， ADC=CEA=90， 四边形ADCE为矩形（2）解：给出正确条件即可例如，当AD=12BC时，四边形ADCE是正方形 AB=AC，ADBC于D， DC=12BC.又 AD=12BC， DC=AD.由（1）四边形ADCE为矩形， 矩形ADCE是正方形