人教A版高中数学同步辅导与检测第三章3.23.2.3直线的一般式方程含答案

（人教版）精品数学教学资料第三章直线与方程3.2直线的方程直线的方程3.2.2直线的两点式方程直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1过点过点(1，1)和和(3，9)的直线在的直线在 x 轴上的截距是轴上的截距是()A32B23C25D2解析解析： 由两点式得过由两点式得过(1， 1)和和(3， 9)的直线的方程为的直线的方程为y191x131，即即 2xy30.令令 y0，得得 x32.答案：答案：A2直线直线 5x2y100 在在 x 轴上的截距为轴上的截距为 a，在在 y 轴上的截距轴上的截距为为 b，则则()Aa2，b5Ba2，b5Ca2，b5Da2，b5解析：解析：令令 x0 得得 y5，令令 y0 得得 x2.答案：答案：B3已知直线已知直线 l1：(k3)x(3k)y10 与直线与直线 l2：2(k3)x2y30 垂直垂直，则则 k 的值是的值是()A2B3C2 或或 3D2 或或3解析解析：因为因为 l1l2，所以所以 2(k3)22(3k)0.即即 k25k60，得得 k2 或或 k3.答案：答案：C4 两直线两直线xmyn1与与xnym1的图象可能是图中的哪一个的图象可能是图中的哪一个()解析：解析：由由xmyn1，得得 ynmxn；由；由xnym1，得得 ymnxm，即即 k1与与 k2同号且互为倒数同号且互为倒数答案：答案：B5过点过点 P(1，4)且在且在 x 轴轴，y 轴上的截距的绝对值相等的直线共轴上的截距的绝对值相等的直线共有有()A1 条条B2 条条C3 条条D4 条条解析解析：当直线经过原点时当直线经过原点时，横横、纵截距都为纵截距都为 0，符合题意符合题意当直当直线不经过原点时线不经过原点时，设直线方程为设直线方程为xayb1.由题意得由题意得1a4b1，|a|b|，解得解得a3，b3，或或a5，b5.综上符合题意的直线共有综上符合题意的直线共有 3 条条答案：答案：C二、填空题二、填空题6过过(5，7)及及(1，3)两点的直线方程为两点的直线方程为_，若点若点(a，12)在此直线上在此直线上，则则 a_解析：解析：过过(5，7)及及(1，3)两点的直线方程为两点的直线方程为y737x515，即即 xy20，点点(a，12)在在 xy20 上上，a1220.所以所以 a10.答案：答案：xy20107在在 y 轴上的截距为轴上的截距为6，且倾斜角为且倾斜角为 45角的直线方程是角的直线方程是_解析：解析：设直线的点斜式方程为设直线的点斜式方程为 ykxb，由题意得由题意得 ktan 451，b6，所以所以 yx6，即即 xy60答案：答案：xy608若直线若直线 mx3y50 经过连接点经过连接点 A(1，2)，B(3，4)的的线段的中点线段的中点，则则 m_解析：解析：线段线段 AB 的中点为的中点为(1，1)，则则 m350，即即 m2.答案：答案：2三、解答题三、解答题9直线直线 l 过点过点(1，2)和第一和第一、第二第二、第四象限第四象限，若直线若直线 l 的横截的横截距与纵截距之和为距与纵截距之和为 6，求直线求直线 l 的方程的方程解：解：设直线设直线 l 的横截距为的横截距为 a，由题意可得纵截距为由题意可得纵截距为 6a，所以所以直线直线 l 的方程为的方程为xay6a1，因为点因为点(1，2)在直线在直线 l 上上，所以所以1a26a1，解得：解得：a12，a23，当当 a2 时时，直线的方程为直线的方程为 2xy40，直线经过第一直线经过第一、第二第二、第四象限；第四象限；当当 a3 时时，直线的方程为直线的方程为 xy30，直线经过第一、第二直线经过第一、第二、第四象限第四象限综上所述综上所述，所求直线方程为所求直线方程为 2xy40 或或 xy30.10已知在已知在ABC 中中，A、B 的坐标分别为的坐标分别为(1，2)，(4，3)，AC 的中点的中点 M 在在 y 轴上轴上，BC 的中点的中点 N 在在 x 轴上轴上(1)求点求点 C 的坐标；的坐标；(2)求直线求直线 MN 的方程的方程解：解：(1)设点设点 C(m，n)，AC 中点中点 M 在在 y 轴上轴上，BC 的中点的中点 N 在在 x轴上轴上，由中点坐标公式得由中点坐标公式得m120，n320，解得解得m1，n3.所以所以 C 点的坐标为点的坐标为(1，3)(2)由由(1)知：点知：点 M、N 的坐标分别为的坐标分别为 M0，12 、N52，0，由直线方程的截距式由直线方程的截距式，得直线得直线 MN 的方程是的方程是x52y121，即即 y15x12.B 级级能力提升能力提升1.已知两直线的方程分别为已知两直线的方程分别为 l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如图所示它们在坐标系中的位置如图所示，则则()Ab0，d0，acBb0，d0，acCb0，d0，acDb0，d0，ac解析：解析：由题图可知直线由题图可知直线 l1、l2的斜率都大于的斜率都大于 0，即即 k11a0，k21c0 且且 k1k2，所以所以 a0，c0 且且 ac.又又 l1的纵截距的纵截距ba0，l2的纵截的纵截距距dc0，所以所以 b0，d0.答案：答案：C2垂直于直线垂直于直线 3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面且与两坐标轴围成的三角形的面积为积为 6 的直线在的直线在 x 轴上的截距是轴上的截距是_解析解析：设直线方程是设直线方程是 4x3yd0，分别令分别令 x0 和和 y0，得直得直线在两坐标轴上的截距分别是线在两坐标轴上的截距分别是d3，d4，所以所以 612|d3|d4|d224.所以所以 d12，则直线在则直线在 x 轴上截距为轴上截距为 3 或或3.答案：答案：3 或或33已知直线已知直线 l：5ax5ya30.(1)求证：不论求证：不论 a 为何值为何值，直线直线 l 总经过第一象限；总经过第一象限；(2)为使直线经过第一、第三、第四象限为使直线经过第一、第三、第四象限，求求 a 的取值范围的取值范围(1)证明：证明：法一法一将直线将直线 l 的方程整理为的方程整理为 y35ax15 ，所以所以 l的斜率为的斜率为 a，且过定点且过定点 A15，35 ，而点而点 A15，35 在第一象限在第一象限，故不论故不论 a为何值为何值，直线直线 l 恒过第一象限恒过第一象限法二法二直线直线 l 的方程可化为的方程可化为(5x1)a(5y3)0.由于上式对任意的由于上式对任意的 a 总成立总成立，必有必有5x10，5y30，则有则有x15，y35.即即 l过定点过定点 A15，35 .以下同法一以下同法一(2)解：解：将方程化为斜截式方程：将方程化为斜截式方程：yaxa35.要使要使 l 经过第一经过第一、第三、第四象限第三、第四象限，则则a0，a350，即即 a3.