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精品资料列代数式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列各式中,是代数式的有()2ab;0;S=12ab;x-32;a+3;-n;1x+2.A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选C.因为中含有等号,中含有不等号,所以不是代数式,所以共有5个代数式.2.(2013达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算()A.甲B.乙C.丙D.一样【解析】选C.设定价为a,则甲超市的售价为a(1-20%)(1-10%)=0.72a;乙超市的售价为a(1-15%)2=0.7225a;丙超市的售价为a(1-30%)=0.7a.所以在丙超市买比较合算.3.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n(n是正整数)的结果为()1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?A.(2n+1)2B.(2n-1)2C.(n+2)2D.n2【解析】选A.因为1+8=1+81=32,1+8+16=1+81+82=52,1+8+16+24=1+81+82+83=72,所以1+8+16+8n=(2n+1)2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.a,b两数差的平方与a,b两数的平方差的商用代数式表示为.【解析】a,b两数差的平方表示为(a-b)2,a,b两数的平方差表示为a2-b2,故它们的商为(a-b)2a2-b2.答案:(a-b)2a2-b2【易错提醒】“平方的差(和)”是先平方再求差(和);“差(和)的平方”是先求差(和)再平方.5.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(ba).若只由男生完成,每人需植树15棵;若只由女生完成,则每人需植树棵.【解析】b名男生共植树15b棵,其中女生有(a-b)名,所以,只由女生完成,则每人需植树15ba-b棵.答案:15ba-b【互动探究】如果由男女生共同完成,那么平均每人需植树多少棵?【解析】因为一共有15b棵树,所以由男女生共同完成,平均每人需植树15ba棵.6.(2013潍坊中考)当n等于1,2,3,时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和41个黑色小正方形;第2个图形中有22个白色小正方形和42个黑色小正方形;第3个图形中有32个白色小正方形和43个黑色小正方形;第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形,因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.答案:n2+4n三、解答题(共26分)7.(8分)用代数式表示下列各式.(1)b的2倍除以a的商与3的倒数的和.(2)与2a的平方的和是n的数.(3)与2b+1的积是a的数.(4)减去a,b两数的积等于c的数.(5)与a的积是2的数.(6)除以2商是4m+n的数.【解析】(1)2ba+13.(2)n-(2a)2.(3)a2b+1.(4)c+ab.(5)2a.(6)2(4m+n).8.(8分)一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少?(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天?【解析】1a表示甲一天的工作量,1b表示乙一天的工作量,这里1代表这项工程的总工作量.(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m1a+1b.(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要11a+1b天.【培优训练】9.(10分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=12a+b-1(史称“皮克公式”).小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:根据图中提供的信息填表:格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273一般格点多边形abS用含a,b的代数式表示S与a,b之间的关系.【解析】填表如下:格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311一般格点多边形abSS与a,b之间的关系为S=a+2(b-1).
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