【浙教版】九年级上册数学：第4章相似三角形质量评估试卷含答案

精品资料 第 4 章质量评估试卷 学生用书活页 P99 时间：90 分钟 分值：120 分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列四条线段成比例的是( A ) Aa2，b 5，c 15，d2 3 Ba 2，b3，c2，d 3 Ca4，b6，c5，d10 Da2，b8，c15，d11 【解析】 252 315，A 中的四条线段成比例，其他选项中四条线段不成比例故选 A. 2 在ABC 与ABC中， 有下列条件： ABABBCBC； BCBCACAC；AA；CC，如果从中任取两个条件组成一组，那么不能判断ABCABC的是( C ) A B C D 32016 东营如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，6)，B(9，3)，以原点 O 为位似中心，位似比为13，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是( D ) A(1，2) B(9，18) C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1，2) 图 1 图 2 4如图 2，四边形 ABCD 是平行四边形，ABFG，则图中与DEF 相似的三角形共有( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 如图 3， P 是ABC 的边 AC 上一点， 连结 BP， 以下条件中能判定ABPACB的是( B ) A.ACABBCBP B.ABAPACAB CABPPBC DAPB2C 图 3 图 4 62016 巴中如图 4，D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的中点，则ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为( B ) A12 B13 C14 D11 72016 嘉善模拟如图 5，在平面直角坐标系 xOy 中，A(4，0)，B(0，2)，连结 AB 并延长到点 C，连结 CO，若COBCAO，则点 C 的坐标为( B ) A.1，52 B.43，83 C.()5，2 5 D.()3，2 3 图 5 第 7 题答图 【解析】 点 A 的坐标为(4，0)，点 B 的坐标为(0，2)， OA4，OB2， COBCAO， CBCOCOCAOBAO2412， CO2CB，AC2CO， AC4CB， CBAB13. 如答图，过点 C 作 CDy 轴于点 D. AOy 轴， AOCD， AOBCDB， CDAODBOBCBAB13， CD13AO43， BD13OB23， ODOBBD22383， 点 C 的坐标为43，83.故选 B. 8如图 6，A，B，C，D 是O 上的四个点，ABAC，AD 交 BC 于点 E，AE3，ED4，则 AB 的长为( C ) 图 6 A. 7 B4 3 C. 21 D7 【解析】 ABAC， ACBABCD. 又BADEAB， ABDAEB， ABAEADAB， AB23(34)21， AB 21.故选 C. 9 2016 永州圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后， 在地面上形成如图 7 所示的圆环形阴影已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形阴影的面积是( D ) A0.324 m2 B0.288 m2 C1.08 m2 D0.72 m2 图 7 第 9 题答图 【解析】 如答图，ACOB，BDOB， AOCBOD， OAOBACBD，即230.6BD， 解得 BD0.9， 同理可得 AC0.2 m，则 BD0.3 m， S圆环形阴影0.920.320.72(m2)故选 D. 102015 广元如图 8，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是( D ) 图 8 A B C D 【解析】 整个运动过程分成两段：当点 P 在 AB 上运动时，即 0 x3，随着x 的增加 y 值不变，y4；当点 P 在 BC 上运动时，即 3x5. BAPDAP90，BAPAPB90， DAPAPB， AEDABP90， ADEPAB， ADPADEAB， 即4xy3， y12x. 综上所述，y 关于 x 的函数是 y4（0 x3），12x（3x5）.故选 D. 二、填空题(每题 4 分，共 24 分) 11已知将边长为 2，3，5 的三个正方形按图 9 所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_154_ 图 9 图 10 12如图 10，把ABC 沿 AB 边平移到ABC的位置，使得它们重叠(即图中阴影部分)的面积是ABC 面积的一半，若 AB 2，则此三角形移动的距离AA是_ 21_ 【解析】 ABDABC， SABDSABCABAB2， 12AB22， AB1，AA 21. 132016 滨州如图 11，在矩形 ABCD 中，AB 3，BC 6，点 E 在对角线BD 上，且 BE1.8，连结 AE 并延长交 DC 于点 F，则CFCD 13 图 11 【解析】 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，又AB 3，BC 6， BD AB2AD23， BE1.8， DE31.81.2， ABCD， DFABDEBE，即DF31.21.8， 解得 DF2 33， 则 CFCDDF33， CFCD33313. 14. 2015 柳州如图 12，矩形 EFGH 内接于ABC，且边 FG 落在 BC 上若 BC3，AD2，EF23EH，那么 EH 的长为 32 图 12 【解析】 四边形 EFGH 是矩形， EHBC， AEHABC， AMEH，ADBC， AMADEHBC， 设 EH3x，则 EF2x，AMADEF22x， 22x23x3，解得 x12，则 EH32. 152016 沈阳如图 13，在 RtABC 中，A90，ABAC，BC20，DE是ABC 的中位线，M 是边 BC 上一点，BM3，N 是线段 MC 上的一个动点，连结 DN， ME， DN 与 ME 相交于点 O.若OMN 是直角三角形， 则 DO 的长是_256或5013_ 图 13 第 15 题答图 【解析】 如答图，作 EFBC 于点 F，DNBC 于点 N，交 EM 于点 O，此时MNO90， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DE12BC10， DNEF， 四边形 DEFN是平行四边形，EFN90， 四边形 DEFN是矩形， EFDN，DEFN10， ABAC，A90， BC45， BNDNEFFC5. 当点 N 在 N处，即MNOMNO90时， 易知DOENOM， EDMNDONO， BM3，MNBNBM532， 102DO5DO， DO256； 当MON90时， 易知DOEEFM， DOEFEDME， MFMNNF21012， ME EF2MF213， DO5013. 综上所述，DO 的长是256或5013. 162015 泸州如图 14，在矩形 ABCD 中，BC 2AB，ADC 的平分线交边BC 于点 E，AHDE 于点 H，连结 CH 并延长交边 AB 于点 F，连结 AE 交 CF 于点 O.给出下列命题：AEBAEH；DH2 2EH；HO12AE；BCBF 2EH.其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号) 图 14 【解析】 根据矩形的性质得到 ADBC 2AB 2CD，由 DE 平分ADC，得到ADH 是等腰直角三角形，DEC 是等腰直角三角形，得到 DE 2CD，得到等腰三角形 AED，求出AED67.5，AEB1804567.567.5，故正确；设 DH1，则 AHDH1，ADDE 2，求出 HE 21， 得到 2 2HE2 2( 21)1， 故错误； 通过角的度数求出AOH 和OEH是等腰三角形， 故正确； 易知AFHEHC， 到 AFEH， 易知ABEAHE，得到BEHE， 于是得到 BCBF(BECE)(ABAF)(CDEH)(CDEH)2EH，故错误综上所述，正确 三、解答题(共 66 分) 17(6 分)如图 15，BD 与 CE 相交于点 A，已知 AB6，AC4，AD3，且ABCADE，求 AE 的长 图 15 解：ABCADE，ABADACAE， 634AE，AE2. 18(8 分)已知abcdef23，求下列各式的值： (1)acbd；(2)2ac3e2bd3f. 解：(1)abcd23，a23b，c23d， acbd23b23dbd23； (2)abcdef23，2a2bcd3e3f23， 2ac3e2bd3f23. 19(8 分)2016 玉林如图 16，在平面直角坐标系网格中，将ABC 进行位似变换得到A1B1C1. 图 16 (1)A1B1C1与ABC 的位似比是_2_； (2)画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2； (3)设点 P(a，b)为ABC 内一点，则依上述两次变换后，点 P 在A2B2C2内的对应点 P2的坐标是_(2a，2b)_ 解：(2)如答图所示 第 19 题答图 20 (10 分)2016 兴化校级二模如图 17， 在正方形 ABCD 中， E， F 分别是边 AD，CD 上的点，AEED，DF14DC，连结 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G. (1)求证：ABEDEF； (2)若正方形的边长为 4，求 BG 的长 图 17 解：(1)证明：四边形 ABCD 为正方形， ADABDCBC，AD90， AEED，AEAB12， DF14DC，DFDE12，AEABDFDE， ABEDEF； (2)四边形 ABCD 为正方形， EDBG，EDCGDFCF， 又DF14DC，正方形的边长为 4， ED2，CG6， BGBCCG10. 21(10 分)某社区拟筹资 2 000 元，计划在一块上、下底分别是 10 m，20 m 的梯形空地上种植花木，如图 18 所示，他们想在AMD 和BMC 地带种植单价为10 元/平方米的太阳花，当AMD 地带种满花后，已经花了 500 元，请你预算一下，若继续在BMC 地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由 图 18 【解析】 求出BMC 的面积后，就能知道资金是否够用，而BMC 的面积可由AMD 的面积求得 解：在梯形 ABCD 中，ADBC， AMDCMB. 又AD10 m，BC20 m， SAMDSBMCADBC21020214. 又SAMD500 1050(m2)， SBMC200 m2， 还需要资金 200102000(元)， 而剩余资金为 20005001500(元)2000(元)， 资金不够用 22(12 分)如图 19，在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为ABC 外角的平分线，F为AD上一点，BCAF，延长 DF 与 BA 的延长线交于点 E.求证： (1)ABD 为等腰三角形； (2)AC AFDF FE. 图 19 证明：(1)MCDDCB180，DCBBAD180， MCDBAD. 又DCADBA，MCDDCA， DBABAD，BDAD， ABD 为等腰三角形； (2)DBADAB，ADBD. BCAF，BCAF， CDDF，CDBFDA，CDDF. 又圆的内接四边形的外角等于它的内对角， AFEDCA，FAEBDE， CDACDBBDAFDABDABDEFAE， DCAAFE， ACEFCDFA， ACAFCD FE. 又CDDF， ACAFDF FE. 23(12 分)2015 丽水如图 20，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点，连结 CF 并延长交 AB 于点 M，MNCM 交 AD 于点 N. 图 20 (1)当 F 为 BE 中点时，求证：AMCE； (2)若ABBCEFBF2，求ANND的值； (3)若ABBCEFBFn，当 n 为何值时，MNBE? 解：(1)证明：F 为 BE 的中点， BFEF. ABCD， MBFCEF，BMFECF. BMFECF. MBCE. ABCD，CEDE，MBAM， AMCE； (2)设 MBa. ABCD， BMFECF. EFBF2，CEMB2.CE2a. ABCD2CE4a，AMABMB3a. ABBC2， BCAD2a. MNMC，AABC90， AMNBCM. ANBMAMBC，即ANa3a2a. AN32a，ND2a32a12a. ANND32a12a3； (3)ABBCEFBFn，设 MBa， 由(2)，得 BC2a，CEna. 当 MNBE 时，CMBE，可证MBCBCE. MBBCBCCE. a2a2ana. n4.