人教版 高中数学 选修22课时跟踪检测二十一　复数代数形式的乘除运算

20192019 年编人教版高中数学年编人教版高中数学 课时跟踪检测(二十一) 复数代数形式的乘除运算 一、选择题一、选择题 1(辽宁高考辽宁高考)设复数设复数 z 满足满足(z2i)(2i)5，则，则 z 等于等于( ) A23i B23i C32i D32i 解析：解析：选选 A z52i2i5 2i 2i 2i 2i2i2i23i. 2已知复数已知复数 z1i，则，则z22zz1等于等于( ) A2i B2i C2 D2 解析：解析：选选 B 法一：法一：因为因为 z1i， 所以所以z22zz1 1i 22 1i 1i12i2i. 法二：法二：由已知得由已知得 z1i，而，而z22zz1 z1 21z1 i 21i2i2i. 3若若 i 为虚数单位，如下图中复平面内点为虚数单位，如下图中复平面内点 Z 表示复数表示复数 z，则表示复数，则表示复数z1i的点是的点是( ) AE BF CG DH 解析：解析：选选 D 由题图可得由题图可得 z3i，所以所以z1i3i1i 3i 1i 1i 1i 42i22i，则其在则其在复平面上对应的点为复平面上对应的点为 H(2，1) 4 (安徽高考安徽高考)设设 i 是虚数单位，是虚数单位， z 是复数是复数 z 的共轭复数 若的共轭复数 若 zz i22z， 则， 则 z 等于等于( ) A1I B1i C1i D1i 解析：解析：选选 A 设设 zabi(a，bR)，则，则 z abi. 又又zz i22z，(a2b2)i22a2bi， a1，b1，故，故 z1i. 5已知复数已知复数 z3i 1 3i 2， z 是是 z 的共轭复数，则的共轭复数，则 zz 等于等于( ) A.14 B.12 C1 D2 解析：解析：选选 A z3i 1 3i 2 3i2i 1 3i 2i 1 3i 1 3i 2 i1 3ii 1 3i 434i4， z 34i4， zz 14. 二、填空题二、填空题 6若若 z1i2时，则时，则 z2 014z104_. 解析：解析：z2 1i22i. z2 014z104(i)1 007(i)52 (i)1 004 (i)31 1i. 答案：答案：1i 7设设 x，y 为实数，且为实数，且x1iy12i513i，则，则 xy_. 解析：解析：x1iy12ix 1i 2y 12i 5 x2y5 x22y5i， 而而513i5 13i 101232i，所以，所以x2y512且且x22y532，解得，解得 x1，y5，所以，所以 xy4. 答案：答案：4 8设设 z2z1i z1(其中其中 z1表示表示 z1的共轭复数的共轭复数)，已知，已知 z2的实部是的实部是1，则，则 z2的虚部为的虚部为_ 解析：解析：设设 z1abi(a，bR)，则，则 z2z1i z1abii(abi)(ab)(ab)i.因为因为 z2的实部是的实部是1，即，即 ab1，所以，所以 z2的虚部为的虚部为 1. 答案：答案：1 三、解答题三、解答题 9计算：计算：(1) 12i 23 1i 2i；(2)1 3i 3i 2. 解：解：(1) 12i 23 1i 2i34i33i2i i2ii 2i 51525i. (2)1 3i 3i 2 3i i 3i 2 i3i i 3i 4 1434i. 10已知已知 z11i，z213i，z312i，且，且xz15z2yz3. (1)求实数求实数 x，y 的值；的值； (2)求求 z1z2. 解：解：(1)由已知由已知xz15z2yz3， 得得x1i513iy12i， 即即x12x32iy52y5i. x，yR， x12y5，x322y5， 解得解得 x1，y5. (2)由由(1)知知 z11i， z213i， 则则 z1z2(1i)(13i) 14i3i224i.