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(人教版)精品数学教学资料课时作业27直线与圆的位置关系基础巩固类1直线4x3y20与圆x2y22x4y110的位置关系是()A相离 B相切C相交过圆心 D相交不过圆心解析:圆心(1,2)到直线4x3y20的距离d,圆的半径r4.所以d0)取什么值时,直线xy2a10与圆(xa)2(y1)2a.(1)相离;(2)相切;(3)相交解:圆(xa)2(y1)2a的圆心为(a,1),半径为,则圆心(a,1)到直线xy2a10的距离为d,(1)当,即a2时,直线和圆相离;(2)当,即a2时,直线和圆相切;(3)当,即0a2时,直线和圆相交9(1)圆C与直线2xy50切于点(2,1),且与直线2xy150也相切,求圆C的方程;(2)已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x3y0上,且被直线yx截得的弦长为2,求圆C的方程解:(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行,2r4,r2,r2,即|2ab15|10,r2,即|2ab5|10,又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直,由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.(2)设圆心坐标为(3m,m),圆C和y轴相切,得圆的半径为3|m|,圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2,m1,所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.能力提升类10过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|()A2 B8C4 D10解析:设过A,B,C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0,则,解得D2,E4,F20,所求圆的方程为x2y22x4y200,令x0,得y24y200,设M(0,y1),N(0,y2),则y1y24,y1y220,所以|MN|y1y2|4.故选C.答案:C11已知直线l:yxb,曲线C:y,它们有两个公共点,则b的取值范围是_解析:方程yxb表示斜率为1的平行直线系;方程y表示单位圆位于x轴及其上方的半圆,如图所示当l通过A(1,0),B(0,1)时,l与C有两交点,此时b1,记为l1;当l与半圆相切时,此时b,切线记为l2;当l夹在l1与l2之间时,l和C有两个不同的公共点因此1b0,C的方程表示圆心是(2a,a),半径是|a2|的圆设圆心坐标为(x,y),则有消去a得yx,故圆心必在直线yx上(3)由题意知|a2|a|,解得a.
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