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(人教版)精品数学教学资料课时作业(八)算法案例A组基础巩固1用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A3B9C17 D51答案:D236和28的最大公约数和最小公倍数分别是()A2和504 B4和504C2和252 D4和252答案:D3用更相减损术求651和310的最大公约数时,需要做减法的次数为()A11 B10C3 D2答案:A4用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值,当x3时,v3的值为()A27 B86C262 D789解析:多项式变形为:f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x,v07,v173627,v2273586,v38634262.答案:C5用秦九韶算法求n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值,当xx0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A.,n,n Bn,2n,nC0,n,n D0,2n,n解析:多项式变形为:f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0,把x0代入上式可求f(x0),所以不需要做乘方运算,做乘法和加法的次数分别是n,n,故选C.答案:C6将五进制数1234(5)化为十进制数为()A14 214 B26C41 241 D194答案:D7把十进制数258化为十六进制数为()A96(16) B98(16)C100(16) D102(16)答案:D8下列各数中,最小的是()A101010(2) B111(5)C32(8) D54(6)解析:101010(2)12502412302212102042,111(5)15215115031,32(8)38128026,54(6)56146034.又42343126,故最小的是32(8)答案:C9三个数720,120,168的最大公约数是_答案:2410用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1当x2时的值解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)8x75x60x53x40x30x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x2时的值:v08,v182521,v2212042,v3422387,v48720174,v517420348,v634822698,v7698211 397.所以当x2时,多项式的值为1 397.B组能力提升11计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表:十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示:ED1B,则AB等于()A6E B72C5F DB0解析:AB用十进制表示1011110,而11061614,所以用16进制表示6E.答案:A12下列与二进制数1 001101(2)相等的是()A115(8) B113(8)C114(8) D116(8)解析:先化为十进制数:1001101(2)12612312212077,再化为八进制所以77115(8),所以1001101(2)115(8)答案:A13用秦九韶算法求多项式f(x)15x8x210x36x412x53x6当x4时的值时,v0,v1,v2,v3,v4中最大值与最小值的差是_解析:多项式变形为f(x)3x612x56x410x38x25x1(3x12)x6)x10)x8)x5)x1,v03,v13(4)120,v20(4)66,v36(4)1014,v414(4)848,所以v4最大,v3最小,所以v4v3481462.答案:6214已知k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等,求k的值解:都转化为十进制求解因为132(k)k23k2,11110(2)24232221684230,所以k23k230,即k23k280,解得k4或k7(舍去),故k4.15古时候,当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告,如图,烽火台上点火,表示数字1,不点火表示数字0,约定二进制数对应的十进制的单位是1 000,请你计算一下,这组烽火台表示约有多少敌人入侵?解析:由图可知从左到右的五个烽火台,表示二进制数的自左到右五个数位,依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011,改写为十进制为:11 011(2)1241230221211201682127(10)又271 00027 000,所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯
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