一轮北师大版理数学教案：第3章 第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 Word版含解析

第二节第二节同角三角函数的基本关系与诱导同角三角函数的基本关系与诱导公式公式考纲传真1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2cos21，sin cos tan.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan sin cos .2诱导公式组序一二三四五六角2k(kZ)22正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若，为锐角，则 sin2cos21.()(2)若R，则 tan sin cos 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知是第二象限角，sin 513，则 cos 等于()A513B1213C.513D.1213Bsin 513，是第二象限角，cos 1sin21213.3(2017陕西质检(二)若 tan 12，则 sin4cos4的值为()【导学号：57962140】A15B35C.15D35Bsin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2cos2tan21tan2135，故选 B.4(2016四川高考)sin 750_.12sin 750sin(7503602)sin 3012.5已知 sin235，0，2 ，则 sin()_.45因为 sin2cos 35，0，2 ，所以 sin 1cos245，所以 sin()sin 45.同角三角函数基本关系式的应用(1)已知 sin cos 18，且5432，则 cos sin 的值为()A32B.32C34D.34(2)(2016全国卷)若 tan 34，则 cos22sin 2()A.6425B4825C1D1625(1)B(2)A(1)5432，cos 0，sin 0 且 cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 121834，cos sin 32.(2)tan 34，则 cos22sin 2cos24sin cos sin2cos214tan tan21143434216425.规律方法1.利用 sin2cos21 可以实现角的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以实现角的弦切互化2应用公式时要注意方程思想的应用：对于 sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.变式训练 1(2013全国卷)设为第二象限角，若 tan4 12，则 sin cos _.105tan4 12，1tan 1tan 12，解得 tan 13.(sin cos )2sin2cos22sin cos sin2cos2tan22tan 1tan211923119125.为第二象限角，tan 13，2k342k，sin cos 0，sin cos 105.诱导公式的应用(1)已知 Asinksin coskcos (kZ)，则 A 的值构成的集合是()【导学号：57962141】A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2(2)已知 tan633，则 tan56_.(1)C(2)33(1)当 k 为偶数时，Asin sin cos cos 2；k 为奇数时，Asin sin cos cos 2.(2)tan56tan6tan 6tan633.规律方法1.利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归2诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值变式训练 2已知 cos633，则 cos56sin26 的值为_.【导学号：57962142】2 33cos56cos 6cos633，sin26 sin26sin261cos26133223，cos56sin26 33232 33.同角关系式与诱导公式的综合应用(1)(2016全国卷)已知是第四象限角，且 sin4 35，则tan4 _.(2)(2017郑州质检)已知 cos22sin2 ， 则sin3cos5cos523sin72的值为_(1)43(2)335(1)由题意知 sin4 35，是第四象限角，所以 cos40，所以 cos4 1sin24 45.tan4 tan42 1tan4cos4sin4453543.(2)cos22sin2 ，sin 2cos ，则 sin 2cos ，代入 sin2cos21，得 cos215.sin3cos5cos523sin72sin3cos 5sin 3cos 8cos3cos 7cos 87cos217335.规律方法利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值变式训练 3(2016安徽皖南八校联考)已知 sin 13，是第二象限角，则tan()_.24sin 13，是第二象限角，cos 2 23，tan 24，故 tan()tan 24.思想与方法三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式 tan sin cos 进行弦、切互化(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan4等(4)利用相关角的互补、互余等特殊关系可简化解题步骤易错与防范1利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐应特别注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号