人教版 高中数学【选修 21】习题第3章空间向量与立体几何3.1.5

2019人教版精品教学资料高中选修数学第三章3.13.1.5一、选择题1已知A(3，2,4)、B(0,5，1)，若，则C的坐标是()A(2，)B(2，)C(2，)D(2，)答案B解析(3,7，5)，(3,7，5).故选B.2设M(5，1,2)、A(4,2，1)，若，则点B应为()A(1,3，3)B(9,1,1)C(1，3,3)D(9，1，1)答案B解析，(9,1,1)故选B.3已知点A(1，2,11)、B(4,2,3)、C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C解析(3,4，8)、(5,1，7)、(2，3，1)，|，|，|，|2|2751489|2.ABC为直角三角形4已知a(1,2，y)、b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1Bx，y4Cx2，yDx1，y1答案B解析a2b(2x1,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，(a2b)(2ab)，5(2015河南郑州市高二期末测试)已知a(2,4，x)、b(2，y,2)，若|a|6，ab，则xy的值是()A3或1B3或1C3D1答案A解析|a|6，|a|236，416x236，x216，x4.又ab，ab44y2x0，x2y20.当x4时，y3，当x4时，y1，xy1或3.6已知a(x,2,0)、b(3,2x，x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()Ax4B4x0C0x4答案A解析a、b的夹角为钝角，ab0，即3x2(2x)0x4x0.x4.又当夹角为时，存在0，使ba，此方程组无解，因此选A.二、填空题7已知a(2，3,0)、b(k,0,3)，120，则k_.答案解析ab2k，|a|，|b|，cos120，k.8(2015山东临沂市高二期末测试)已知a(2，1，3)、b(1,4，2)、c(7,7，)，若a、b、c共面，则实数_.答案9解析若a、b、c共面，cxayb，9.三、解答题9已知点A(2,3，1)、B(8，2,4)、C(3,0,5)，是否存在实数x，使与x垂直？解析(6，5,5)，(1，3,6)，x(6x，53x,56x)，(x)6(6x)5(53x)5(56x)0，x，存在实数x，使与x垂直10已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,2).(1)若，求点D的坐标；(2)问是否存在实数、，使得成立？若存在，求出、的值；若不存在，说明理由解析(1)设D(x，y，z)，则(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因为，所以，解得.即D(1,1,2)(2)依题意(1,1,0)、(1,0,2)、(0，1,2)，假设存在实数、，使得成立，则有(1,0,2)(1,1,0)(0，1,2)(，2)，所以，故存在1，使得成立.一、选择题1已知ABC的三个顶点为A(3,3,2)、B(4，3,7)、C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A2B3C4D5答案B解析设BC边上的中点为D，则()(1，2,2)，所以|3.2下列各组向量中共面的组数为()a(1,2,3)、b(3,0,2)、c(4,2,5)a(1,2，1)、b(0,2，4)、c(0，1,2)a(1,1,0)、b(1,0,1)、c(0,1，1)a(1,1,1)、b(1,1,0)、c(1,0,1)A0 B1 C2 D3答案D解析设axbyc，则，解得.故存在实数x1，y1使得abc，a，b，c共面中b2c，中cab.故中三个向量共面设axbc，则显然无解，故a、b、c不共面3已知向量a(1,2,3)、b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()A30B60C120D150答案C解析ab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，a，c120.4已知A(1,2,3)、B(2,1,2)、C(1,1,2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当取最小值时，点D的坐标为()A(，)B(，)C(，)D(，)答案C解析点D在直线OC上运动，因而可设(a，a,2a)、(1a,2a,32a)、(2a,1a,22a)，(1a)(2a)(2a)(1a)(32a)(22a)6a216a10，所以a时最小为，此时(，)，故选C.二、填空题5已知a(2，3,1)、b(2,0,3)、c(0,0,2)，则a(bc)_.答案5解析bc(2,0,1)，a(bc)(2，3,1)(2,0,1)4015.6已知正三棱柱ABCDEF的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，若直线CF上有一点N，使MNAE，则_.答案解析设m，则mm，M为BC中点，m，又，由条件知，()(m)mm4m0，m.三、解答题7已知空间三点A(0,2,3)、B(2,1,6)、C(1，1,5).(1)求以、为邻边的平行四边形面积；(2)若|a|，且a分别与、垂直，求向量a的坐标解析(1)由题中条件可知(2，1,3)、(1，3,2)，cos，sin，以，为邻边的平行四边形面积S|sin，7.(2)设a(x，y，z)，由题意得，解得，或.a(1,1,1)或a(1，1，1)8设O为坐标原点，向量(1,2,3)、(2,1,2)、(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，求点Q的坐标.解析设，(1,2,3)(1,1,2)(1，2，32)，(2,1,2)(1,1,2)(2，1，22)，则(1，2，32)(2，1，22)(1)(2)(2)(1)(32)(22)621610，当时，取得最小值又(1,1,2)(，)所以，所求点Q的坐标为(，)