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2019人教版精品教学资料高中选修数学第三章3.13.1.5一、选择题1已知A(3,2,4)、B(0,5,1),若,则C的坐标是()A(2,)B(2,)C(2,)D(2,)答案B解析(3,7,5),(3,7,5).故选B.2设M(5,1,2)、A(4,2,1),若,则点B应为()A(1,3,3)B(9,1,1)C(1,3,3)D(9,1,1)答案B解析,(9,1,1)故选B.3已知点A(1,2,11)、B(4,2,3)、C(6,1,4),则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C解析(3,4,8)、(5,1,7)、(2,3,1),|,|,|,|2|2751489|2.ABC为直角三角形4已知a(1,2,y)、b(x,1,2),且(a2b)(2ab),则()Ax,y1Bx,y4Cx2,yDx1,y1答案B解析a2b(2x1,4,4y),2ab(2x,3,2y2),(a2b)(2ab),5(2015河南郑州市高二期末测试)已知a(2,4,x)、b(2,y,2),若|a|6,ab,则xy的值是()A3或1B3或1C3D1答案A解析|a|6,|a|236,416x236,x216,x4.又ab,ab44y2x0,x2y20.当x4时,y3,当x4时,y1,xy1或3.6已知a(x,2,0)、b(3,2x,x),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是()Ax4B4x0C0x4答案A解析a、b的夹角为钝角,ab0,即3x2(2x)0x4x0.x4.又当夹角为时,存在0,使ba,此方程组无解,因此选A.二、填空题7已知a(2,3,0)、b(k,0,3),120,则k_.答案解析ab2k,|a|,|b|,cos120,k.8(2015山东临沂市高二期末测试)已知a(2,1,3)、b(1,4,2)、c(7,7,),若a、b、c共面,则实数_.答案9解析若a、b、c共面,cxayb,9.三、解答题9已知点A(2,3,1)、B(8,2,4)、C(3,0,5),是否存在实数x,使与x垂直?解析(6,5,5),(1,3,6),x(6x,53x,56x),(x)6(6x)5(53x)5(56x)0,x,存在实数x,使与x垂直10已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,2).(1)若,求点D的坐标;(2)问是否存在实数、,使得成立?若存在,求出、的值;若不存在,说明理由解析(1)设D(x,y,z),则(x,1y,z),(1,0,2),(x,y,2z),(1,1,0)因为,所以,解得.即D(1,1,2)(2)依题意(1,1,0)、(1,0,2)、(0,1,2),假设存在实数、,使得成立,则有(1,0,2)(1,1,0)(0,1,2)(,2),所以,故存在1,使得成立.一、选择题1已知ABC的三个顶点为A(3,3,2)、B(4,3,7)、C(0,5,1),则BC边上的中线长为()A2B3C4D5答案B解析设BC边上的中点为D,则()(1,2,2),所以|3.2下列各组向量中共面的组数为()a(1,2,3)、b(3,0,2)、c(4,2,5)a(1,2,1)、b(0,2,4)、c(0,1,2)a(1,1,0)、b(1,0,1)、c(0,1,1)a(1,1,1)、b(1,1,0)、c(1,0,1)A0 B1 C2 D3答案D解析设axbyc,则,解得.故存在实数x1,y1使得abc,a,b,c共面中b2c,中cab.故中三个向量共面设axbc,则显然无解,故a、b、c不共面3已知向量a(1,2,3)、b(2,4,6),|c|,若(ab)c7,则a与c的夹角为()A30B60C120D150答案C解析ab(1,2,3)a,故(ab)cac7,得ac7,而|a|,所以cosa,c,a,c120.4已知A(1,2,3)、B(2,1,2)、C(1,1,2),O为坐标原点,点D在直线OC上运动,则当取最小值时,点D的坐标为()A(,)B(,)C(,)D(,)答案C解析点D在直线OC上运动,因而可设(a,a,2a)、(1a,2a,32a)、(2a,1a,22a),(1a)(2a)(2a)(1a)(32a)(22a)6a216a10,所以a时最小为,此时(,),故选C.二、填空题5已知a(2,3,1)、b(2,0,3)、c(0,0,2),则a(bc)_.答案5解析bc(2,0,1),a(bc)(2,3,1)(2,0,1)4015.6已知正三棱柱ABCDEF的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,若直线CF上有一点N,使MNAE,则_.答案解析设m,则mm,M为BC中点,m,又,由条件知,()(m)mm4m0,m.三、解答题7已知空间三点A(0,2,3)、B(2,1,6)、C(1,1,5).(1)求以、为邻边的平行四边形面积;(2)若|a|,且a分别与、垂直,求向量a的坐标解析(1)由题中条件可知(2,1,3)、(1,3,2),cos,sin,以,为邻边的平行四边形面积S|sin,7.(2)设a(x,y,z),由题意得,解得,或.a(1,1,1)或a(1,1,1)8设O为坐标原点,向量(1,2,3)、(2,1,2)、(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,求点Q的坐标.解析设,(1,2,3)(1,1,2)(1,2,32),(2,1,2)(1,1,2)(2,1,22),则(1,2,32)(2,1,22)(1)(2)(2)(1)(32)(22)621610,当时,取得最小值又(1,1,2)(,)所以,所求点Q的坐标为(,)
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