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高考数学试题分类解析 考点1-10考点1 集合【1】(A,新课标I,文1)已知集合,则集合中的元素个数为A.5B.4C.3D.2【2】(A,新课标,文1)已知集合,则A. B. C. D.【3】(A,新课标,理1)已知集合,则A. B. C. D.【4】(A,北京,文1)若集合,则A.B.C.D.【5】(A,天津,文1)已知全集,集合,集合,则集合=A. B. C. D.【6】(A,天津,理1)已知全集,集合,集合,则集合=A.B.C.D. 【7】(A,重庆,文1)已知集,则A. B. C. D.【8】(A,重庆,理1)已知集合,则A.B.C.D. 【9】(A,四川,文1)设集合,集合,则A.B.C.D.【10】(A,四川,理1)设集合,集合,则A.B.C.D.【11】(A,广东,文1)若集合,则 A. B. C. D.【12】(A,广东,理1)若集合,则A.1,4 B.-1,-4 C.0 D.【13】(A,山东,文1)已知集合,B=,则=A. B. C. D. 【14】(A,山东,理1)已知集合,则=A. B. C. D.【15】(A,安徽,文2)设全集,则A. B. C. D.【16】(A,浙江,文1)已知集合, ,则A. B. C. D.【17】(A,浙江,理1)已知集合,则 A. B. C. D.【18】(A,福建,文2)若集合,,则等于A. B. C. D.【19】(A,湖南,理2)设A,B是两个集合,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【20】(A,陕西,文1理1)设集合,则A. B. C. D.【21】(A, 上海,文2理1)设全集,若集合,则= .【22】(A,江苏,文理1)已知集合,,则集合中元素的个数为 .【23】(A,湖南,文11)已知集合,则A()= .考点2 常用逻辑用语【1】(A,新课标I,理3)设命题:,,则为A., B.,C., D.,【2】(A,北京,理4)设,是两个不同的平面,是直线且.“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【3】(A,天津,文4)设,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【4】(A,天津,理4)设,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【5】(A,上海,文15)已知,则“、均为实数”是“是实数”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【6】(A,上海,理15)已知,则“、中至少有一个是虚数”是“是虚数”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【7】(A,重庆,文2)“”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【8】(A,重庆,理4)“”是“”的A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【9】(A,湖北,文3)命题“,”的否定是A.,B.,C., D.,【10】(A,湖北,文5)表示空间中的两条直线,若:是异面直线;:不相交,则 A.是的充分条件,但不是的必要条件 B.是的必要条件,但不是的充分条件C.是的充分必要条件 D.既不是的充分条件,也不是的必要条件【11】(A,四川,文4)设为正实数,则“”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【12】(A,山东,文5)设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是A.若方程有实根,则B.若方程有实根,则C.若方程没有实根,则D.若方程没有实根,则【13】(A,安徽,文3)设,则是成立的A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【14】(A,安徽,理3)设则是成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【15】(A,浙江,文3)设是实数,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【16】(A,浙江,理4)命题“N*,N*且”的否定形式是A.N*,N*且B.N*,N*或 C.N*,N*且 D.N*,N*或【17】(A,湖南,文3)设,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【18】(B,北京,文6)设,是非零向量,是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【19】(B,湖北,理5)设,. 若:成等比数列;:,则A.是的充分条件,但不是的必要条件B.是的必要条件,但不是的充分条件C.是的充分必要条件D.既不是的充分条件,也不是的必要条件【20】(B,四川,理8)设都是不等于1的正数,则“”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【21】(B,陕西,文6理6)“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件考点3 函数的概念及其性质【1】(A,新课标I,文10)已知函数,且,则A. B. C. D.【2】(A,新课标I,文12)设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则A. B. C. D.【3】(A,北京,文3)下列函数中为偶函数的是A.B.C.D.【4】(A,湖北,文7)设,定义符号函数 则A.B.C.D.【5】(A,湖北,文6)函数的定义域为 A.B.C.D.【6】(A,湖北,理6)已知符号函数, 是R上的增函数,,则A.B.C.D.【7】(A,广东,文3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A.B.C.D.【8】(A,广东,理3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A.B.C.D.【9】(A,安徽,文4)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是A.B.C.D.【10】(A,安徽,理2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是A.B.C.D.【11】(A,福建,文3)下列函数为奇函数的是A.B.C.D.【12】(A,福建,理2)下列函数为奇函数的是A. B.B. C.D.【13】(A,湖南,文8理5)设函数 ,则是A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数【14】(A,陕西,文4)设,则A.B.C.D.【15】(B,新课标,理5)设函数,则A. B. C. D.【16】(B,山东,文10)设函数若,则A. B. C. D.【17】(B,浙江,文8)设实数满足,若确定,则A.唯一确定 B.唯一确定C.唯一确定 D.唯一确定【18】(B,浙江,文5)函数且的图象可能为 A B C D【19】(B,陕西,文9)设,则A.既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数【20】(B,陕西,文10理9)设,若,则下列关系式中正确的是A.B.C.D.【21】(C,新课标I,理12)设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是A.B.C.D.【22】(C,新课标,文12)设函数,则使得成立的的取值范围是A.B.C.D. 第23题图【23】(C,新课标,文11理10)如图,长方形的边,是的中点,点沿着边,与运动,将动点到,两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为A. B. C. D.【24】(C,北京,理8)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是第24题图A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米.B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多.C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油.D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油.【25】(C,天津,文8)已知函数,函数,则函数的零点个数为A. B. C. D.【26】(C,天津,理8)已知函数,函数,其中.若函数恰有4个零点,则的取值范围是A. B. C. D.【27】(C,四川,理9)如果函数在区间上单调递减,那么的最大值为A.16 B.18 C.25 D.【28】(C,山东,理10)设函数,则满足的的取值范围是A. B. C. D.【29】(C,浙江,理7)存在函数满足:对于任意R都有A.B.C.D.【30】(A,新课标I,文14)已知函数的图像在点的处的切线过点,则 .【31】(A,新课标I,理13)若函数为偶函数,则 .【32】(A,上海,文4)设为的反函数,则= .【33】(B,上海,理10)设为的反函数,则的最大值为 .【34】(B,山东,理14)已知函数 的定义域和值域都是,则= .【35】(B,浙江,文12)已知函数,则_,的最小值是 .【36】(B,福建,文15)若函数满足,且在单调递增,则实数的最小值等于 .【37】(B,福建,理14)若函数 ( 且)的值域是,则实数的取值范围是 .【38】(C,北京,理14)设函数若,则的最小值为 ;若恰有2个零点,则实数的取值范围是 .【39】(C,江苏,文理13)已知函数,则方程实根的个数为 .【40】(A,上海,文20)已知函数,其中为常数.(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若,判断函数在上的单调性,并说明理由.【41】(C,浙江,文20)设函数,R).()当时,求函数在上的最小值的表达式;()已知函数在上存在零点,求的取值范围.【42】(C,浙江,理18)已知函数,记是在区间上的最大值()证明:当时,;()当满足,求的最大值.考点4 指数函数、对数函数、幂函数【1】(A,重庆,文3)函数的定义域是A.B.C.D.【2】(A,山东,文3)设,则的大小关系是A.B.C.D.【3】(B,北京,理7)如图,函数的图象为折线ACB,则不等式的解集是第3题图A.B.C.D.【4】(B,天津,文7理7)已知定义在上的函数 (为实数)为偶函数,记,则的大小关系为A.B.C.D.【5】(A,北京,文10),三个数中最大的数是 .【6】(A,四川,文12)的值是_.【7】(A,安徽,文11) 【8】(A,浙江,文9)计算:_, .【9】(A,浙江,理12)若,则 【10】(B,上海,文8理7)方程的解为 .【11】(C,四川,文15理15)已知函数,.对于不相等的实数,设.现有如下命题:对于任意不相等的实数,都有;对于任意的及任意不相等的实数,都有;对于任意的,存在不相等的实数,使得;对于任意的,存在不相等的实数,使得.其中的真命题有 (写出所有真命题的序号).考点5 函数模型及其应用【1】(C,北京,文8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)5月1日12350005月15日4835600第2题图A.6升 B.8升C.10升 D.12升【2】(C,安徽,理9)函数的图像如图所示,则下列结论成立的是A.B.C.D.【3】(C,陕西,理12)对二次函数(为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是A.是的零点B.1是的极值点C.3是的极值D.点在曲线上【4】(A,湖北,文13)函数的零点个数为 .【5】(A,浙江,理10)已知函数,则 ,的最小值是 .【6】(B,湖北,文17)为实数,函数在区间上的最大值记为. 当_时,的值最小.【7】(B,湖北,理12)函数的零点个数为 .【8】(B,四川,文8理13)某食品的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:)满足函数关系为自然对数的底数,为常数). 若该食品在的保鲜时间是192小时,在的保鲜时间是48小时,则该食品在的保鲜时间是 小时.【9】(B,湖南,文14)若函数有两个零点,则实数的取值范围是 .【10】(B,湖南,理15)已知函数 若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是 .【11】(C,安徽,文14)在平面直角坐标系中,若直线与函数的图象只有一个交点,则的值为 .第9题图【12】(B,江苏,文理17)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为,计划修建的公路为,如图所示,为的两个端点,测得点到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为轴,建立平面直角坐标系,假设曲线符合函数(其中为常数)模型. (1)求的值;(2)设公路与曲线相切于点,的横坐标为.请写出公路长度的函数解析式,并写出其定义域;当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度.【13】(C,安徽,文21)已知函数. (1)求的定义域,并讨论的单调性;(2)若,求在内的极值考点6 三角函数及其图像与性质【1】(A,新课标I,文8理8)函数第1题图的部分图像如图所示,则的单调递减区间为A.B.C.D.【2】(A,四川,理4)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A.B.C. D.【3】(A,福建,文6)若,且为第四象限角,则的值等于A B C D 第4题图【4】(A,陕西,理3)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为A5 B6 C8 D10【5】(B,四川,文5)下列函数中,最小正周期为的奇函数是A. B.C. D.【6】(B,湖南,理9)将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若对满足的,有,则A. B. C. D.【7】(C,安徽,理10)已知函数均为正的常数的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是A. B.C. D.【8】(A,上海,文1)函数的最小正周期为 .【9】(A,山东,理12)若“”是真命题,则实数的最小值为 .【10】(A,浙江,理11)函数第11题图的最小正周期是 ,单调递减区间是 .【11】(A,陕西,文14)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 .【12】(B,浙江,文11)函数 的最小正周期是 ,最小值是 .【13】(B,湖南,文15)已知,在函数与的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则= .【14】(C,天津,文14)已知函数,.若函在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 .【15】(A,北京,文15)已知函数.(I)求最小正周期;(II)求在区间上的最小值【16】(A,北京,理15)已知函数(I)求的最小正周期;(II)求在区间上的最小值【17】(A,天津,理15)已知函数,.(I)求最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值.【18】(A,重庆,文18)已知函数.(I)求的最小周期和最小值;(II)将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数的图像.当时,求的值域.【19】(A,重庆,理18)已知函数.(I)求的最小正周期和最大值;(II)讨论在上的单调性.【20】(A,湖北,文18)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:0050(I)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式;(II)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到图象,求的图象离原点最近的对称中心.【21】(A,湖北,理17)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:0050(I)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式;(II)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图象. 若图象的一个对称中心为,求的最小值. 【22】(A,山东,理16)设 (I)求的单调区间;(II)在锐角中,角,的对边分别为,若,求面积的最大值【23】(A,安徽,文16)已知函数.(1)求最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.【24】(B,福建,文21)已知函数(I)求函数的最小正周期;(II)将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移()个单位长度后得到函数的图象,且函数的最大值为2(i)求函数的解析式;(ii)证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得【25】(B,福建,理19)已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.(I)求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;(II)已知关于的方程在,内有两个不同的解(1)求实数m的取值范围;(2)证明:考点7 平面向量的概念及其运算【1】(A,新课标I,文2)已知点,向量,则向量A. B. C. D.【2】(A,新课标I,理7)设为所在平面内一点,则A. B.C. D.【3】(A,新课标,文4)向量,则A. B. C.1 D.2【4】(A,重庆,文7)已知非零向量满足,且,则的夹角为(A) (B) (C) (D) 【5】(A,四川,文2)设向量与向量共线,则实数A.2 B.3 C.4 D.6【6】(A,广东,文9)在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,则A. B. C. D.【7】(A,山东,文4理3)要得到函数的图象,只需要将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 【8】(A,山东,理4)已知菱形 的边长为,则A. B. C. D.【9】(A,福建,文7)设,若,则实数的值等于A B C D【10】(B,重庆,理6)若非零向量满足且,则与的夹角为A. B. C. D.【11】(B,四川,理7)设四边形为平行四边形,若点满足,则A.20 B.15 C.9 D.6【12】(B,安徽,理8)是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论正确的是A.B.C.D.【13】(B,福建,理9)已知,若点是所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于A13 B15 C19 D21【14】(B,湖南,文9理8)已知点A, B, C在圆上运动,且. 若点P的坐标为, 则的最大值为A. B. C. D.【15】(B,陕西,文8理7)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是A.B.C.D.【16】(A,新课标,理13)设向量不平行,向量与平行,则实数 .【17】(A,湖北,文11理11)已知向量,则 .【18】(A,江苏,文理6)已知向量,若(R),则的值为 .【19】(B,北京,理13)在中,点M,N满足若,则 ; .【20】(B,天津,文13)在等腰梯形中,已知,.动点和分别在线段和上,且,则的值为_.【21】(B,天津,理14)在等腰梯形中,已知,.动点和分别在线段和上,且,则的最小值为 .【22】(B,浙江,文13)已知是平面单位向量,且若平面向量满足,则 .【23】(C,上海,文13)已知平面向量满足,且,则的最大值是 .【24】(C,上海,理14)在锐角三角形中,为边上的点,与的面积分别为2和4,过作于,于,则= .【25】(C,安徽,文15)是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论中正确的是 .(写出所有正确结论的编号)为单位向量 为单位向量 【26】(A,广东,理16)在平面直角坐标系xoy中,已知向量, .(1)若,求的值; (2)若与的夹角为,求x的值.考点8 三角恒等变换【1】(A,新课标I,理2)A. B. C. D.【2】(A,重庆,文6)若,则A. B. C. D.【3】(C,重庆,理9)若则A.1 B.2C.3 D.4【4】(A,四川,理12)的值是_.【5】(B,四川,文13)已知,则的值是 .【6】(B,江苏,文理8)已知,则的值为 .【7】(A,广东,文16)已知(1)求的值;(2)求的值考点9 解三角形【1】(A,广东,文5)设的内角,的对边分别为,若,且,则A.B.C.D.第2题图【2】(A,湖北,文15理13)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 m. 【3】(A,广东,理11)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若, ,则b= .【4】(A,福建,理12)若锐角的面积为 ,且,则 等于 .【5】(B,北京,文11)在中,则 .【6】(B,北京,理12)在中,则 .【7】(B,天津,理13)在中,内角所对的边分别为.已知的面积为,则的值为 .【8】(B,重庆,文13)设的内角A,B,C的对边分别为,且,,则 .【9】(B,重庆,理13)在中, 的角平分线则【10】(B,安徽,文12)在中,则 .【11】(B,福建,文14)若中,则 .【12】(C,新课标I,理16)在平面四边形中,则的取值范围是 .【13】(A,新课标I,文17)已知分别是内角的对边,.(I)若,求;(II)若,且 求的面积.【14】(A,新课标,文17)中,是上的点,平分,第14、15题图(I)求;(II)若,求【15】(A,新课标,理17)中,是上的点,平分,面积是面积的2倍.(I)求;(II)若 求和的长.【16】(A,天津,文16)ABC中,内角A,B,C所对的边分别为已知ABC的面积为, (I)求和的值;(II)求的值.【17】(A,山东,文17)中,角所对的边分别为,且已知,求和的值.【18】(A,江苏,文理15)在中,已知,.(1)求的长;(2)求的值.【19】(A,安徽,理16)在中,在边上,求的长.【20】(A,湖南,理17)的内角的对边分别为,且B为钝角.(I)证明:;(II)求的取值范围.【21】(A,陕西,文17理17)的内角所对的边分别为向量与平行(I)求;(II)若,求的面积【22】(B,上海,文21)如图,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度5千米/小时,乙的路线是,速度是8千米/小时.乙到达地后在原地等待.设时,乙到达地;时,乙到达地.第22题图(1)求与的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求的表达式,并判断在上的最大值是否超过3?说明理由.第23题图【23】(B,上海,理20)如图,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为5千米/小时,乙的路线是,速度为8千米/小时.乙到达地后在原地等待.设时,乙到达地.(1)求与的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求的表达式,并判断在上的最大值是否超过3?说明理由. 【24】(B,四川,文19)已知为的内角,是关于的方程的两个实根.(1)求的大小;(2)若,求的值.第25题图【25】(B,四川,理19)如图,为平面四边形的四个内角.(1)证明:;(2)若 ,求的值.【26】(B,浙江,文16)在中,内角所对的边分别为.已知.(I)求的值;(II)若,求的面积.【27】(B,浙江,理16)在中,内角所对的边分别为.已知,.(I)求的值;(II)若的面积为,求的值【28】(B,湖南,文17)设的内角的对边分别为.(I)证明:;(II)若,且为锐角,求.考点10 不等式及其性质【1】(A,福建,文5)若直线过点,则的最小值等于A.2 B.3 C.4D5【2】(A,湖南,文7)若实数满足,则的最小值为A. B. C. D.【3】(B,上海,文16)下列不等式中,与不等式解集相同的是A.B.C. D.【4】(B,浙江,文6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为,且,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/ m2)分别为,且在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是A. B.C. D.【5】(B,天津,文12)已知,则当的值为 时,取得最大值.考点1 集合【1】(A,新课标I,文1)、D解析:由题,得.【2】(A,新课标,文1)、A解析:,所以.【3】(A,新课标,理1)、A解析:,故.【4】(A,北京,文1)、A解析:由交集定义可得,为图中阴影部分,即第4题图【5】(A,天津,文1)、B解析:【6】(A,天津,理1)、A解析:【7】(A,重庆,文1)、C解析:利用交集的定义即得.【8】(A,重庆,理1)、D解析:根据集合间的包含关系易得. 【9】(A,四川,文1)、A解析:由并集定义可知,选A【10】(A,四川,理1)、A解析:由,易知,选A.【11】(A,广东,文1)、B解析:由题知.【12】(A,广东,理1)、D解析:,,故选D.【13】(A,山东,文1)、C解析:,故【14】(A,山东,理1)、C解析:由得,结合.【15】(A,安徽,文2)、B解析:,.【16】(A,浙江,文1)、A解析:由题意得,或,所以.故选A.【17】(A,浙江,理1)、C解析:或,.又因为,故【18】(A,福建,文2)、D解析:由交集的定义,选D【19】(A,湖南,理2)、C解析:由题意得,反之,故为充要条件的充要条件.【20】(A,陕西,文1理1)、A解析:, .【21】(A,上海,文2理1)、解析:因为或,所以.【22】(A,江苏,文理1)、5解析:由可得中元素的个数为5.【23】(A,湖南,文11)、1,2,3.解析:,.考点2 常用逻辑用语【1】(A,新课标I,理3)、C 解析:,. 【2】(A,北京,理4)、B解析:两平面平行,则一平面内的任意一条直线与另一平面平行故“”是“”的必要而不充分条件.【3】(A,天津,文4)、A解析:,“”是“”的充分而不必要条件.【4】(A,天津,理4)、A解析:,;,或.“”是“”的充分而不必要条件.【5】(A,上海,文15)、A解析:充分:两个实数的差仍是实数.不必要:当、的虚部相等(但不等于0)时,是实数,而、是虚数.选A.【6】(A,上海,理15)、B解析:不充分:设,则不是虚数;必要:若是虚数,则、的虚部不等,所以、中至少有一个虚部不等于0,所以、中至少有一个是虚数.选B.【7】(A,重庆,文2)、A解析:因为可得,所以可得=1,故充分性与必要性都成立.【8】(A,重庆,理4)、B解析:由得所以是的充分而不必要条件.【9】(A,湖北,文3)、C解析:由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为,故选C.【10】(A,湖北,文5)、A解析:若:是异面直线,由异面直线的定义知,不相交,所以命题:不相交成立,即是的充分条件;反过来,若:不相交,则可能平行,也可能异面,所以不能推出是异面直线,即不是的必要条件,故选A.【11】(A,四川,文4)、A解析:由为增函数,易知选A.【12】(A,山东,文5)、D解析:根据“若则”的逆否命题为“若则”,可知选D.【13】(A,安徽,文3)、C解析:因为所以,但成立时,未必成立,所以是的必要不充分条件【14】(A,安徽,理3)、A解析:因为亦即,所以,但成立时,未必成立,所以是的充分不必要条件【15】(A,浙江,文3)、D解析:采用特殊值法:当时,但,故是不充分条件;当, 时,但,故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.【16】(A,浙江,理4)、D解析:根据命题否定的定义,全称命题的否定是特称命题即得.【17】(A,湖南,文3)、C解析:由题易知“”可以推得“”, “”可以得到“”,所以“”是“”的充要条件.【18】(B,北京,文6)、A解析:,由已知得,即,而当时,还可能是,此时,故“”是“”的充分而不必要条件【19】(B,湖北,理5)、A解析:由命题知维柯西不等式:,等号成立的条件是或者是,因而是的充分条件,但不是的必要条件.【20】(B,四川,理8)、B解析:;或或,从而选B.【21】(B,陕西,文6理6)、A解析: .“”是“ ”的充分不必要条件.考点3 函数的概念及其性质【1】(A,新课标I,文10)、A解析:当时,不合题意;当时, 故.【2】(A,新课标I,文12)、C解析:用分别替代,得即又即.【3】(A,北京,文3)、B解析:根据偶函数的定义,A选项为奇函数,B选项为偶函数,C选项定义域为不具有奇偶性,D选项既不是奇函数,也不是偶函数【4】(A,湖北,文7)、D解析:对于选项A,右边,而左边,显然不正确;对于选项B,右边,而左边,显然不正确;对于选项C,右边,而左边,显然不正确;对于选项D,右边,而左边,显然正确,故选D.【5】(A,湖北,文6)、C解析:由函数的表达式可知,函数的定义域应满足条件:,解之得,即函数的定义域为,故选.【6】(A,湖北,理6)、B解析:由在上单调递增知:当且时,则;当时,;当时,.综上,.【7】(A,广东,文3)、D解析:对于D,记,则,且,所以非奇非偶.【8】(A,广东,理3)、D解析:令,则,即,所以既不是奇函数也不是偶函数,而ABC依次是偶函数、奇函数、偶函数.【9】(A,安徽,文4)、D解析:因为的定义域为,是非奇非偶函数;函数是偶函数,但不存在零点;函数是奇函数;函数是偶函数,且有无数个零点【10】(A,安徽,理2)、A解析:因为的定义域为,是非奇非偶函数;函数是偶函数,但不存在零点;函数是奇函数;函数是偶函数,且有无数个零点【11】(A,福建,文3)、D解析:函数和是非奇非偶函数; 是偶函数;是奇函数,故选D【12】(A,福建,理2)D解析:函数是非奇非偶函数, 和是偶函数, 是奇函数,选D.【13】(A,湖南,文8理5)解析:由题意得定义域为,关于原点对称,又,为奇函数,又显然在上单调递增【14】(A,陕西,文4)、C解析:,.【15】(B,新课标,理5)、C解析:由已知得,代入得,所以,.【16】(B,山东,文10)、D解析:,则由进行分类讨论:(I)当时,由解得不符合.(II)当时,由得满足.【17】(B,浙江,文8)、B解析:因为, 所以 ,故当确定时,确定,则唯一确定.故选B.【18】(B,浙江,文5)、D解析:因为,故函数是奇函数,所以排除A,B;取, ,故选D.【19】(B,陕西,文9)、B解析:,为奇函数,又,为增函数.【20】(B,陕西,文10理9)、B解析:由题意知,.因为,所以由均值不等式得,又因为函数为增函数,所以.【21】(C,新课标I,理12)、解析:设,第21题图,由题知存在唯一的正整数,使得在直线的下方.当时,.当时,.当时,当时,,直线恒过且斜率为,故且,解得.【22】(C,新课标,文12)、A解析:由得,为偶函数,且在为增函数,即,故.【23】(C,新课标,文11理10)、B第23题图解析:如图所示,以为焦点,为短半轴长作椭圆,易知椭圆与相切于中点,当点在边上运动时,由椭圆的定义得,当时,取得最小值,故排除C、D两项,又当点在边上运动时, ,轨迹不是线段,故排除A选项,B正确.【24】(C,北京,理8)D解析:A问的是纵坐标的最大值. B消耗1升油甲走最远,则反过来路程相同甲最省油. C此时甲走过了80千米,消耗8升汽油. D 80km/h以下丙燃油效率更高,更省油.【25】(C,天津,文8)、A解析:法1 ,令:,令解得,共两个零点,选A.法2 先画出的图像,令,则的图像与的图像关于点对称,画出的图像再将向上平移3个单位,可得的图像,可知与的图像有2个公共点,故选A.【26】(C,天津,理8)、D解析:法1 恰有4个零点恰有4个根.令 画出的图像与的图像可知,若有4个交点则.法2 先画出的图像, 令,则的图像与的图像关于点对称,画出的图像再将向上平移,由图像可知,故排除选项A,B,C,故选D.【27】(C,四川,理9)、A解析:若,则应有,此时;若,则应有函数的对称轴,整理得,所以,当且仅当,即,时等号成立;若,则应有函数的对称轴,整理得,由于,所以,此时.综上,当时取得最大值18.【28】(C,山东,理10)、B解析:法1 利用特殊值法,令,则,而,说明不满足题意,排除;令,则,而,说明满足题意,排除;令,则,而,说明满足题意,排除;综上,故选法2 利用分类讨论若,则且,所以,满足题意;若,则且,所以,满足题意; 若,则且,所以,而,令,则,在此前提下,考察函数与,显然有,故不满足题意【29】(C,浙江,理7)、D解析:对于选项A,不妨取、,则时,不满足函数的定义故排除A;对于选项B,不妨取、,则时,或,不满足函数的定义故排除B;对于选项C,不妨取,则时,或,不满足函数的定义故排除C;对于选项D,不妨将选项两边平方可得:,令,故有,因此【30】(A,新课标I,文14)、解析:由题,得 又切线的方程为又切线过点即.【31】(A,新课标I,理13)、解析:由题,得是奇函数所以 =,解得.【32】(A,上海,文4)、解析:由得,即【33】(B, 上海,理10)、4解析:在定义域上是增函数,故也是增函数.因为,所以的最大值,所以的最大值为4.【34】(B,山东,理14)、解析:若,则为定义域上的增函数,即,经检验,;若,则为定义域上的减函数,即,解得,故【35】(B,浙江,文12)、,解析:,所以.当时,;当时,当时取到等号.因为,所以函数的最小值为.【36】(B,福建,文15)、1解析:由得函数关于对称,故,则,由复合函数单调性得在递增,故,所以实数的最小值等于【37】(B,福建,理14)、解析:当,故,要使得函数的值域为, 只需的值域包含于, 故a 1, 所以,所以, 解得, 所以a的取值范围是.【38】(C,北京,理14)、-1,解析:当时,当时,.当时,是开口向上的抛物线,当时取得最小值-1.故时的最小值是-1.若在与时与轴各有一个交点由函数在时与轴有一个交点,知,并且当时,所以.由函数在时与轴有一个交点,知当时,解得,由知时有两个零点,所以.若在时与轴没有交点,时与轴有两个交点由函数在时与轴没有交点知,当时,.由在时与轴有两个交点知,且解得或.综上,的取值范围是.【39】(C,江苏,文理13)、4解析:设第39题图利用导数知识画出的图像,如图所示. 以及各有2个实数根.所以方程实根的个数为4.【40】(A,上海,文20)解析:(1)的定义域为,关于原点对称.若,则,为奇函数. 若,则,既不是奇函数也不是偶函数.(2)设,则.因为,所以,从而.所以,在上是单调增函数.【41】(C,浙江,文20)解析:()当时,故对称轴为直线.当时,.当时,.当时,.综上,.()设为方程的解,且,则,由于,因此.当时,由于和,所以.当时,由于和,所以. 故的取值范围是.【42】(C,浙江,理18)解析:()由,得对称轴为直线.由,得,故在上单调,所以显然,由于又因为,故当时,()由于,故,化简可得:又因为,故不妨取,此时有,且在区间上有最大值所以的最大值为3.考点4 指数函数、对数函数、幂函数【1】(A,重庆,文3)、D解析:由可得:解得-3或1.【2】(A,山东,文3)、C解析:根据函数是定义域上的单调递减函数,可得;另外借助中间值1,得,则.第3题图【3】(B,北京,理7)、C解析:如图时,.解集为. 注意定义域不包括-1.【4】(B,天津,文7理7)、B解析:. .在是增函数. 又 ,且. .【5】(A,北京,文10)、解析:,所以最大【6】(A,四川,文12)、2解析:.【7】(A,安徽,文11)、解析:原式【8】(A,浙江,文9)、, 解析:.【9】(A,浙江,理12)、解析:,则【10】(B,上海,文8理7)、2解析:原方程即,所以.令,则,解得或,所以或(舍).【11】(C,四川,文15理15)、解析:由定义.若,则由在R上单调增,所以,若,则,仍有,正确;由易知错误;令,有,整理得,即,所以.令,则题意转化为存在不相等的实数,使得.由,.令,且,可得为极小值;若,则,即,单调递增,不满足题意,错误;令,同可得,设,则,恒成立,单调递增且当时,当时,所以先减后增,所以对于任意的,存在不相等的实数,使得,即使得成立,正确.考点5 函数模型及其应用【1】(C,北京,文8)、B解析:因为第一次邮箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量升.而这段时间内行驶的里程数千米.所以这段时间内,该车每100千米平均耗油量为升.【2】(C,安徽,理9)、C第2题图解析:函数在时无意义,结合图象知;当时,可知;又,知.【3】(C,陕西,理12)、A解析:首先假设选项A,B,C的结论是正确的,则,这与为非零整数矛盾,所以选项A,B,C中必有一个错误;再假设选项B,C,D的结论是正确的,则,这与为非零整数相符合,故选项A的结论是错误的,故选A.【4】(A,湖北,文13)、2解析:函数的零点个数等价于方程的根的个数,即函数与的图象交点个数.于是,分别画出其函数图象如图所示:由图可知,函数与的图象有2个交点.【5】(A,浙江,理10)、0,解析:根据函数的定义可知: ;当时,;当时,;故 .【6】(B,湖北,文17)、解析:因为,分3种情况讨论:当时,函数在区间上单调递增,所以;当时,此时,而,所以;当时,.综上可知,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,故时,的值最小.【7】(B,湖北,理12)、2解析:第7题图,其零点个数就等价于函数与函数图象的交点个数,如图,有2个交点,故函数的零点个数是2.【8】(B,四川,文8理13)、24解析:由题意,时,;时,所以,所以.当时,.【9】(B,湖南,文14)、第9题图解析:若函数有两个零点,可得方程有两个根,从而函数与函数的图像有两个交点,结合图像可得.【10】(B,湖南,理15)、解析:由题意可知,问题等价于方程 与方程的根的个数和为2.若两个方程各有一个根,则可知关于的不等式组有解,解得;若方程无解,方程有2个根,则可知关于的不等式组有解,解得.综上,的取值范围为.【11】(C,安徽,文14)、解析:因为函数的图象是开口向上的折线,顶点在定直线上,而直线与函数的图象只有一个交点,所以,.【12】(B,江苏,文理17)解析:(1)由题意知,点,的坐标分别为,.将其分别代入,得,解得.(2) 由(1)知,则点的坐标为,设在点处的切线交轴分别于点,则的方程为,由此得,.故.设,则.令,解得.当时,是减函数;当时,是增函数.从而,当时,函数有极小值,也是最小值,所以,此时,.故当时,公路的长度最短,最短长度为千米.【13】(C,安徽,文21)解析:(1)由题意知,所求的定义域为,所以,当或时,当时,因此,的单调递减区间为,;单调递增区间为(2)由(1)的解答可知,在上单调递增,在上单调递减,因此,是的极大值点,所以在内的极大值为.考点6 三角函数及其图像与性质【1】(A,新课标I,文8理8)、解析:法1 由题,得,即故选法2 由题,得,即,即 又即又 .由,得.【2】(A,四川,理4)、A解析:符合题意,选A.【3】(A,福建,文6)、D解析:由,且为第四象限角,则则,故选D【4】(A,陕西,理3)、C解析:由题意知,水深的最大值为函数图像最高点纵坐标,易知,所以水深的最大值为5+3=8.【5】(B,四川,文5)、B解析:符合题意,选B【6】(B,湖南,理9)、D解析:将函数的图像向右平移个单位后,得到又,不妨令,其中又,即.【7】(C,安徽,理10)、A解析:因为函数的最小正周期为,所以,因为当时,函数取得最小值,所以,即不失一般性,取,所以,因为,所以故【8】(A,上海,文1)、解析:因,所以最小正周期为.【9】(A,山东,理12)、
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