高考数学 试题分类解析 考点110

高考数学试题分类解析 考点1-10考点1 集合【1】（A，新课标I，文1）已知集合，则集合中的元素个数为A.5B.4C.3D.2【2】（A，新课标，文1）已知集合,则A. B. C. D.【3】（A，新课标，理1）已知集合,则A. B. C. D.【4】（A，北京，文1）若集合，则A.B.C.D.【5】（A，天津，文1）已知全集,集合,集合,则集合=A. B. C. D.【6】（A，天津，理1）已知全集，集合，集合，则集合=A.B.C.D. 【7】（A，重庆，文1）已知集，则A. B. C. D.【8】（A，重庆，理1）已知集合,则A.B.C.D. 【9】（A，四川，文1）设集合，集合，则A.B.C.D.【10】（A，四川，理1）设集合，集合，则A.B.C.D.【11】（A，广东，文1）若集合，则 A. B. C. D.【12】（A，广东，理1）若集合,则A.1,4 B.-1,-4 C.0 D.【13】（A，山东，文1）已知集合，B=,则=A. B. C. D. 【14】（A，山东，理1）已知集合,则=A. B. C. D.【15】（A，安徽，文2）设全集，则A. B. C. D.【16】（A，浙江，文1）已知集合, ,则A. B. C. D.【17】（A，浙江，理1）已知集合，则 A. B. C. D.【18】（A，福建，文2）若集合，,则等于A. B. C. D.【19】（A，湖南，理2）设A,B是两个集合,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【20】（A，陕西，文1理1）设集合，则A. B. C. D.【21】（A, 上海，文2理1）设全集，若集合，则= .【22】（A，江苏，文理1）已知集合，,则集合中元素的个数为 .【23】（A，湖南，文11）已知集合，则A()= .考点2 常用逻辑用语【1】（A，新课标I，理3）设命题:,，则为A.， B.，C.， D.，【2】（A，北京，理4）设,是两个不同的平面,是直线且.“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【3】（A，天津，文4）设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【4】（A，天津，理4）设,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【5】（A，上海，文15）已知，则“、均为实数”是“是实数”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【6】（A，上海，理15）已知，则“、中至少有一个是虚数”是“是虚数”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【7】（A,重庆,文2）“”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【8】（A,重庆,理4）“”是“”的A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【9】（A，湖北，文3）命题“，”的否定是A.，B.，C.， D.，【10】（A，湖北，文5）表示空间中的两条直线，若：是异面直线；：不相交，则 A.是的充分条件，但不是的必要条件 B.是的必要条件，但不是的充分条件C.是的充分必要条件 D.既不是的充分条件，也不是的必要条件【11】（A，四川，文4）设为正实数，则“”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【12】（A，山东，文5）设，命题“若,则方程有实根”的逆否命题是A.若方程有实根，则B.若方程有实根,则C.若方程没有实根,则D.若方程没有实根,则【13】（A，安徽，文3）设，则是成立的A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【14】（A，安徽，理3）设则是成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【15】（A，浙江，文3）设是实数，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【16】（A，浙江，理4）命题“N*，N*且”的否定形式是A.N*，N*且B.N*，N*或 C.N*，N*且 D.N*，N*或【17】（A，湖南，文3）设，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【18】（B，北京，文6）设，是非零向量，是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【19】（B，湖北，理5）设，. 若：成等比数列；：，则A.是的充分条件，但不是的必要条件B.是的必要条件，但不是的充分条件C.是的充分必要条件D.既不是的充分条件，也不是的必要条件【20】（B，四川，理8）设都是不等于1的正数，则“”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【21】（B，陕西，文6理6）“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件考点3 函数的概念及其性质【1】（A，新课标I，文10）已知函数，且，则A. B. C. D.【2】（A，新课标I，文12）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A. B. C. D.【3】（A，北京，文3）下列函数中为偶函数的是A.B.C.D.【4】（A，湖北，文7）设，定义符号函数 则A.B.C.D.【5】（A，湖北，文6）函数的定义域为 A.B.C.D.【6】（A，湖北，理6）已知符号函数, 是R上的增函数，,则A.B.C.D.【7】（A，广东，文3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.B.C.D.【8】（A，广东，理3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A.B.C.D.【9】（A，安徽，文4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.B.C.D.【10】（A，安徽，理2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.B.C.D.【11】（A，福建，文3）下列函数为奇函数的是A.B.C.D.【12】（A，福建，理2）下列函数为奇函数的是A. B.B. C.D.【13】（A，湖南，文8理5）设函数 ，则是A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数【14】（A，陕西，文4）设，则A.B.C.D.【15】（B，新课标，理5）设函数，则A. B. C. D.【16】（B，山东，文10）设函数若，则A. B. C. D.【17】（B，浙江，文8）设实数满足，若确定，则A.唯一确定 B.唯一确定C.唯一确定 D.唯一确定【18】（B，浙江，文5）函数且的图象可能为 A B C D【19】（B，陕西，文9）设，则A.既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数【20】（B，陕西，文10理9）设，若，则下列关系式中正确的是A.B.C.D.【21】（C，新课标I，理12）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是A.B.C.D.【22】（C，新课标，文12）设函数，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D. 第23题图【23】（C，新课标，文11理10）如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为A. B. C. D.【24】（C，北京，理8）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是第24题图A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米.B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多.C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.【25】（C，天津，文8）已知函数,函数,则函数的零点个数为A. B. C. D.【26】（C，天津，理8）已知函数,函数,其中.若函数恰有4个零点，则的取值范围是A. B. C. D.【27】（C，四川，理9）如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为A.16 B.18 C.25 D.【28】（C，山东，理10）设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.【29】（C，浙江，理7）存在函数满足：对于任意R都有A.B.C.D.【30】（A，新课标I，文14）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .【31】（A，新课标I，理13）若函数为偶函数，则 .【32】（A，上海，文4）设为的反函数，则= .【33】（B，上海，理10）设为的反函数，则的最大值为 .【34】（B，山东，理14）已知函数 的定义域和值域都是，则= .【35】（B，浙江，文12）已知函数，则_，的最小值是 .【36】（B，福建，文15）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于 .【37】（B，福建，理14）若函数 （ 且）的值域是，则实数的取值范围是 .【38】（C，北京，理14）设函数若，则的最小值为 ；若恰有2个零点，则实数的取值范围是 .【39】（C，江苏，文理13）已知函数，则方程实根的个数为 .【40】（A，上海，文20）已知函数，其中为常数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.【41】（C，浙江，文20）设函数,R).()当时，求函数在上的最小值的表达式；（）已知函数在上存在零点，求的取值范围.【42】（C，浙江，理18）已知函数，记是在区间上的最大值（）证明：当时，；（）当满足，求的最大值.考点4 指数函数、对数函数、幂函数【1】（A，重庆，文3）函数的定义域是A.B.C.D.【2】（A，山东，文3）设,则的大小关系是A.B.C.D.【3】（B，北京，理7）如图，函数的图象为折线ACB，则不等式的解集是第3题图A.B.C.D.【4】（B，天津，文7理7）已知定义在上的函数 (为实数)为偶函数，记，则的大小关系为A.B.C.D.【5】（A，北京，文10），三个数中最大的数是 .【6】（A，四川，文12）的值是_.【7】（A，安徽，文11） 【8】（A，浙江，文9）计算：_， .【9】（A，浙江，理12）若，则 【10】（B，上海，文8理7）方程的解为 .【11】（C，四川，文15理15）已知函数,.对于不相等的实数，设.现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有 (写出所有真命题的序号）.考点5 函数模型及其应用【1】（C，北京，文8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)5月1日12350005月15日4835600第2题图A.6升 B.8升C.10升 D.12升【2】（C，安徽，理9）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是A.B.C.D.【3】（C，陕西，理12）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是A.是的零点B.1是的极值点C.3是的极值D.点在曲线上【4】（A，湖北，文13）函数的零点个数为 .【5】（A，浙江，理10）已知函数，则 ，的最小值是 .【6】（B，湖北，文17）为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_时，的值最小.【7】（B,湖北,理12）函数的零点个数为 .【8】（B，四川，文8理13）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为自然对数的底数，为常数）. 若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是 小时.【9】（B，湖南，文14）若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .【10】（B，湖南，理15）已知函数 若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .【11】（C，安徽，文14）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图象只有一个交点，则的值为 .第9题图【12】（B，江苏，文理17）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中为常数）模型. (1)求的值；(2)设公路与曲线相切于点，的横坐标为.请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度.【13】（C，安徽，文21）已知函数. (1)求的定义域，并讨论的单调性；(2)若，求在内的极值考点6 三角函数及其图像与性质【1】（A，新课标I，文8理8）函数第1题图的部分图像如图所示，则的单调递减区间为A.B.C.D.【2】（A，四川，理4）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A.B.C. D.【3】（A，福建，文6）若，且为第四象限角，则的值等于A B C D 第4题图【4】（A，陕西，理3）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为A5 B6 C8 D10【5】（B，四川，文5）下列函数中，最小正周期为的奇函数是A. B.C. D.【6】（B，湖南，理9）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则A. B. C. D.【7】（C，安徽，理10）已知函数均为正的常数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是A. B.C. D.【8】（A，上海，文1）函数的最小正周期为 .【9】（A，山东，理12）若“”是真命题，则实数的最小值为 .【10】（A，浙江，理11）函数第11题图的最小正周期是 ，单调递减区间是 .【11】（A，陕西，文14）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 .【12】（B，浙江，文11）函数 的最小正周期是 ，最小值是 .【13】（B，湖南，文15）已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则= .【14】（C，天津，文14）已知函数,.若函在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为 .【15】（A，北京，文15）已知函数.(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最小值【16】（A，北京，理15）已知函数(I)求的最小正周期；(II)求在区间上的最小值【17】（A，天津，理15）已知函数，.(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【18】（A，重庆，文18）已知函数.(I)求的最小周期和最小值；(II)将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图像.当时，求的值域.【19】（A，重庆，理18）已知函数.(I)求的最小正周期和最大值；(II)讨论在上的单调性.【20】（A，湖北，文18）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050(I)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；(II)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.【21】（A，湖北，理17）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050(I)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；(II)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 【22】（A，山东，理16）设 (I)求的单调区间；(II)在锐角中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值【23】（A，安徽，文16）已知函数.(1)求最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.【24】（B，福建，文21）已知函数(I)求函数的最小正周期；(II)将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2(i)求函数的解析式；(ii)证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得【25】（B，福建，理19）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.(I)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(II)已知关于的方程在，内有两个不同的解(1)求实数m的取值范围；(2)证明：考点7 平面向量的概念及其运算【1】（A，新课标I，文2）已知点，向量，则向量A. B. C. D.【2】（A，新课标I，理7）设为所在平面内一点，则A. B.C. D.【3】（A，新课标，文4）向量，则A. B. C.1 D.2【4】（A，重庆，文7）已知非零向量满足，且，则的夹角为(A) (B) (C) (D) 【5】（A，四川，文2）设向量与向量共线，则实数A.2 B.3 C.4 D.6【6】（A，广东，文9）在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则A. B. C. D.【7】（A，山东，文4理3）要得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 【8】（A，山东，理4）已知菱形 的边长为，则A. B. C. D.【9】（A，福建，文7）设，若，则实数的值等于A B C D【10】（B，重庆，理6）若非零向量满足且，则与的夹角为A. B. C. D.【11】（B，四川，理7）设四边形为平行四边形，若点满足，则A.20 B.15 C.9 D.6【12】（B，安徽，理8）是边长为2的等边三角形，已知向量满足,则下列结论正确的是A.B.C.D.【13】（B，福建，理9）已知，若点是所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于A13 B15 C19 D21【14】（B，湖南，文9理8）已知点A, B, C在圆上运动，且. 若点P的坐标为, 则的最大值为A. B. C. D.【15】（B，陕西，文8理7）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是A.B.C.D.【16】（A，新课标，理13）设向量不平行，向量与平行，则实数 .【17】（A，湖北，文11理11）已知向量，则 .【18】（A，江苏，文理6）已知向量，若(R)，则的值为 .【19】（B，北京，理13）在中，点M，N满足若，则 ； .【20】（B，天津，文13）在等腰梯形中，已知，.动点和分别在线段和上，且，则的值为_.【21】（B，天津，理14）在等腰梯形中，已知，.动点和分别在线段和上，且，则的最小值为 .【22】（B，浙江，文13）已知是平面单位向量，且若平面向量满足，则 .【23】（C，上海，文13）已知平面向量满足，且，则的最大值是 .【24】（C，上海，理14）在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为2和4，过作于，于，则= .【25】（C，安徽，文15）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论的编号）为单位向量 为单位向量 【26】（A，广东，理16）在平面直角坐标系xoy中，已知向量， .(1)若，求的值; (2)若与的夹角为，求x的值.考点8 三角恒等变换【1】（A，新课标I，理2）A. B. C. D.【2】（A，重庆，文6）若,则A. B. C. D.【3】（C，重庆，理9）若则A.1 B.2C.3 D.4【4】（A，四川，理12）的值是_.【5】（B，四川，文13）已知，则的值是 .【6】（B，江苏，文理8）已知，则的值为 .【7】（A，广东，文16）已知(1)求的值；(2)求的值考点9 解三角形【1】（A，广东，文5）设的内角，的对边分别为，若，且，则A.B.C.D.第2题图【2】（A，湖北，文15理13）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 【3】（A，广东，理11）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， ，则b= .【4】（A，福建，理12）若锐角的面积为 ，且，则 等于 .【5】（B，北京，文11）在中，则 .【6】（B，北京，理12）在中，则 .【7】（B，天津，理13）在中，内角所对的边分别为.已知的面积为,则的值为 .【8】（B，重庆，文13）设的内角A，B，C的对边分别为,且,，则 .【9】（B，重庆，理13）在中， 的角平分线则【10】（B，安徽，文12）在中，则 .【11】（B，福建，文14）若中，则 .【12】（C，新课标I，理16）在平面四边形中，则的取值范围是 .【13】（A，新课标I，文17）已知分别是内角的对边，.(I)若，求；(II)若，且 求的面积.【14】（A，新课标，文17）中，是上的点，平分,第14、15题图(I)求；(II)若，求【15】（A，新课标，理17）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍.(I)求；(II)若 求和的长.【16】（A，天津，文16）ABC中，内角A,B,C所对的边分别为已知ABC的面积为， (I)求和的值；(II)求的值.【17】（A，山东，文17）中，角所对的边分别为，且已知,求和的值.【18】（A，江苏，文理15）在中，已知，.(1)求的长；(2)求的值.【19】（A，安徽，理16）在中，在边上，求的长.【20】（A，湖南，理17）的内角的对边分别为，且B为钝角.(I)证明：；(II)求的取值范围.【21】（A，陕西，文17理17）的内角所对的边分别为向量与平行(I)求；(II)若，求的面积【22】（B，上海，文21）如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度5千米/小时，乙的路线是，速度是8千米/小时.乙到达地后在原地等待.设时，乙到达地；时，乙到达地.第22题图（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由.第23题图【23】（B，上海，理20）如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后在原地等待.设时，乙到达地.(1)求与的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由. 【24】（B，四川，文19）已知为的内角，是关于的方程的两个实根.（1）求的大小；（2）若，求的值.第25题图【25】（B，四川，理19）如图，为平面四边形的四个内角.（1）证明：；（2）若 ，求的值.【26】（B，浙江，文16）在中，内角所对的边分别为.已知.(I)求的值；(II)若，求的面积.【27】（B，浙江，理16）在中,内角所对的边分别为.已知，.(I)求的值；(II)若的面积为，求的值【28】（B，湖南，文17）设的内角的对边分别为.(I)证明：；(II)若，且为锐角，求.考点10 不等式及其性质【1】（A，福建，文5）若直线过点，则的最小值等于A.2 B.3 C.4D5【2】（A，湖南，文7）若实数满足，则的最小值为A. B. C. D.【3】（B，上海，文16）下列不等式中，与不等式解集相同的是A.B.C. D.【4】（B，浙江，文6）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ m2）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A. B.C. D.【5】（B，天津，文12）已知，则当的值为 时，取得最大值.考点1 集合【1】（A，新课标I，文1）、D解析：由题，得.【2】（A，新课标，文1）、A解析：,所以.【3】（A，新课标，理1）、A解析：，故.【4】（A，北京，文1）、A解析：由交集定义可得,为图中阴影部分,即第4题图【5】（A，天津，文1）、B解析：【6】（A，天津，理1）、A解析：【7】（A，重庆，文1）、C解析：利用交集的定义即得.【8】（A，重庆，理1）、D解析：根据集合间的包含关系易得. 【9】（A，四川，文1）、A解析：由并集定义可知，选A【10】（A，四川，理1）、A解析：由，易知，选A.【11】（A，广东，文1）、B解析：由题知.【12】（A，广东，理1）、D解析：，,故选D.【13】（A，山东，文1）、C解析：,故【14】（A，山东，理1）、C解析：由得，结合.【15】（A，安徽，文2）、B解析：,.【16】（A，浙江，文1）、A解析：由题意得，或,所以.故选A.【17】（A，浙江，理1）、C解析：或，.又因为，故【18】（A，福建，文2）、D解析：由交集的定义,选D【19】（A，湖南，理2）、C解析：由题意得，反之，故为充要条件的充要条件.【20】（A，陕西，文1理1）、A解析：， .【21】（A，上海，文2理1）、解析：因为或，所以.【22】（A，江苏，文理1）、5解析：由可得中元素的个数为5.【23】（A，湖南，文11）、1，2，3.解析：,.考点2 常用逻辑用语【1】（A，新课标I，理3）、C 解析：，. 【2】（A，北京，理4）、B解析：两平面平行，则一平面内的任意一条直线与另一平面平行故“”是“”的必要而不充分条件.【3】（A，天津，文4）、A解析：,“”是“”的充分而不必要条件.【4】（A，天津，理4）、A解析：，；，或.“”是“”的充分而不必要条件.【5】（A，上海，文15）、A解析：充分：两个实数的差仍是实数.不必要：当、的虚部相等（但不等于0）时，是实数，而、是虚数.选A.【6】（A，上海，理15）、B解析：不充分：设，则不是虚数；必要：若是虚数,则、的虚部不等,所以、中至少有一个虚部不等于0,所以、中至少有一个是虚数.选B.【7】（A，重庆，文2）、A解析：因为可得，所以可得=1，故充分性与必要性都成立.【8】（A，重庆，理4）、B解析：由得所以是的充分而不必要条件.【9】（A，湖北，文3）、C解析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故选C.【10】（A，湖北，文5）、A解析：若：是异面直线，由异面直线的定义知，不相交，所以命题：不相交成立，即是的充分条件；反过来，若：不相交，则可能平行，也可能异面，所以不能推出是异面直线，即不是的必要条件，故选A.【11】（A，四川，文4）、A解析：由为增函数，易知选A.【12】（A，山东，文5）、D解析：根据“若则”的逆否命题为“若则”，可知选D.【13】（A，安徽，文3）、C解析：因为所以，但成立时，未必成立，所以是的必要不充分条件【14】（A，安徽，理3）、A解析：因为亦即，所以，但成立时，未必成立，所以是的充分不必要条件【15】（A，浙江，文3）、D解析：采用特殊值法：当时,但,故是不充分条件;当， 时,但,故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.【16】（A，浙江，理4）、D解析：根据命题否定的定义，全称命题的否定是特称命题即得.【17】（A，湖南，文3）、C解析：由题易知“”可以推得“”, “”可以得到“”,所以“”是“”的充要条件.【18】（B，北京，文6）、A解析：，由已知得，即，而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件【19】（B，湖北，理5）、A解析：由命题知维柯西不等式：，等号成立的条件是或者是，因而是的充分条件，但不是的必要条件.【20】（B，四川，理8）、B解析：；或或，从而选B.【21】（B，陕西，文6理6）、A解析： .“”是“ ”的充分不必要条件.考点3 函数的概念及其性质【1】（A，新课标I，文10）、A解析：当时，不合题意；当时， 故.【2】（A，新课标I，文12）、C解析：用分别替代，得即又即.【3】（A，北京，文3）、B解析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数【4】（A，湖北，文7）、D解析：对于选项A，右边,而左边,显然不正确;对于选项B,右边，而左边,显然不正确;对于选项C,右边,而左边，显然不正确；对于选项D，右边，而左边，显然正确，故选D.【5】（A，湖北，文6）、C解析：由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故选.【6】（A，湖北，理6）、B解析：由在上单调递增知：当且时，则；当时，；当时，.综上，.【7】（A，广东，文3）、D解析：对于D,记,则,且，所以非奇非偶.【8】（A，广东，理3）、D解析：令，则，即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而ABC依次是偶函数、奇函数、偶函数.【9】（A，安徽，文4）、D解析：因为的定义域为，是非奇非偶函数；函数是偶函数，但不存在零点；函数是奇函数；函数是偶函数，且有无数个零点【10】（A，安徽，理2）、A解析：因为的定义域为，是非奇非偶函数；函数是偶函数，但不存在零点；函数是奇函数；函数是偶函数，且有无数个零点【11】（A，福建，文3）、D解析：函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D【12】（A，福建，理2）D解析：函数是非奇非偶函数, 和是偶函数, 是奇函数,选D.【13】（A，湖南，文8理5）解析：由题意得定义域为，关于原点对称，又，为奇函数，又显然在上单调递增【14】（A，陕西，文4）、C解析：,.【15】（B，新课标，理5）、C解析：由已知得，代入得，所以，.【16】（B，山东，文10）、D解析：，则由进行分类讨论：(I)当时，由解得不符合.(II)当时，由得满足.【17】（B，浙江，文8）、B解析:因为, 所以 ，故当确定时，确定，则唯一确定.故选B.【18】（B，浙江，文5）、D解析：因为，故函数是奇函数，所以排除A,B；取, ,故选D.【19】（B，陕西，文9）、B解析：,为奇函数，又，为增函数.【20】（B，陕西，文10理9）、B解析：由题意知，.因为，所以由均值不等式得，又因为函数为增函数，所以.【21】（C，新课标I，理12）、解析：设，第21题图，由题知存在唯一的正整数，使得在直线的下方.当时，.当时，.当时，当时，,直线恒过且斜率为，故且，解得.【22】（C，新课标，文12）、A解析：由得，为偶函数，且在为增函数，即，故.【23】（C，新课标，文11理10）、B第23题图解析：如图所示，以为焦点，为短半轴长作椭圆，易知椭圆与相切于中点，当点在边上运动时，由椭圆的定义得，当时，取得最小值，故排除C、D两项，又当点在边上运动时， ，轨迹不是线段，故排除A选项，B正确.【24】（C，北京，理8）D解析：A问的是纵坐标的最大值. B消耗1升油甲走最远，则反过来路程相同甲最省油. C此时甲走过了80千米，消耗8升汽油. D 80km/h以下丙燃油效率更高，更省油.【25】（C，天津，文8）、A解析：法1 ,令：，令解得，共两个零点,选A.法2 先画出的图像，令，则的图像与的图像关于点对称,画出的图像再将向上平移3个单位，可得的图像，可知与的图像有2个公共点，故选A.【26】（C，天津，理8）、D解析：法1 恰有4个零点恰有4个根.令 画出的图像与的图像可知,若有4个交点则.法2 先画出的图像, 令,则的图像与的图像关于点对称,画出的图像再将向上平移,由图像可知,故排除选项A,B,C,故选D.【27】（C，四川，理9）、A解析：若，则应有，此时；若，则应有函数的对称轴，整理得，所以，当且仅当，即,时等号成立；若，则应有函数的对称轴，整理得，由于，所以，此时.综上，当时取得最大值18.【28】（C，山东，理10）、B解析：法1 利用特殊值法，令，则，而，说明不满足题意，排除；令，则，而，说明满足题意，排除；令,则,而,说明满足题意，排除；综上，故选法2 利用分类讨论若,则且,所以，满足题意；若，则且,所以，满足题意； 若，则且，所以,而,令，则，在此前提下，考察函数与,显然有,故不满足题意【29】（C，浙江，理7）、D解析：对于选项A，不妨取、，则时，不满足函数的定义故排除A；对于选项B，不妨取、，则时，或，不满足函数的定义故排除B；对于选项C，不妨取，则时，或，不满足函数的定义故排除C；对于选项D，不妨将选项两边平方可得：，令，故有，因此【30】（A，新课标I，文14）、解析：由题，得 又切线的方程为又切线过点即.【31】（A，新课标I，理13）、解析：由题，得是奇函数所以 =，解得.【32】（A，上海，文4）、解析：由得，即【33】（B, 上海，理10）、4解析：在定义域上是增函数，故也是增函数.因为，所以的最大值,所以的最大值为4.【34】（B，山东，理14）、解析：若，则为定义域上的增函数，即，经检验，；若，则为定义域上的减函数，即，解得，故【35】（B，浙江，文12）、，解析：，所以.当时，；当时，当时取到等号.因为，所以函数的最小值为.【36】（B，福建，文15）、1解析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于【37】（B，福建，理14）、解析：当,故,要使得函数的值域为, 只需的值域包含于, 故a 1, 所以,所以, 解得, 所以a的取值范围是.【38】（C，北京，理14）、-1，解析：当时，当时，.当时，是开口向上的抛物线，当时取得最小值-1.故时的最小值是-1.若在与时与轴各有一个交点由函数在时与轴有一个交点，知，并且当时，所以.由函数在时与轴有一个交点，知当时，解得，由知时有两个零点，所以.若在时与轴没有交点，时与轴有两个交点由函数在时与轴没有交点知，当时，.由在时与轴有两个交点知,且解得或.综上，的取值范围是.【39】（C，江苏，文理13）、4解析：设第39题图利用导数知识画出的图像，如图所示. 以及各有2个实数根.所以方程实根的个数为4.【40】（A，上海，文20）解析：（1）的定义域为，关于原点对称.若，则，为奇函数. 若，则，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，则.因为，所以，从而.所以，在上是单调增函数.【41】（C，浙江，文20）解析：()当时，故对称轴为直线.当时，.当时，.当时，.综上，.（）设为方程的解，且，则，由于，因此.当时，由于和，所以.当时，由于和，所以. 故的取值范围是.【42】（C，浙江，理18）解析：（）由，得对称轴为直线.由，得，故在上单调，所以显然，由于又因为，故当时，()由于，故，化简可得：又因为，故不妨取，此时有，且在区间上有最大值所以的最大值为3.考点4 指数函数、对数函数、幂函数【1】（A，重庆，文3）、D解析：由可得：解得-3或1.【2】（A，山东，文3）、C解析：根据函数是定义域上的单调递减函数，可得；另外借助中间值1，得，则.第3题图【3】（B，北京，理7）、C解析：如图时，.解集为. 注意定义域不包括-1.【4】（B，天津，文7理7）、B解析：. .在是增函数. 又 ，且. .【5】（A，北京，文10）、解析：，所以最大【6】（A，四川，文12）、2解析：.【7】（A，安徽，文11）、解析：原式【8】（A，浙江，文9）、， 解析：.【9】（A，浙江，理12）、解析：，则【10】（B，上海，文8理7）、2解析：原方程即，所以.令，则，解得或，所以或（舍）.【11】（C，四川，文15理15）、解析：由定义.若，则由在R上单调增，所以，若，则，仍有，正确；由易知错误；令，有，整理得，即，所以.令，则题意转化为存在不相等的实数，使得.由，.令，且，可得为极小值；若，则，即，单调递增，不满足题意，错误；令，同可得,设，则，恒成立，单调递增且当时，当时，所以先减后增，所以对于任意的，存在不相等的实数，使得，即使得成立，正确.考点5 函数模型及其应用【1】（C，北京，文8）、B解析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升.而这段时间内行驶的里程数千米.所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升.【2】（C，安徽，理9）、C第2题图解析：函数在时无意义，结合图象知；当时，可知；又，知.【3】（C，陕西，理12）、A解析：首先假设选项A,B,C的结论是正确的，则，这与为非零整数矛盾，所以选项A,B,C中必有一个错误；再假设选项B,C,D的结论是正确的，则，这与为非零整数相符合，故选项A的结论是错误的，故选A.【4】（A，湖北，文13）、2解析：函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与的图象交点个数.于是，分别画出其函数图象如图所示：由图可知，函数与的图象有2个交点.【5】（A，浙江，理10）、0，解析：根据函数的定义可知： ；当时，；当时，；故 .【6】（B，湖北，文17）、解析：因为，分3种情况讨论：当时，函数在区间上单调递增，所以;当时，此时，而，所以；当时，.综上可知，所以在上单调递减,在上单调递增，所以，故时，的值最小.【7】（B，湖北，理12）、2解析：第7题图，其零点个数就等价于函数与函数图象的交点个数，如图，有2个交点，故函数的零点个数是2.【8】（B，四川，文8理13）、24解析：由题意，时，；时，所以，所以.当时，.【9】（B，湖南，文14）、第9题图解析：若函数有两个零点，可得方程有两个根，从而函数与函数的图像有两个交点，结合图像可得.【10】（B，湖南，理15）、解析：由题意可知，问题等价于方程 与方程的根的个数和为2.若两个方程各有一个根，则可知关于的不等式组有解，解得；若方程无解，方程有2个根，则可知关于的不等式组有解，解得.综上，的取值范围为.【11】（C，安徽，文14）、解析：因为函数的图象是开口向上的折线，顶点在定直线上，而直线与函数的图象只有一个交点，所以,.【12】（B，江苏，文理17）解析：(1)由题意知，点，的坐标分别为，.将其分别代入，得，解得.(2) 由(1)知，则点的坐标为，设在点处的切线交轴分别于点，则的方程为，由此得，.故.设,则.令，解得.当时，是减函数；当时，是增函数.从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时，.故当时，公路的长度最短，最短长度为千米.【13】（C，安徽，文21）解析：(1)由题意知，所求的定义域为，所以，当或时，当时，因此，的单调递减区间为，；单调递增区间为(2)由(1)的解答可知，在上单调递增，在上单调递减，因此，是的极大值点，所以在内的极大值为.考点6 三角函数及其图像与性质【1】（A，新课标I，文8理8）、解析：法1 由题，得，即故选法2 由题，得，即，即 又即又 .由,得.【2】（A，四川，理4）、A解析:符合题意,选A.【3】（A，福建，文6）、D解析：由，且为第四象限角，则则，故选D【4】（A，陕西，理3）、C解析：由题意知，水深的最大值为函数图像最高点纵坐标，易知，所以水深的最大值为5+3=8.【5】（B，四川，文5）、B解析：符合题意,选B【6】（B，湖南，理9）、D解析：将函数的图像向右平移个单位后,得到又，不妨令，其中又，即.【7】（C，安徽，理10）、A解析:因为函数的最小正周期为，所以，因为当时，函数取得最小值，所以，即不失一般性，取，所以，因为，所以故【8】（A，上海，文1）、解析：因，所以最小正周期为.【9】（A，山东，理12）、