人教版 高中数学【选修 21】课时作业：第3章习题课1

人教版高中数学精品资料第三章 习题课(1)一、选择题1与向量a(1，3,2)平行的一个向量的坐标是()A(，1,1)B(1，3,2)C(，1)D(，3，2)解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即b0，abab，a(1，3,2)2，故选C.答案：C22014河南省固始一中期末考试若P，A，B，C为空间四点，且有，则1是A，B，C三点共线的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：本题主要考查空间中三点共线的充要条件若1，则()，即，显然，A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有，故()，整理得(1)，令1，即1，故选C.答案：C3已知a(1，5，2)，b(x,2，x2)，若ab，则x的值为()A0BC6D6解析：因为ab，所以ab(1，5，2)(x,2，x2)x102x43x140，所以x，故选B.答案：B4已知ab0，|a|2，|b|3，且(3a2b)(ab)0，则等于()A.BCD1解析：由ab0及(3a2b)(ab)0，得3a22b2，又|a|2，|b|3，所以，故选A.答案：A52014安徽省合肥一中期末考试已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且mn，则m，n的值分别为()A. ，B. ，C. ，D. ，解析：本题主要考查空间向量的线性表示由于()，所以m，n，故选A.答案：A62014清华附中月考已知a，b是两异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则直线a，b所成的角为()A. 30B. 60C. 90D. 45解析：本题主要考查空间向量在求角中的应用由于，则()1.cos，60，故选B.答案：B二、填空题7已知A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则在上的投影为_解析：(5，6,2)(1，1,2)(4，5,0)(1,3，1)(1，1,2)(0,4，3)，cos，在上的投影为|cos，4.答案：482014广东省中山二中期末考试已知点A(1，1,3)，B(2，2)，C(3，3,9)三点共线，则_.解析：本题主要考查向量共线问题由于(1,1，23)，(2，2,6)，由知，0，0，于是0.答案：09等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于_解析：设AB2，作CO平面ABDE，OHAB，则CHAB，CHO为二面角CABD的平面角，CH，OHCHcosCHO1，结合等边ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则ANEMCH，()，()()，故EM、AN所成角的余弦值.答案：三、解答题10如图，在长方体ABCDABCD中，M为AC的中点化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量(1)；(2)；(3)解：(1).(2).(3)().向量、如图所示112014河北省衡水中学月考平行四边形ABCD中，AB2AC2且ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求点B，D间的距离解：由已知得ACCD，ACAB，折叠后AB与CD所成角为60，于是，0，0，且，60或120.|2()2222222221222222cos，故|213或5，解得|或，即B，D间的距离为或.12如右图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长解：如下图，以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos ，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)由N为棱B1C1的中点，得N(，)设M(a，b,0)，则(a，b，)由MN平面A1B1C1，得，即，解得.故M(，0)，因此(，0)所以线段BM的长|.