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人教版高中数学精品资料第三章 习题课(1)一、选择题1与向量a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是()A(,1,1)B(1,3,2)C(,1)D(,3,2)解析:向量的共线和平行是一样的,可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即b0,abab,a(1,3,2)2,故选C.答案:C22014河南省固始一中期末考试若P,A,B,C为空间四点,且有,则1是A,B,C三点共线的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析:本题主要考查空间中三点共线的充要条件若1,则(),即,显然,A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则有,故(),整理得(1),令1,即1,故选C.答案:C3已知a(1,5,2),b(x,2,x2),若ab,则x的值为()A0BC6D6解析:因为ab,所以ab(1,5,2)(x,2,x2)x102x43x140,所以x,故选B.答案:B4已知ab0,|a|2,|b|3,且(3a2b)(ab)0,则等于()A.BCD1解析:由ab0及(3a2b)(ab)0,得3a22b2,又|a|2,|b|3,所以,故选A.答案:A52014安徽省合肥一中期末考试已知正方体ABCDA1B1C1D1中,若点F是侧面CD1的中心,且mn,则m,n的值分别为()A. ,B. ,C. ,D. ,解析:本题主要考查空间向量的线性表示由于(),所以m,n,故选A.答案:A62014清华附中月考已知a,b是两异面直线,A,Ba,C,Db,ACb,BDb且AB2,CD1,则直线a,b所成的角为()A. 30B. 60C. 90D. 45解析:本题主要考查空间向量在求角中的应用由于,则()1.cos,60,故选B.答案:B二、填空题7已知A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1),则在上的投影为_解析:(5,6,2)(1,1,2)(4,5,0)(1,3,1)(1,1,2)(0,4,3),cos,在上的投影为|cos,4.答案:482014广东省中山二中期末考试已知点A(1,1,3),B(2,2),C(3,3,9)三点共线,则_.解析:本题主要考查向量共线问题由于(1,1,23),(2,2,6),由知,0,0,于是0.答案:09等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABD的余弦值为,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于_解析:设AB2,作CO平面ABDE,OHAB,则CHAB,CHO为二面角CABD的平面角,CH,OHCHcosCHO1,结合等边ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥,则ANEMCH,(),()(),故EM、AN所成角的余弦值.答案:三、解答题10如图,在长方体ABCDABCD中,M为AC的中点化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量(1);(2);(3)解:(1).(2).(3)().向量、如图所示112014河北省衡水中学月考平行四边形ABCD中,AB2AC2且ACD90,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60角,求点B,D间的距离解:由已知得ACCD,ACAB,折叠后AB与CD所成角为60,于是,0,0,且,60或120.|2()2222222221222222cos,故|213或5,解得|或,即B,D间的距离为或.12如右图,在三棱柱ABCA1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA12,C1H平面AA1B1B,且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(2)设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN平面A1B1C1,求线段BM的长解:如下图,以B为坐标原点,建立空间直角坐标系,依题意得A(2,0,0),B(0,0,0),C(,),A1(2,2,0),B1(0,2,0),C1(,)(1)易得(,),(2,0,0),于是cos ,.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.(2)由N为棱B1C1的中点,得N(,)设M(a,b,0),则(a,b,)由MN平面A1B1C1,得,即,解得.故M(,0),因此(,0)所以线段BM的长|.
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