安徽省屯溪一中高三上学期期中考试数学【理】试题及答案

安徽省屯溪一中2015届高三上学期期中考试数学理第卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）.A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. B. C. D. 3.函数的图象大致是（ ）.4. 函数的单调递增区间为（ ）（其中） A. B. C. D.5. 已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A. B. C. D.6.若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.7.若函数分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且满足（是自然对数的底数），则有（ ） A. B. C. D.8.已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D.9.方程有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.10. 已知函数，则的最小值等于（ ）.A B C D第卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将每小题的最终结果填在指定的横线上。11.函数的定义域为 。12.已知函数，则 。13.在平面直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，以轴 的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线，则曲线与曲线 的交点之间的距离为 。14. 设函数，若函数是奇函数，则 。15.下列五个命题： ； 的充要条件是； 将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是； 若，则的最小值为； 若函数对任意的都有则实数的取值范围是.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，本大题75分.16.（本小题12分） 化简下列各式：； 。17. （本小题12分） 已知函数，。 求函数的最大值和单调递减区间； 已知的内角的对边分别为，设角是的最大角，且 ，。若向量与向量垂直，求的值。18. （本小题12分） 已知定义域为的奇函数，当时，。 求函数的解析式； 若函数在上恰有五个零点，求实数的取值范围。19. （本小题12分） 设函数， （1）求的周期和对称中心； （2）求在上值域.20. （本小题13分） 已知函数。 若函数在点处的切线与直线垂直，求实数的值； 讨论函数的单调性； 当时，记函数的最小值为，求证：。21. （本小题14分） 已知函数，。 设，若不等式恒成立，求实数的取值范围； 令，若在内的值域为闭区间，求实数的 取值范围； 求证：。2014-2015学年度屯溪一中高三第三次月考数学试题（理科参考答案）一、选择题：1.BCDCB 6.BCDAB二填空题：11.12 13 14、 15.3、 解答题：16. 17.解： 所以的单调递减区间为。由于角是的最大角，所以由余弦定理得：又向量与向量垂直 故。18. 解： 由于是上的奇函数，所以 即 故。 函数在上恰有五个零点等价于函数在上有两个零点。 即。当即当，单调递增， 当，单调递减。 。所以实数的取值范围为。 19. 解： 所以，对称中心为故，对称中心为。 所以在上值域为。20.解： 。所以实数的值为。解：当时， 的单调递减区间为，单调递增区间为；当时， 的单调递减区间为，单调递增区间为。证明：，的单调递减区间为，单调递增区间为 所以 即 令， 。 。即。21. 解：恒成立在内恒成立。令，则，；。所以在内单调递减，在内单调递增。因此。故所求的实数的取值范围为。解：。由题意，在上的最大值和最小值均在的内部取得。而上的最大值和最小值同时又是极大值和极小值。这说明：方程的两个实根均在内。显然，两个实根。在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。实数满足不等式组，即解得。故所求的实数的取值范围为。证明：由知：恒成立在内恒成立。在的两边分别令，再将所得的个不等式相加，得.故。