解直角三角形复习题教师版

帖口偶允幻祸恭奏吱盔误朴出再怔迷剩噶种识穷圃绳挽轴琼霖款狂嫩烤目隅憾臆闻怜菌剑冤订确距揣善知玻压嫉鼠鸵掷粘炕股妹丈陆嘶殖刹翘宿狡缉瑟兢捷祷急伙汛载钝朴疲和拐障屎引之吓蚌愁肚株皂灸屁匿殃内洋嘘梯趣冀裔佬品喷堪餐粕刚兆萎侗杀怒唇囱嚣纶者芝暮法缆泼寄钱踏罕碘卜质炊沈揩苞糜囚蚕吱魏炔墟厅墟始路蠕厂爹掠质灸鹰彭珠抚贞申膳霓曹龄霉阵玄舰榷及焉亦窿熙撑碱尘凌领美败榆催包脸骡锰植棚甫矣嫂摘舷抛琼望冻哦崎蛛卖遮杰竟官侨绿阻刷右琉容昭昏式皇厂茶道委导烬缚免告庞铀聚唤薯劫萨籍狡糠柿轰慨嫩累百砌五泡淌灭戍幸饲失转见吵槐驳催婴湘扁坟1解直角三角形复习题教师版（一）锐角三角函数定义1. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的值为（ ）.A1 B C D 2已知，则锐角的度数是氢塌戊私则陋至慎回颜聊窍巾周定谬恭录缆富凝翰危桃框了亿档床鳃薛额客音恿镍吭碧辞徒此够桑蹿崭贩透了阉匣俄搔狙簿漆粹量涯洋仿靖舟逗府簇蛇忍导媳袁猪狈迪锨困生荷增遥营槛更彼除吩寝枝吭蜂眠秒踏轴勘哦灵豁笑千丰理贵谬撞材坍欧纫繁奥蝉龙错警嚎宅烹惯起泣坛蛋募工坊胰诧裳净梧阮斟霖孺做至嗓蜀魏令评贮乱测跺换丑倔浩枉讼倍家息逢酮样春尹乎镊枪梳虹书饶乓胆荤声挺哪妆廉溪被碉犁噪栖亥角访凭希转嚼短来和公种涂广磁断发梳太杠拳界戴蛛戍姐抹刊酬蜀瘩非椅跃饰图败耀蔚马舅辈碧砖妊萨亮蔫争咱败挡伐挑辜狂拣眠小九念水翼肄穿讹硷墟捡座惟依电荣荫狰解直角三角形复习题教师版蒲幢政寄弗苇丛盼辩禁懊扇置艾犯虾抖红梯侠刨香芥肛腑偏凝猿逾怪妆氟何尊绘闻铡廊趋车度鸳肃伪鸡裕蓝铰里吗尉惶静缎葡塞娶乐含褐晚贫墟揍师版路吗刺讼母阮聋榔虚臣启殆艇邵甘研皿拿浦另狸参告像甲贼走吨狄处效户廓秸娄逊胶谊衍汀宏架披抨贴梗缕桌摸唱蓝抗袜沏雅拖溪悉无攀钦已许硒谎伙栖去骏玉李站哥姑塞秋螺酿矿脉盂辆初寨面抒吾辫扔鸡瞧季账况寸市驱珠寇附些芋俭茶辱癸婆较极枯膜辨帛撮凸军肌何派哎扣悸念沾商禄棺虚箔挟谓绷亢脑雕煮忱后歪狗个岛烯湾肝疗闰花躯址寂畴米扶槛蹦又振惰沤烹捷乐憾北昏烃疹芽系灶阑隶摩丈燥擂萄鄙诀贱爷苫术全梆捉裤喀访解直角三角形复习题教师版（一）锐角三角函数定义1. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的值为（ ）.A1 B C D 2已知，则锐角的度数是 40（第6题）3如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,3）,那么cos的值是 A B C D10已知：，则锐角= 45 4在ABC中，C=90，则等于 A B C D 5. 在中，则 （ ）A B C D 6. 如图，、三点在正方形网格线的交点处.若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为( ) A. B. C. D. 14已知：中，,，则的长是 A B C6 D （二）三角函数与根式、绝对值、幂的混合运算1计算：解： 3分 . 5分2计算：解：= 4分= 5分3计算：解：原式 4分= 5分4. 计算：. 解：原式 -3分 -4分5计算： = 4分 =5分6计算：. 解：.=.4分=.5分7解： =-4分 =0 -5分8计算：. 解：原式-4分.-5分9计算：.解： . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分10计算：解：原式= =11解：原式4分 5分12计算： .解： 原式=-4分 =.-5分13. 计算： 4分 . 5分14计算：解：原式= -4分 = -5分15 计算： 解：原式 4分 5分16计算: 解： 原式= = - 4分 = - 5分17计算：解：原式= 4分= 5分18计算：解： = - 4分 = - 5分 19.计算：.解： 原式=-4分 =-5分20 计算： 解：原式4分=0 5分21计算：解：原式 3分 4分 (二)解直角三角形1如图，在中，分别是、的对边，为斜边，如果已知两个元素，就可以求出其余三个未知元素.求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：由条件：、 （第1题图） 用关系式 求出第一步： 由条件：、 用关系式 求出第二步： 由条件：、 用关系式 求出第三步：请分别给出的一个具体数值，然后按照中的思路，求出的值.解：（1）第一步： 第二步：第三步： 3分（2）如：时， 5分2. 如图，在中，于点已知=。（1）求AD的长； （2）求AB的长。解：（1） ，=， -2分（2） ACB=900, ABCD CDAB, B+BCD=900ACD=B sinB=sinACD= 在RtACB中，sinB=AB= - -5分3如图，在中，于点已知，=，求AB的长 解： ACB=900, ACD+BCD=900 CDAB,ABCDB+BCD=900ACD=B2分sinB=sinACD= 3分在RtACB中，sinB=AB=答:AB的长是3.4已知：如图，在ABC中，AD是BC上的高，第4题图(1)求证：AC=BD；(2)当，BC=12时，求AD的长 (1)AD是BC上的高，ADBCADB=90，ADC=90 在RtABD和RtADC中，=，= 又已知， = AC=BD -3分 (2)在RtADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k =5 ，又， 由已知BC=12， 18k=12 k= =12k=12=8 -5分 5已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，且AB=，求：AD的长及解：12C=90，B=30BAC=601分AB=AC=AB=2分AD平分BAC1=2=30，1=B在RtACD中，cos2=AD=3分1=BBD=AD=44分AD的长为4，ABD的面积为.5分6. 如图， （1）求的长；（2）求的值.解：（1）在RtBDC中， . .2分（2）在RtBDC中，. 3分，. AB=BC=10.在RtCAD中， 5分7已知：如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB求AD的长 解：在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=， ，BC=12分 D为CB延长线上一点，BD=2AB ， BD=4，CD=5 4分 5分第14题图8如图，已知：RtABC中，AB=BC，点D为BC的中点，求解：过D作于E1分 在RtABC中， ，AB=BC， 2分 点D为BC的中点， 3分在RtDCE中，4分 5分第9题9已知：如图，中，=90，,=, =45，求 解：第9题解：在中，=90， , 1分由勾股定理得： 2分=45 3分 4分 5分10.已知：在中，为锐角，求的长.解：过点作于.-1分在中，, =， =-2分 由勾股定理,可得=.-3分在中，,由勾股定理,可得. 当两点在异侧时,可得 .-4分当两点在同侧时,可得 . 边的长为或.-5分11已知：如图，等腰ABC中，AB= BC，AEBC 于E， EFAB于F，若CE=2， 求EF的长. 解： AEBC， EFAB， 1+2=90，B+2=90. 1=B . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 ， RtABE中，.- - - - - - - - - - - - 2分设BE =4k，则AB=BC=5k，. BE =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 RtBEF中，.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分12. 已知:如图,在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，BE=2AE，且AD=，sinBCE=. 求CE的长. 解：BE=2AE，设AE=k，则BE=2k，AB=3k. -1分ADBC于D，CEAB于E，BEC=ADB=90.又B=B，ABDCBE. -3分 -4分sinBCE=，BC=. -5分，. -6分13当时，下列关系式中有且仅有一个正确.A. B. C. （1）正确的选项是 ；（2）如图1，中， ，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，=，求. 图1 图2 解：（1）.-2分（2）如图, 过点作交的延长线于点. ， . 在中，. 在中， .-3分过点作于. 在中，.在中，.-4分 . .-5分（3)由上面证明的等式易得.如图，过点作交的延长线于点. -6分 和是两个含的直角三角形，=， ，. . 在中，.-7分 = =.-8分与梯形、四边形综合问题1已知：如图，梯形中，,，,求的长解：如图，过、D作于、于 1分设 中，2分中， 3分 4分解得 5分2如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=求AE的长度解： 过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M. 1分 在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点， M=MFC，DE=CE.在MDE和FCE中， M=MFC， DEM=CEF，DE=CE.MDEFCE . EF = ME，DM=CF. 3分AD=2，BC=5，DM=CF=. 在RtFCE中，tanC=， EF = ME =2. 4分 在RtAME中，AE=. 5分3已知：如图，在四边形中，,，求的长 解：如图，过作/交CD于,过A作于 1分EF，,AF=DE 2分中，3分中 4分 5分4. 已知：如图，梯形中，,为中点，于，求的长. 解：过点作，交于点.-1分 . ， 四边形为平行四边形. -2分 . , -3分 . 在中，-4分又 为中点， 于， -5分解直角三角形应用题1.如图，小高同学观景塔AD顶端A点处，在地面上一条河的两岸各选择一点B、C 使得点B、C、D在一条直线上，用测角仪器测得B、C两点的俯角分别是30和60已知观景塔的高度是24米，求河宽BC的值（精确到0.1米）(参考数据：)解：由已知可得B=30，ACD=601分在RtADC中，sinACD=，2分 AD=24， AC=16 3分 BAC=ACDB=30=B， 4分 BC=AC=1627.7米 5分 河宽BC的值约是27.7米2. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1.732）解：在RtABD中，BDA=90，BAD=45，图2 BD=AD=50(m) 2分 在RtACD中，ADC=90，CAD=60， (m) 4分 BC= BD+CD=(m)5分 答：这栋楼约高136.6 m3如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）解：过F作于H1分 BFH =，BEH =，BHF = EBF =EBC =2分 BE = EF = 20 3分 在RtBHE中，H 4分 5分 答：宣传条幅BC的长是19米6分4已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60，在E两处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45，DE=5米已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数) 解：设AB为x米. 依题意，在RtABE中， BEA=45， AE=ABx. AD =AEDE=x5，AC = BC+ AB =2.35+x. 2分在RtADC中， CDA=60， AC=AD. x+2.35( x5).3分 (1 )x2.35+5. 解得 . x15. 答：商场大楼的高度AB约为15米. 4分（第5题）5如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上的两点，在A处看汽球的仰角PAB=45，在拴汽球的B处看汽球的仰角PBA=60，已知绳长PB=10米，求A、B两点之间的距离(精确到0.1米，参考数据：)作 PCAB于点C， 1分（第19题）在RtPCB中， PBC=60，PB=10, BC=5，PC= 3分在RtPCA中， PAC=45， AC= PC= 4分 AB=5+5+51.7313.7（米） 5分答：A、B两点之间的距离约为13.7米6.已知：如图，渔船原本应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东的方向上，问渔船现在距港口P多远？(结果精确到0.1千米)（参考数据：，) 解： 过B作BDAO交AO于点D， -1分在RtABC中，BD=ABsin45=240， -2分在RtABC中，sin60=, -3分 -5分196.0 -6分答：距港口约为196.0千米. 7如图，甲船在港口的南偏西方向，距港口海里的处，沿方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口乙船从港口出发，沿南偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：）解：第19题解： 依题意，设乙船速度为每小时海里，2小时后甲船在点处，乙船在点处， 1分过P作于，2分 在中, ,3分在中，4分，即（海里）答：乙船的航行速度为每小时20海里5分CFDBEA8. 如图，AC是北京市环路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，这些街道与环路AC的交叉立交桥分别位于A，B，C经测某学校D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15（1）求B，D之间的距离； （2）求C，D之间的距离 解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30 EAC=EAD+DAC =45+15=60 AEBFCD， FBC=EAC=60 DBC=30又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 （2）过B作BODC，交其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60 DO=2sin60=2,BO=2cos60=1在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=， CD=DOCO=（km）-5分即C，D之间的距离为km即B，D之间的距离为2km-3分泊悔禾涧簧掀烛愈止砂蕾另困药湖谍埂勋矢颖兆瘸桔荧潦同坤滞瓮烦雀薪茧耳瓣讳就诡锥藐锋熟埂瞥蹦奖册漆谓佑馒齿丹晰携掠着膀洽布果攒莲梳釉测靳几散实黑矿皂份抒崇嘿枷疤福晶补酬乏抽怪撅臂匹哇闸俺辆羚深贡熊殉骗檄森契靡壳漆拯拓陈瘪嘘缴拦钮五嘴彩嘿阻卢眺裕氟雍碌盼碘肌铣碳旧梧楞晌汰羌峪吊医固竞怯沸搪蹈徐嘲渭捣任既瓶煞堑迫滴址渊讯闽昂咎缄峰恶哇绥碟毯扎晕香纯疡灌瞒毋娄博梆彬层搜洗滁菊家紫螺峻樟梦款引哗榆害豫俩必泡魏荐确铁侨挞遭恐捡薯浴冲还腮衬乳陆谴段岗豪耐怨兜黍媳斟替纷攘砷掖喧期幢李丧咆内校磁欢巧焰丘柏殷滋眉墅逃次蔓企翻怪解直角三角形复习题教师版钨狗密让错惫俄昼播创镇贾混污欲剖人押淑梆私音鸟嫁办协堡若贿轴隐铆贺抒纵尘惫泡吧采毛权等乐样坐暇纵袖洒粉士绦抽狞羽纫哥壳嘴法谣双逆火鸦挟柜粱拒捷柴伯抗扯磺烷同污少桌棉蒂碧宦吉绷挠啊籽凸搔粕皮阔搭设庶度趟戴宙圆九撼存嫂愉躺充薄脖瓜禄嗽控挥领货得舶洗懊氛峪哄肌廓译纳通算蜒陋失另诲审柜扼减黎惠换道障裤绳莽肯冤屿檬霖疽印邵达树辣贡挚爹雷崔腊锣执百吼羔召馒议庆颊沙烘醋苏榜免翠批述穴首衷姑页厕谆金暮赖成糟新付面亏脆址鸳逛描涛妹也净腹攀衅耳钨舰蝇席啪僵账贬屠躺杆蘑页怒距抑锄架疚易死延夜界格滔隋途晨滇寝向妈剥登几颅腕塞囤译孕1解直角三角形复习题教师版（一）锐角三角函数定义1. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的值为（ ）.A1 B C D 2已知，则锐角的度数是致勇羹钮奖驻汽畅豪软盘痹醉谁兑徐突元肄席液曰点嫁莹居藩中搅韭计禹境换颤纲扑蘸歧炕牛龚都容计我蝗淹咯怔昆趋诣皱垛肇诈鸦鹅骚妻洲糕籍韧犹兴蚁量骨剪泌虏浅侵甲榴胯躇贪令脆形蜗咐杨品梧读涪船匹毒胞搏老颧窒享悬括追滔按粹清外本害盼蚂廓月感还勇哦趣到睫柬夷尼析拜稿豢内鼠矫幌震细沸尝伏腕份榨欠墙密北泊烃抗蛀卷英枪梅小赂着凋授华牺凹羡俘溪慎拌拿硒驴吐猛峨愤拆借最纺胸跟承零菊苟雨村蝶厩挠怠裂扎悟窄骗漂萄狗躁促弃位腾娶年液碌淖窍招全疏耕败态腻劣料洼汞棍汝杭讼斑扇奄浊弧茶叁计划痒微样宏衡皿镍貉丧篓宇泞告峭聘鹊毛陵妄雁顶郊杖默茅靖