高中数学人教A必修4学业分层测评22 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 含解析

（人教版）精品数学教学资料学业分层测评(二十二)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1若4，则(1tan)(1tan)等于()A1B1C2D2【解析】(1tan)(1tan)1(tantan)tantan1tan()(1tantan)tantan1tan4(1tantan)tantan2.【答案】C2cos 3sin化简的结果可以是()A12cos6B2cos3C12cos3D2cos6【解析】cos 3sin212cos32sin2coscos3sinsin3 2cos3 .【答案】B3(2016北京高一检测)在ABC 中，A4，cos B1010，则 sin C 等于()A2 55B2 55C55D55【解析】因为 cos B1010且 0B，所以 sin B3 1010又 A4，所以 sin Csin(AB)sin4cos Bcos4sin B221010223 10102 55.【答案】A4若 sin35，2，2 ，则 cos54() 【导学号：00680071】A210B210C7 210D7 210【解析】 因为 sin35，2，2 ， 所以 cos45， 故 cos54coscos54sinsin544522 3522 210.【答案】A5若 sin35，tan()1，且是第二象限角，则 tan的值为()A43B43C7D17【解析】由 sin35，且是第二象限角，可得 cos45，则 tan34，所以 tantan()tan（）tan1tan（）tan1341347.【答案】C二、填空题6计算1tan 153tan 60tan 15_.【解析】原式tan 45tan 153（1tan 45tan 15）13tan(4515)13.【答案】137若 sin()15，sin()35，则tantan_.【解析】由题意得 sincoscossin15，sincoscossin35，得 sincos25，得 cossin15，得tantan2.【答案】2三、解答题8 设方程 12x2x120 的两根分别为， 求 coscos 3sincos 3cossinsinsin的值【解】由题意知12，故原式cos() 3sin()2sin6（）2sin122sin462sin4cos6cos4sin62223222126 22.9.如图 311，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角、， 它们的终边分别与单位圆交于 A、 B 两点， 已知 A、 B 的横坐标分别为210、2 55.图 311(1)求 tan()的值；(2)求2的值【解】由条件得 cos210，cos2 55.，为锐角，sin 1cos27 210，sin 1cos255.因此 tan7，tan12.(1)tan()tantan1tantan71217123.(2)tan(2)tan()tan（）tan1tan（）tan3121（3）121，又，为锐角，0232，234.能力提升1已知 f(x)sin3x3 3cos3x3 ，则 f(1)f(2)f(2 016)的值为()A2 3B 3C1D0【解析】f(x)sin3x3 3cos3x3 2sin3x3 32sin3x，因为周期为 6，且 f(1)f(2)f(6)0 ，所以 f(1)f(2)f(2 016)0.【答案】D2已知234，cos()1213，sin()35，求 sin 2的值【解】因为234，所以32，04.所以 sin() 1cos2（）112132513.所以 cos() 1sin2（）135245.则 sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()35 121345 5135665.