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考点规范练52直线与圆锥曲线基础巩固1.双曲线的方程为=1(a0,b0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=()A.2B.C.D.2.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数为()A.至多一个B.2C.1D.03.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线l在y轴上的截距的取值范围是()A.B.C.(2,+)D.(-,-1)导学号372705074.已知动点P(x,y)在椭圆C:=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|=1,且=0,则|的最小值为()A.B.3C.D.1导学号372705085.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A.2B.C.D.导学号372705096.已知双曲线=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则m的值为()A.B.C.2D.3导学号372705107.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.导学号372705118.已知点P(1,1)为椭圆=1内一定点,经过点P引一条弦交椭圆于A,B两点,且此弦被点P平分,则此弦所在的直线方程为.导学号372705129.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆=1(ab0)的离心率为,且右焦点F到直线l:x=-的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.导学号3727051310.在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.导学号37270514能力提升11.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)导学号3727051512.设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.导学号3727051613.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(a0,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.导学号3727051714.在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a0)交于M,N两点.(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由.导学号37270518高考预测15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆C过点P.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过点F,且与椭圆C相交于A,B不同两点,M为椭圆C上的另一个焦点,求MAB面积的最大值.导学号37270519参考答案考点规范练52直线与圆锥曲线1.A解析 抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,e=2.2.B解析 直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,2.m2+n24.=1-m20,m-又AB的中点在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-,将m=b-代入4+8m0,得b,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是4.A解析 由题意得F(3,0),|PM|2=|PF|2-|MF|2(a-c)2-1=(5-3)2-1=3.所以|min=5.C解析 设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则x1+x2=-t,x1x2=所以|AB|=|x1-x2|=,当t=0时,|AB|max=6.A解析 由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2,y2=2,两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设x1x2,又A,B关于直线y=x+m对称,所以=-1,故x1+x2=-,而x1x2=-,解得x1=-1,x2=设A(x1,y1),B(x2,y2)的中点为M(x0,y0),则x0=-,y0=因为中点M在直线y=x+m上,所以=-+m,解得m=7解析 直线x-y+1=0与双曲线的渐近线y=x平行,且两平行线间的距离为由图形知,双曲线右支上的动点P到直线x-y+1=0的距离的最小值无限趋近于,要使距离d大于c恒成立,只需c即可,故c的最大值为8.x+2y-3=0解析 法一:易知此弦所在直线的斜率存在,所以设其方程为y-1=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2).由消去y得,(2k2+1)x2-4k(k-1)x+2(k2-2k-1)=0,则x1+x2=又x1+x2=2,所以=2,解得k=-故此弦所在的直线方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.法二:易知此弦所在直线的斜率存在,所以设斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=1,-得=0,x1+x2=2,y1+y2=2,+y1-y2=0,k=-此弦所在的直线方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.9.解 (1)由题意,得且c+=3,解得a=,c=1,则b=1,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)当ABx轴时,AB=,又CP=3,不合题意.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),将AB的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,则x1,2=,C的坐标为,且AB=若k=0,则线段AB的垂直平分线为y轴,与直线l:x=-平行,不合题意.从而k0,故直线PC的方程为y+=-,则点P的坐标为,从而PC=因为PC=2AB,所以=,解得k=1.此时直线AB方程为y=x-1或y=-x+1.10.解 (1)由已知得M(0,t),P又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=因此H所以N为OH的中点,即=2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.11.D解析 如图所示,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).当l的斜率不存在,即x1=x2时,符合条件的直线l必有两条.当l的斜率k存在,即x1x2时,有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k=由CMAB,得kCM=-,即x0=3.因为点M在抛物线内部,所以4x0=12,又x1x2,所以y1+y20,即012.因为点M在圆上,所以(x0-5)2+=r2,即r2=+4.所以4r216,即2r4,故选D.12.(2,8)解析 由题意,知a=1,b=,c=2,则e=2.设P(x,y)是双曲线上任一点,由双曲线的对称性不妨设P在右支上,由F1PF2为锐角三角形,可知1x|F1F2|2,即(2x+1)2+(2x-1)242,解得x,所以xb0),则由题意得解得故椭圆C的方程为=1.(2)由(1)知F(-1,0),M(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),设过点F的直线方程为x=my-1,联立椭圆方程消去x得(3m2+4)y2-6my-9=0,y1+y2=,y1y2=-|y1-y2|=MAB的面积S=|MF|y1-y2|=|y1-y2|=12=12=12m2+11,而函数y=9t+在区间1,+)上单调递增,9(m2+1)+616,m=0时取等号,S=3.当m=0时,MAB的面积取得最大值,且最大值为3.
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