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高考数学精品复习资料 2019.5第二节古典概型考纲传真1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率(对应学生用书第151页) 基础知识填充1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特征的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果(2)每个基本事件出现的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)从3，2，1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同()(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率()答案(1)×(2)×(3)(4)×2(教材改编)下列试验中，是古典概型的个数为()向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；在线段0,5上任取一点，求此点小于2的概率A0B1C2D3B由古典概型的意义和特点知，只有是古典概型3(20xx·全国卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是() 【导学号：00090351】A B CDC(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，P.4(20xx·全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A B CDC从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C5甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_甲、乙两名运动员选择运动服颜色的情况为(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种所以所求概率P.(对应学生用书第151页)简单古典概型的概率(1)(20xx·全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()ABCD(2)(20xx·全国卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A BCD(1)D(2)C(1)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P.故选D(2)从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄白紫、红白黄紫、红紫白黄、黄白红紫、黄紫红白、白紫红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄白紫、红白黄紫、黄紫红白、白紫红黄，共4种，故所求概率为P，故选C规律方法1.计算古典概型事件的概率可分三步，(1)计算基本事件总个数n；(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m；(3)代入公式求出概率P.2用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏变式训练1(1)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A BCD(2)(20xx·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_(1)C(2)(1)设正方形的四个顶点分别是A，B，C，D，中心为O，从这5个点中，任取两个点的事件分别为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10种，其中只有顶点到中心O的距离小于正方形的边长，分别是AO，BO，CO，DO，共有4种所以所求事件的概率P1.(2)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36种情况设事件A“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况所以由古典概型的概率公式，得P()，所以P(A)1.复杂古典概型的概率(20xx·山东高考)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图1021所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 【导学号：00090352】图1021解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为S中元素的个数是4×416，所以基本事件总数n16.3分(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.5分(2)记“xy8”为事件B，“3<xy<8”为事件C则事件B包含的基本事件数共6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P(B).8分事件C包含的基本事件数共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1).10分所以P(C).因为>，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.12分规律方法1.本题易错点有两个：(1)题意理解不清，不能把基本事件列举出来；(2)不能恰当分类，列举基本事件有遗漏2求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解变式训练2(20xx·潍坊质检)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率. 【导学号：00090353】解(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，2分故至少参加上述一个社团的共有453015人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.5分(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个.8分根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2个.10分因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.12分古典概型与统计的综合应用(20xx·全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图图1022B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图1022中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)B地区用户满意度评分的频率分布直方图图1022(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解(1)如图所示4分通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.6分(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.8分记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)×100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)×100.25.11分所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.12分规律方法1.本题求解的关键在于作出茎叶图，并根据茎叶图准确提炼数据信息，考查数据处理能力和数学应用意识2有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是关键变式训练3(20xx·湘潭模拟)长沙某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布情况，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是0,100)，100,200)，200,300)，300,400)，400,500)，500,600，制成如图1023所示的频率分布直方图(假设消费金额均在0,600元的区间内)(1)若按分层抽样的方法在消费金额为400,600元区间内抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自400,500)元区间的概率；(2)为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案方案一：全场商品打八折方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值)图1023解(1)由题意知，在400,500)元区间内抽4张，分别记为a，b，c，d，在500,600元区间内抽2张，分别记为E，F，2分设“2张小票均来自400,500)元区间”为事件A，从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，共15种.4分其中，2张小票均来自400,500)元区间的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种，P(A).6分(2)法一：由频率分布直方图可知，各组频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05.方案一：购物的平均费用为0.8×(50×0.1150×0.2250×0.25350×0.3450×0.1550×0.05)0.8×275220(元).8分方案二：购物的平均费用为50×0.1130×0.2230×0.25270×0.3370×0.1430×0.05228(元).10分220228，方案一的优惠力度更大.12分法二：由频率分布直方图可知，各组频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05，方案一：平均优惠金额为0.2×(50×0.1150×0.2250×0.25350×0.3450×0.1550×0.05)0.2×27555(元).8分方案二：平均优惠金额为20×(0.20.25)80×(0.30.1)120×0.0547(元).10分5547.方案一的优惠力度更大.12分
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