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专题升级训练 函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.若f(x)=,则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0,+)2.(20xx·山东淄博模拟,4)函数y=xsin x在-,上的图象是()3.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=2x-x,则有()A.f<f<fB.f<f<f来源:C.f<f<fD.f<f<f4.(20xx·浙江,理3)已知x,y为正实数,则()A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y)=2lg x·2lg y来源:C.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy)=2lg x·2lg y5.对实数a和b,定义运算“”:ab=设函数f(x)=(x2-2)(x-x2),xR,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()A.(-,-2B.(-,-2C.D.6.函数f(x)=的图象上关于y轴对称的点共有()A.0对B.1对C.2对D.3对二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.设函数f(x)=若f(x)=1,则x=. 8.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函数g(x)=x2+ax+1的值域为. 9.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:对于任意的xR,都有f(x+1)=;函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;对于任意的x1,x20,1,且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则f,f(2),f(3)从小到大的关系是. 三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)求函数的值域.11.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在2,4上单调,求m的取值范围.12.(本小题满分16分)定义在-1,1上的奇函数f(x),已知当x-1,0时,f(x)=(aR).(1)求f(x)在0,1上的最大值;(2)若f(x)是0,1上的增函数,求实数a的取值范围.#1.A解析:根据题意得lo(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x.2.A解析:因为函数y=f(x)=xsin x为偶函数,所以图象关于y轴对称,所以排除D.fsin>0,排除B.f()=sin=0,排除C,所以选A.3.B解析:f'(x)=2xln 2-1,当x1时,f'(x)=2xln 2-12ln 2-1=ln 4-1>0,故函数f(x)在1,+)上单调递增.又f=f=f,f=f=f,故f<f<f.4.D解析:根据指数与对数的运算法则可知,2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故A错,B错,C错;D中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故选D.5.B解析:f(x)=则f(x)的图象如图.y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,y=f(x)与y=c的图象恰有两个公共点,由图象知c-2,或-1<c<-.6.D解析:因为y=cosx是偶函数,图象关于y轴对称.所以,本题可转化成求函数y=log3x与y=cosx图象的交点个数的问题.作函数图象如图,可知它们有三个交点,即函数f(x)图象上关于y轴对称的点有3对.7.-2解析:当x1时,由|x|-1=1,得x=±2,故可得x=-2;当x>1时,由2-2x=1,得x=0,不适合题意.故x=-2.8.1,+)解析:要使f(x)的值域为R,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域为1,+).9.f(3)<f<f(2)解析:由得f(x+2)=f(x+1+1)=f(x),来源:所以函数f(x)的周期为2.因为函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,将函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位即得y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象关于x=1对称;根据可知函数f(x)在0,1上为减函数,又结合知,函数f(x)在1,2上为增函数.因为f(3)=f(2+1)=f(1),在区间1,2上,1<<2,所以f(1)<f<f(2),即f(3)<f<f(2).来源:10.解:(1)f(x)的定义域为R,且为奇函数,f(0)=0,解得a=1.(2)由(1)知,f(x)=1-,f(x)为增函数.证明:任取x1,x2R,且x1<x2.f(x1)-f(x2)=1-1+,x1<x2,<0,且+1>0,+1>0.f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).f(x)为R上的增函数.(3)令y=,则2x=,2x>0,>0.-1<y<1.函数f(x)的值域为(-1,1).11.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.当a>0时,f(x)在2,3上为增函数,来源:故当a<0时,f(x)在2,3上为减函数,故(2)b<1,a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2m·x=x2-(2+2m)x+2.若g(x)在2,4上单调,则2或4,2m2或2m6,即m1或mlog26.12.解:(1)设x0,1,则-x-1,0,f(-x)=4x-a·2x.f(-x)=-f(x),f(x)=a·2x-4x,x0,1.令t=2x,t1,2,g(t)=a·t-t2=-.当1,即a2时,g(t)max=g(1)=a-1;当1<<2,即2<a<4时,g(t)max=g;当2,即a4时,g(t)max=g(2)=2a-4.综上,当a2时,f(x)的最大值为a-1;当2<a<4时,f(x)的最大值为;当a4时,f(x)的最大值为2a-4.(2)函数f(x)在0,1上是增函数,f'(x)=aln 2·2x-ln 4·4x=2xln 2(a-2·2x)0,a-2·2x0,a2·2x恒成立,2x1,2,a4.
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