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124“80分”标准练41(山东师大附中模拟)已知集合Ax|ylg(x1)，Bx|x|2，则AB等于()A(2,0) B(0,2)C(1,2) D(2，1)答案C解析由x10，得x1，A(1，)，Bx|x|2(2,2)，AB(1,2)故选C.2(20xx·山东)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则z2等于()A2i B2i C2 D2答案A解析方法一z1i，z2(1i)22i.方法二(zi)2(1i)2，z22i，z22i.故选A.3(山东省青岛市二模)已知命题p，q，“綈p为假”是“pq为真”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若綈p为假，则p为真，则pq为真，即充分性成立，当p假q真时，满足pq为真，但綈p为真，则必要性不成立，所以“綈p为假”是“pq为真”的充分不必要条件，故选A.4已知xln ，则()Axyz BzxyCzyx Dyzx答案D解析xln 1，xzy.故选D.5(山东省济宁市二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为()A1 B.C. D.答案D解析由三视图可得底面圆的半径为2，圆锥的高为2，原圆锥的体积为·22·2，故选D.6(广东省深圳市二模)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当yx，yz时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()A. B.C. D.答案B解析在1,2,3,4的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有24种情况，在1,2,3,4的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有8种情况，则这个三位数是“凸数”的概率是.故选B.7(安徽省合肥市三模)周髀算经是中国古代的天文学和数学著作其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的节气(小暑)晷长为()A五寸 B二尺五寸C三尺五寸 D一丈二尺五寸答案A解析设晷长为等差数列an，公差为d，a1135，a1315，则13512d15，解得d10.a1413510×135，夏至之后的节气(小暑)的晷长是5寸故选A.8(江西省重点中学联考)元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，则一开始输入的x的值为()A. B.C. D4答案B解析i1时，x2x1，i2时，x2(2x1)14x3，i3时，x2(4x3)18x7，i4时，退出循环，此时8x70，解得x，故选B.9(山东省青岛市二模)已知函数f(x)sincos2x(xR)，则下列说法正确的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的图象关于y轴对称C点为函数f(x)图象的一个对称中心D函数f(x)的最大值为答案D解析函数f(x)sincos2xsin 2xcos 2xsin(xR)，由2知，f(x)的最小正周期为，A错误；f(0)sin 不是最值，f(x)的图象不关于y轴对称，B错误；f sin 0，点不是函数f(x)图象的一个对称中心，C错误；sin1,1，f(x)的最大值是，D正确故选D.10(山东省、湖北省部分重点中学模拟)已知实数x，y满足不等式组若目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数m的取值范围是()Am1 B0m1Cm1 Dm1答案C解析作出不等式组对应的平面区域如图，由zymx，得ymxz，即直线的截距最大，z也最大，若m0，此时yz，不满足条件；若m0，目标函数ymxz的斜率km0，要使目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则直线ymxz的斜率m1，若m0，目标函数ymxz的斜率km0，不满足题意综上，m1.故选C.11已知双曲线C：1(a>0，b>0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为()A2 B.C. D.答案B解析方法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12,15)，得x1x224，y1y230，由两式相减得，则，由直线AB的斜率k1，1，则，双曲线的离心率e ，双曲线C的离心率为，故选B.方法二设A(12m,15n)，B(12m,15n)，则两式相减得，由直线l的斜率k，直线AB的斜率k1，1，则，双曲线的离心率e ，双曲线C的离心率为，故选B.12(安徽省合肥市三模)已知实数a，b满足2ab3，下列不等关系中一定成立的是()Aa315bb315aBa315bb315aCb·2aa·2bDb·2aa·2b答案D解析设f(x)x315x，则f(x)3x2153(x)(x)当x(2，)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(，3)时，f(x)0，f(x)单调递增若2ab，则f(a)f(b)，即a315bb315a；若ab3，则f(a)f(b)，即a315bb315a.A，B均不一定成立设g(x)，则g(x).令g(x)0，得xlog2e(1,2)当x(2,3)时，g(x)0，g(x)为增函数，2ab3，>，即b·2aa·2b.故选D.13(20xx·全国)已知向量a(2,3)，b(3，m)，且ab，则m_.答案2解析a(2,3)，b(3，m)，且ab，a·b0，即2×33m0，解得m2.14(江苏省苏、锡、常、镇四市二模)已知直线l：mxy2m10，圆C：x2y22x4y0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m_.答案1解析由圆C：x2y22x4y0，得(x1)2(y2)25，圆心坐标是C(1,2)，半径是，直线l：mxy2m10过定点P(2,1)，且在圆内，当lPC时，直线l被圆x2y22x4y0截得的弦长最短，m·1，m1.15(山东省聊城市三模)若函数f(x)(x2axa1)ex(aN)在区间(1,3)上只有1个极值点，则曲线f(x)在点(0，f(0)处切线的方程为_答案xy60解析f(x)exx2(2a)x1，若f(x)在(1,3)上只有1个极值点，则f(1)·f(3)0，即(a4)(3a16)0，解得4a，aN，故a5，故f(x)ex(x25x6)，f(x)ex(x23x1)，故f(0)6，f(0)1，故切线方程是y6x，即xy60.16(上海市松江区二模)已知递增数列an共有2 017项，且各项均不为零，a2 0171，如果从an中任取两项ai，aj，当i<j时，ajai仍是数列an中的项，则数列an的各项和S2 017_.答案1 009解析当i<j时，ajai仍是数列an中的项，而数列an是递增数列，anan1<anan2<anan3<<ana1<an，必有anan1a1，anan2a2，ana1an1，利用累加法可得(n1)an2(a1a2an1)，故Sn1，S2 016×11 008，S2 017S2 016a2 0171 00811 009.
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