人教版 高中数学 选修22：课时跟踪检测五 函数的单调性与导数

2019 学年人教版高中数学选修精品资料课时跟踪检测（五） 函数的单调性与导数层级一层级一学业水平达标学业水平达标1下列函数中，在下列函数中，在(0，)内为增函数的是内为增函数的是()Aysin xByxexCyx3xDyln xx解析：解析：选选 BB 中，中，y(xex)exxexex(x1)0 在在(0，)上恒成立，上恒成立，yxex在在(0，)上为增函数对于上为增函数对于 A、C、D 都存在都存在 x0，使，使 y0 的情况的情况2若函数若函数 yx3x2mx1 是是 R 上的单调函数，则实数上的单调函数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是()A.13，B.，13C.13，D.，13解析：解析：选选 Cy3x22xm，由条件知，由条件知 y0 在在 R 上恒成立，上恒成立，412m0，m13.3函数函数 yx42x25 的单调递减区间为的单调递减区间为()A(，1)和和(0,1)B1,0和和1，)C1,1D(，1和和1，)解析：解析：选选 Ay4x34x，令，令 y0，即，即 4x34x0，解得，解得 x1 或或 0 x0，当当 x(1,2)时，时，(x1)(x2)0，a0，a0.答案答案：(0，)9已知函数已知函数 f(x)13x3ax2bx，且且 f(1)4，f(1)0.(1)求求 a 和和 b；(2)试确定函数试确定函数 f(x)的单调区间的单调区间解：解：(1)f(x)13x3ax2bx，f(x)x22axb，由由f 1 4，f 1 0，得得12ab4，12ab0.解得解得 a1，b3.(2)由由(1)得得 f(x)13x3x23x.f(x)x22x3(x1)(x3)由由 f(x)0 得得 x1 或或 x3；由由 f(x)0 得得3x1.f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，3)，(1，)，单调递减区间为，单调递减区间为(3,1)10已知已知 a0，函数函数 f(x)(x22ax)ex.设设 f(x)在区间在区间1,1上是单调函数上是单调函数，求求 a 的取值的取值范围范围解解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令令 f(x)0，即即 x22(1a)x2a0.解得解得 x1a1 1a2，x2a1 1a2，令令 f(x)0，得得 xx2或或 xx1，令令 f(x)0，得得 x1xx2.a0，x11，x20.由此可得由此可得 f(x)在在1,1上是单调函数的充要条件为上是单调函数的充要条件为 x21，即，即 a1 1a21，解，解得得a34.故所求故所求 a 的取值范围为的取值范围为34，.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1.已知函数已知函数 f(x) xln x，则有，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)0，所以所以 f(x)在在(0，)内是增函数内是增函数，所所以有以有 f(2)f(e)0，f(x)为增函数，为增函数，x(0,2)时时，f(x)0，f(x)为增函数为增函数只有只有 C 符合题意符合题意，故选故选 C.3(全国全国卷卷)若函数若函数 f(x)kxln x 在区间在区间(1，)内单调递增内单调递增，则则 k 的取值范围是的取值范围是()A(，2B(，1C2，)D1，)解析解析：选选 D因为因为 f(x)kxln x，所以所以 f(x)k1x.因为因为 f(x)在区间在区间(1，)上单调上单调递增，所以当递增，所以当 x1 时，时，f(x)k1x0 恒成立，即恒成立，即 k1x在区间在区间(1，)上恒成立因上恒成立因为为x1，所以，所以 01x1，所以，所以 k1.故选故选 D.4设函数设函数 F(x)f x ex是定义在是定义在 R 上的函数上的函数，其中其中 f(x)的导函数的导函数 f(x)满足满足 f(x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)Bf(2)e2 016f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)解析：解析：选选 C函数函数 F(x)f x ex的导数的导数 F(x)f x exf x ex ex 2f x f x ex0，函数函数 F(x)f x ex是定义在是定义在 R 上的减函数，上的减函数，F(2)F(0)，即，即f 2 e2f 0 e0，故有，故有 f(2)e2f(0)同理可得同理可得 f(2 016)e2 016f(0)故选故选 C.5已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义域为 R，f(1)2，对任意，对任意 xR，f(x)2，则，则 f(x)2x4的解集为的解集为_解析：解析：设设 g(x)f(x)2x4，则，则 g(x)f(x)2.对任意对任意 xR，f(x)2，g(x)0. g(x)在在 R 上为增函数又上为增函数又 g(1)f(1)240，x1 时，时，g(x)0.由由 f(x)2x4，得，得 x1.答案：答案：(1，)6若若 f(x)12x2bln(x2)在在(1，)上是减函数，则上是减函数，则 b 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：f(x)在在(1，)上为减函数，上为减函数，f(x)0 在在(1，)上恒成立，上恒成立，f(x)xbx2，xbx20，bx(x2)在在(1，)上恒成立，上恒成立，g(x)x(x2)(x1)21，g(x)min1，b1.答案：答案：(，17已知已知 x0，证明不等式，证明不等式 ln(1x)x12x2成立成立证明：证明：设设 f(x)ln(1x)x12x2，其定义域为其定义域为(1，)，则，则 f(x)11x1xx21x.当当 x1 时，时，f(x)0，则则 f(x)在在(1，)内是增函数内是增函数当当 x0 时，时，f(x)f(0)0.当当 x0 时，不等式时，不等式 ln(1x)x12x2成立成立8已知函数已知函数 f(x)x3ax1.(1)是否存在实数是否存在实数 a，使使 f(x)在在(1,1)上单调递减？若存在上单调递减？若存在，求出求出 a 的取值范围的取值范围；若不存若不存在，说明理由在，说明理由(2)证明：证明：f(x)x3ax1 的图象不可能总在直线的图象不可能总在直线 ya 的上方的上方解：解：(1)已知函数已知函数 f(x)x3ax1，f(x)3x2a，由题意知由题意知 3x2a0 在在(1,1)上恒成立，上恒成立，a3x2在在 x(1,1)上恒成立上恒成立但当但当 x(1,1)时，时，03x23，a3，即当即当 a3 时，时，f(x)在在(1,1)上单调递减上单调递减(2)证明：取证明：取 x1，得，得 f(1)a2a，即存在点即存在点(1，a2)在在 f(x)x3ax1 的图象上，且在直线的图象上，且在直线 ya 的下方的下方即即 f(x)的图象不可能总在直线的图象不可能总在直线 ya 的上方的上方