【人教A版】高中数学同步辅导与检测必修3第一章 章末复习课

（人教版）精品数学教学资料章末复习课整合整合网络构建网络构建警示警示易错提醒易错提醒1理解算法的关注点理解算法的关注点(1)算法是解决某一类问题的一种程序化方法算法是解决某一类问题的一种程序化方法(2)判断一个问题是否有算法判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤程序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的这些程序或步骤必须是明确和有效的， 而且能够在有限而且能够在有限步骤之内完成步骤之内完成2输入语句和赋值语句二者的不同输入语句和赋值语句二者的不同输入语句可使初始值与程序分开输入语句可使初始值与程序分开，利用输入语句改变初始数据利用输入语句改变初始数据时时，程序不变程序不变，而赋值语句是程序的一部分而赋值语句是程序的一部分，输入语句可对多个变量输入语句可对多个变量赋值赋值，赋值语句只能给一个变量赋值赋值语句只能给一个变量赋值3程序设计中的注意点程序设计中的注意点程序设计中特别注意程序设计中特别注意： 条件语句的条件表达和循环语句的循环变条件语句的条件表达和循环语句的循环变量的取值范围量的取值范围4辗转相除法与更相减损术的区别辗转相除法与更相减损术的区别(1)都是求两个正整数最大公约数的方法都是求两个正整数最大公约数的方法，计算上辗转相除法以计算上辗转相除法以除法为主除法为主， 更相减损术以减法为主更相减损术以减法为主， 计算次数上辗转相除法计算次数计算次数上辗转相除法计算次数相对较少相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显(2)从结果体现形式来看从结果体现形式来看， 辗转相除法体现结果是以相除余数为辗转相除法体现结果是以相除余数为 0而得到而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到而更相减损术则以减数与差相等而得到专题一专题一算法设计算法设计算法设计与一般意义上的解决问题不同算法设计与一般意义上的解决问题不同， 它是对一类问题的一它是对一类问题的一般解法的抽象和概括般解法的抽象和概括，算法设计应注意：算法设计应注意：1与解决问题的一般方法相联系与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法从中提炼出算法2将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤3引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达4用最简练的语言将各个步骤表达出来用最简练的语言将各个步骤表达出来例例 1已知平面直角坐标系中的两点已知平面直角坐标系中的两点 A(1，0)，B(3，2)，写写出求线段出求线段 AB 的垂直平分线方程的一个算法的垂直平分线方程的一个算法解解：第一步第一步，计算计算 x01321，y00221，得得 AB 的中的中点点N(1，1)第二步第二步，计算计算 k1203（1）12，得得 AB 的斜率的斜率第三步第三步，计算计算 k1k12，得得 AB 垂直平分线的斜率垂直平分线的斜率第四步第四步，得线段得线段 AB 垂直平分线的方程垂直平分线的方程 yy0k(xx0)，即即 y12(x1)归纳升华归纳升华该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段垂直平分线的一般该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段垂直平分线的一般方法请思考：如果把已知的两点坐标改为方法请思考：如果把已知的两点坐标改为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，算法设计将会发生怎样的变化呢？算法设计将会发生怎样的变化呢？变式训练变式训练有一个两底面半径分别为有一个两底面半径分别为 2 和和 4，高为高为 4 的圆台的圆台，写出求该圆台表面积的算法写出求该圆台表面积的算法解解：如图所示如图所示，先给先给 r1，r2，h 赋值赋值，计算计算 l，再根据圆台表面积再根据圆台表面积公式公式 S表表r21r22(r1r2)l 计算计算 S表表，然后输出结果然后输出结果第一步第一步，令令 r12，r24，h4.第二步第二步，计算计算 l （r2r1）2h2.第三步第三步，计算计算 S表表r21r22(r1r2)l.第四步第四步，输出运算结果输出运算结果专题二专题二程序框图及其画法程序框图及其画法程序框图是用规定的程序框程序框图是用规定的程序框、 流程线及文字说明来准确流程线及文字说明来准确、 直观直观形象地表示算法的图形形象地表示算法的图形， 画程序框图前画程序框图前， 应先对问题设计出合理的算应先对问题设计出合理的算法法，然后分析算法的逻辑结构然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图画出相应的程序框图在画循环结构在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件例例 2画出一个计算画出一个计算 1352 017 的程序框图的程序框图解：解：法一：法一：当型循环结构程序框图如图当型循环结构程序框图如图(1)所示所示法二：法二：直到型循环结构程序框图如图直到型循环结构程序框图如图(2)所示所示归纳升华归纳升华在循环结构中在循环结构中， 要注意依据条件要注意依据条件， 设计合理的计数变量设计合理的计数变量、 累加累加(乘乘)变量等变量等，要特别注意循环结构中条件的表述要恰当要特别注意循环结构中条件的表述要恰当、准确准确，以免出现以免出现多一次循环或少一次循环的情况多一次循环或少一次循环的情况变式训练变式训练以下是某次考试中某班以下是某次考试中某班 15 名同学的数学名同学的数学成绩成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求要求将将 80 分以上的同学的平均分求出分以上的同学的平均分求出，画出程序框图画出程序框图解：解：用条件结构来判断成绩是否高于用条件结构来判断成绩是否高于 80 分分，用循环结构控制输用循环结构控制输入的次数入的次数，同时引进两个累加变量同时引进两个累加变量，分别计算高于分别计算高于 80 分的成绩的总分的成绩的总和和人数和和人数程序框图如图所示程序框图如图所示专题三专题三程序框图的识别与完善程序框图的识别与完善识别程序框图和完善程序框图识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点是高考的重点和热点 解决这类解决这类问题：第一问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二第二，要识别程序框图的运行要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题理解框图解决的实际问题；第三第三，按按照题目的要求完成解答另外框图的考查常与函数和数列等结合照题目的要求完成解答另外框图的考查常与函数和数列等结合例例 3(2015课标全国课标全国卷卷)下边程序框图的算法思路源于我国下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的古代数学名著九章算术中的“更相减损术更相减损术”执行该程序框图执行该程序框图，若输入的若输入的 a，b 分别为分别为 14，18，则输出的则输出的 a()A0B2C4D14解析：解析：逐次运行程序逐次运行程序，直至程序结束得出直至程序结束得出 a 值值a14，b18.第一次循环：第一次循环：1418 且且 144，a14410；第三次循环：第三次循环：104 且且 104，a1046；第四次循环：第四次循环：64 且且 64，a642；第五次循环：第五次循环：24 且且 212Bs35Cs710Ds45解析解析：程序框图的执行过程如下程序框图的执行过程如下：s1，k9；s910，k8；s91089810，k7；s81078710，k6，循环结束循环结束故可填入的条件故可填入的条件为为 s710.答案：答案：C专题四专题四分类讨论思想分类讨论思想在解答某些数学问题时在解答某些数学问题时， 有时会有多种情况有时会有多种情况， 对各种情况加以分对各种情况加以分类类，并逐类求解并逐类求解，然后综合得出结论然后综合得出结论，这就是分类讨论思想这就是分类讨论思想分类讨分类讨论思想在算法中有着广泛的应用论思想在算法中有着广泛的应用 例如例如， 算法的基本逻辑结构中有一算法的基本逻辑结构中有一种种“条件结构条件结构”， 与之相应的算法语句是与之相应的算法语句是“条件语句条件语句” 在条件结构在条件结构中就隐含着分类讨论的思想中就隐含着分类讨论的思想例例 4画出求解方程画出求解方程 axb0 的程序框图的程序框图(要考虑所有可能的要考虑所有可能的情况情况)解：解：如图所示如图所示归纳升华归纳升华求解方程的根时求解方程的根时，需要针对需要针对 a，b 的取值情况进行讨论的取值情况进行讨论，因而在因而在程序框图中需要引入判断框程序框图中需要引入判断框，然后根据题目要求确定判断框的个数然后根据题目要求确定判断框的个数变式训练变式训练执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图， 如果输入的如果输入的 t1， 3，则输出的则输出的 s 属于属于()A3，4B5，2C4，3D2，5解析：解析：由框图知由框图知 s 是关于是关于 t 的分段函数的分段函数s3t，1t1，4tt2，1t3，当当 t1，1)时时，s3，3)；当当 t1，3时时，s4tt24(t2)23，4，故故 s3，4答案：答案：A