人教版 高中数学 选修23 练习第三章3.1第1课时线性回归模型

2019 人教版精品教学资料高中选修数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用第第 1 课时课时线性回归模型线性回归模型A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1有下列说法：有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点贴近这些样本点的数学方法；的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；线性关系表示；通过回归方程通过回归方程ybxa及其回归系数及其回归系数 b，可以估计和观可以估计和观测变量测变量的取值和变化趋势；的取值和变化趋势；因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验有必要进行相关性检验其中正确说法的个数是其中正确说法的个数是()A1B2C3D4解析：解析：反映的是最小二乘法思想反映的是最小二乘法思想，故正确故正确反映的是画散点反映的是画散点图的作用图的作用，也正确也正确反映的是回归模型反映的是回归模型 ybxae，其中其中 e 为随机为随机误差误差，故也正确故也正确不正确不正确，在求回归方程之前必须进行相关性检验在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系以体现两变量的关系答案：答案：C2设两个变量设两个变量 x 和和 y 之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系，它们的相关系数它们的相关系数是是r， y 关于关于 x 的回归直线的斜率是的回归直线的斜率是 b， 纵轴上的截距是纵轴上的截距是 a， 那么必有那么必有()Ab 与与 r 的符号相同的符号相同Ba 与与 r 的符号相同的符号相同Cb 与与 r 的符号相反的符号相反Da 与与 r 的符号相反的符号相反解析：解析：因为因为 b0 时时，两变量正相关两变量正相关，此时此时 r0；b0 时时，两变两变量负相关量负相关，此时此时 r0.答案：答案：A3实验测得四组实验测得四组(x，y)的的值为值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则则y 与与 x 之间的回归直线方程为之间的回归直线方程为()A.yx1B.yx2C.y2x1D.yx1解析：解析：求出样本中心求出样本中心(x，y)代入选项检验知选项代入选项检验知选项 A 正确正确答案：答案：A4设某大学的女生体重设某大学的女生体重 y(单位单位：kg)与身高与身高 x(单位单位：cm)具有线性具有线性相关关系相关关系根据一组样本数据根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法用最小二乘法建立的回归方程为建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是则下列结论中不正确的是()Ay 与与 x 具有正的线性相关关系具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心回归直线过样本点的中心(x，y)C若该大学某女生身高增加若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加则其体重约增加 0.85 kgD 若该大学某女生身高为若该大学某女生身高为 170 cm， 则可断定其体重必为则可断定其体重必为 58.79 kg解析解析：回归方程中回归方程中 x 的系数为的系数为 0.850，因此因此 y 与与 x 具有正的线性具有正的线性相关关系相关关系，A 正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心中心x，y，B 正确正确；依据回归方程中依据回归方程中 y 的含义可知的含义可知，x 每变化每变化 1 个单个单位位，y 相应变化约相应变化约 0.85 个单位个单位，C 正确；用回归方程对总体进行估计正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论不能得到肯定的结论，故故 D 错误错误答案：答案：D5(2015福建卷福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系系，随机调查了该社区随机调查了该社区 5 户家庭户家庭，得到如下统计数据表：得到如下统计数据表：收入收入 x/万元万元8.28.610.011.311.9支出支出 y/万元万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程根据上表可得回归直线方程ybxa， 其中其中b0.76， aybx， .据此估计据此估计，该社区一户年收入为该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为万元家庭的年支出为()A11.4 万元万元B11.8 万元万元C12.0 万元万元D12.2 万元万元解析：解析：由已知得由已知得x8.28.610.011.311.9510(万元万元)，y6.27.58.08.59.858(万元万元)，故故a80.76100.4.所以回归直线方程为所以回归直线方程为y0.76x0.4， 社区一户年收入为社区一户年收入为 15 万元家万元家庭年支出为庭年支出为y0.76x0.4，社区一户年收入为社区一户年收入为 15 万元家庭支出为万元家庭支出为y0.76150.411.8(万元万元)答案：答案：B二、填空题二、填空题6今年一轮又一轮的寒潮席卷全国今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量服的月销售量 y(单位：件单位：件)与月平均气温与月平均气温 x(单位：单位：)之间的关系之间的关系，随随机统计了某机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表所示：数据如下表所示：月平均气温月平均气温 x/171382月销售月销售 y/件件24334055由表中数据算出线性回归方程由表中数据算出线性回归方程ybxa中的中的b2.气象部门预气象部门预测下个月的平均气温约为测下个月的平均气温约为 6 ，据此估计据此估计，该商场下个月该品牌羽绒该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为服的销售量的件数约为_解析解析：由表格得由表格得(x，y)为为(10，38)，又又(x，y)在回归直线在回归直线ybxa上上，且且b2，所以所以 38210a，a58，所以所以y2x58，当当 x6 时时，y265846.答案：答案：467面对竞争日益激烈的消费市场面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售众多商家不断扩大自己的销售市场市场，以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业 9 月份的产月份的产品销量品销量(单位：千箱单位：千箱)与单位成本与单位成本(单位：元单位：元)的资料进行线性回归分析的资料进行线性回归分析，结果如下：结果如下：a71(1.818 2)72277.36，则销量每增加则销量每增加 1 千箱千箱，单位成单位成本下降本下降_元元解析：解析：由已知可得由已知可得，y1.818 2x77.36，销量每增加销量每增加 1 千箱千箱，则单位成本下降则单位成本下降 1.818 2 元元答案：答案：1.818 28 已知一个线性回归方程为已知一个线性回归方程为y1.5x45， 其中其中 x 的取值依次为的取值依次为 1，7，5，13，19，则则y_解析：解析：x175131959，因为回归直线方程过点因为回归直线方程过点(x，y)，所以所以y1.5x451.594558.5.答案：答案：58.5三、解答题三、解答题9某医院用光电比色计检验尿汞时某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量得尿汞含量 x(单位：单位：mg/L)与消光系数与消光系数 y 读数的结果如下：读数的结果如下：尿汞含量尿汞含量 x246810消光系数消光系数 y64138205285360(1)画出散点图；画出散点图；(2)求回归方程求回归方程解：解：(1)散点图如图所示：散点图如图所示：(2)由图可知由图可知 y 与与 x 的样本点大致分布在一条直线周围的样本点大致分布在一条直线周围，因此可以因此可以用线性回归方程来拟合它用线性回归方程来拟合它设回归方程为设回归方程为ybxa.故所求的线性回归方程为故所求的线性回归方程为y36.95x11.3.10某地最近十年粮食需求量逐年上升某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：下表是部分统计数据：年份年份20082010201220142016需求量需求量/万吨万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa；(2)利用利用(1)中所求出的直线方程预测该地中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量年的粮食需求量解：解：(1)由所给数据看出由所给数据看出，年需求量年需求量与年份之间是近似直线上升与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程下面来求回归直线方程为此对数据预处理如下：为此对数据预处理如下：年份年份 2012 年年42024需求量需求量 257 万吨万吨211101929对预处理后的数据对预处理后的数据，容易算得容易算得x0，y3.2.所以所以b（4）（21）（）（2）（11）219429422222426.5，aybx3.2.由上述计算结果由上述计算结果，知所求回归直线方程为知所求回归直线方程为y257b(x2 012)a6.5(x2 012)3.2，即即y6.5(x2 012)260.2.(2)利用直线方程利用直线方程，可预测可预测 2018 年的年的粮食需求量为粮食需求量为y6.5(2 0182 012)260.26.56260.2299.2(万吨万吨)300(万吨万吨)B 级级能力提升能力提升1某考察团对全国某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平大城市进行职工人均工资水平 x(单位：千单位：千元元)与居民人均消费水平与居民人均消费水平 y(单位单位： 千元千元)统计调查统计调查， y 与与 x 具有相关关系具有相关关系，回归方程为回归方程为y0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为若某城市居民人均消费水平为 7.675(单单位：千元位：千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83%B72%C67%D66%解析：解析：因为当因为当y7.675 时时，x7.6751.5620.669.262，所以所以7.6759.2620.82983%.答案：答案：A2为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系系，下表记录了小李某月下表记录了小李某月 1 号到号到 5 号每天打篮球时间号每天打篮球时间 x(单位单位：小时小时)与与当天投篮命中率当天投篮命中率 y 之间的关系：之间的关系：时间时间 x12345命中命中率率y0.40.50.60.60.4小李这小李这 5 天的平均投篮命中率为天的平均投篮命中率为_，用线性回归分析的方用线性回归分析的方法法，预测小李该月预测小李该月 6 号打号打 6 小时篮球的投篮命中率为小时篮球的投篮命中率为_解析：解析：这这 5 天的平均投篮命中率为天的平均投篮命中率为y0.40.50.60.60.450.5，x1234553.所以所以b0.1100.01，aybx0.47.所以回归直线方程为所以回归直线方程为y0.01x0.47.当当 x6 时时，y0.0160.47 0.53.答案：答案：0.50.533某市垃圾处理厂的垃圾年处理量某市垃圾处理厂的垃圾年处理量(单位：千万吨单位：千万吨)与资金投入与资金投入量量x(单位：千万单位：千万元元)有如下统计数据：有如下统计数据：分类分类2012 年年2013 年年2014 年年2015 年年2016 年年资金投入量资金投入量 x/千万元千万元1.51.41.91.62.1垃圾处理量垃圾处理量 y/千万吨千万吨7.47.09.27.910.0(1)若从统计的若从统计的 5 年中任取年中任取 2 年年，求这求这 2 年的垃圾处理量至少有一年的垃圾处理量至少有一年不低于年不低于 8.0 千万吨的概率；千万吨的概率；(2)由表中数据求得线性回归方程为由表中数据求得线性回归方程为y4xa，该垃圾处理厂计该垃圾处理厂计划划2017 年的垃圾处理量不低于年的垃圾处理量不低于 9.0 千万吨千万吨，现由垃圾处理厂决策部门获现由垃圾处理厂决策部门获悉悉 2017 年的资金投入量约为年的资金投入量约为 1.8 千万元千万元， 请你预测请你预测 2017 年能否完成垃年能否完成垃圾处理任务圾处理任务，若不能若不能，缺口约为多少千万吨？缺口约为多少千万吨？解：解：(1)从统计的从统计的 5 年垃圾处理量中任取年垃圾处理量中任取 2 年的基本事件共年的基本事件共 10 个个：(7.4，7.0)，(7.4，9.2)，(7.4，7.9)，(7.4，10.0)，(7.0，9.2)，(7.0，7.9)，(7.0，10.0)，( (9.2，7.9)，(9.2，10.0)，(7.9，10.0)，其中垃圾处理量至其中垃圾处理量至少有一年不低于少有一年不低于 8.0 千万吨的基本事件有千万吨的基本事件有 6 个个： (7. 4， 9.2)， (7.4， 10.0)，(7.0，9.2)，(7.0，10.0)，(9.2，7.9)，(9.2，10.0)所以所以， 这这 2 年的垃圾处理量至少有一年不低于年的垃圾处理量至少有一年不低于 8.0 千万吨的概率千万吨的概率为为P61035.(2)x1.51.41.91.62.151.7，y7.47.09.27.910.058.3，因为直线因为直线y4xa过样本中心点过样本中心点(x，y)，所以所以 8.341.7a，解得解得a1.5.所以所以y4x1.5.当当 x1.8 时时，y41.81.58.79.0，所以不能完成垃圾处理任务所以不能完成垃圾处理任务，缺口约为缺口约为 0.3 千万吨千万吨