人教版 高中数学 选修22：课时跟踪检测二十一 复数代数形式的乘除运算

2019 人教版精品教学资料高中选修数学课时跟踪检测（二十一） 复数代数形式的乘除运算层级一层级一学业水平达标学业水平达标1复数复数(1i)2(23i)的值为的值为()A64iB64iC64iD64i解析：解析：选选 D(1i)2(23i)2i(23i)64i.2(全国卷全国卷)已知复数已知复数 z 满足满足(z1)i1i，则，则 z()A2iB2iC2iD2i解析：解析：选选 Cz11ii1i，所以，所以 z2i，故选，故选 C.3(广东高考广东高考)若复数若复数 zi(32i)(i 是虚数单位是虚数单位)，则，则z()A23iB23iC32iD32i解析：解析：选选 Azi(32i)3i2i223i，z23i.4(1i)20(1i)20的值是的值是()A1 024B1 024C0D512解析：解析：选选 C(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.5(全国卷全国卷)若若 a 为实数，且为实数，且2ai1i3i，则，则 a()A4B3C3D4解析：解析：选选 D2ai1i(2ai)(1i)(1i)(1i)a22a22i3i，所以所以a223，a221，解得解得 a4，故选，故选 D.6(天津高考天津高考)已知已知 a，bR，i 是虚数单位是虚数单位，若若(1i)(1bi)a，则则ab的值为的值为_解析：解析：因为因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又又 a，bR，所以，所以 1ba 且且 1b0，得，得 a2，b1，所以所以ab2.答案：答案：27设复数设复数 z1 2i，则，则 z22z_.解析：解析：z1 2i，z22zz(z2)(1 2i)(1 2i2)(1 2i)(1 2i)3.答案：答案：38若若a1i1bi，其中，其中 a，b 都是实数，都是实数，i 是虚数单位，则是虚数单位，则|abi|_.解析：解析：a，bR，且，且a1i1bi，则则 a(1bi)(1i)(1b)(1b)i，a1b，01b.a2，b1.|abi|2i| 22(1)2 5.答案答案： 59计算计算：(i2)(i1)(1i)(i1)i32i23i.解解：因为因为(i2)(i1)(1i)(i1)i(i2)(i1)i21i(i2)(i1)2ii1，32i23i(32i)(23i)(23i)(23i)13i13i，所以所以(i2)(i1)(1i)(i1)i32i23ii1(i)1.10已知已知z为为 z 的共轭复数的共轭复数，若若 zz3iz13i，求求 z.解解：设设 zabi(a，bR)，则则zabi(a，bR)，由题意得由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即即 a2b23b3ai13i，则有则有a2b23b1，3a3，解得解得a1，b0，或或a1，b3.所以所以 z1 或或 z13i.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1如图，在复平面内，点如图，在复平面内，点 A 表示复数表示复数 z，则图中表示，则图中表示 z 的共轭复的共轭复数的点是数的点是()AABBCCDD解析解析：选选 B设设 zabi(a，bR)，且且 a0，b0，则则 z 的共轭复数为的共轭复数为 abi，其中其中 a0，b0，故应为，故应为 B 点点2设设 a 是实数，且是实数，且1ai1iR，则实数，则实数 a()A1B1C2D2解析：解析：选选 B因为因为1ai1iR，所以不妨设，所以不妨设1ai1ix，xR，则，则 1ai(1i)xxxi，所以有所以有x1，ax，所以所以 a1.3若若 a 为正实数，为正实数，i 为虚数单位，为虚数单位，|aii|2，则，则 a()A2B. 3C. 2D1解析解析： 选选 Baii(ai)(i)1ai， |aii|1ai| 1a22， 解得解得 a 3或或a 3(舍舍)4计算计算(1 3i)3(1i)62i12i的值是的值是()A0B1CiD2i解析解析：选选 D原式原式(1 3i)3(1i)23(2i)(12i)(12i)(12i)(1 3i)3(2i)324ii251232i3ii1iii(i)ii2i.5若若 z1a2i，z234i，且且z1z2为纯虚数为纯虚数，则实数则实数 a 的值为的值为_解析解析：z1z2a2i34i(a2i)(34i)9163a4ai6i825(3a8)(4a6)i25，z1z2为纯虚数为纯虚数，3a80，4a60，a83.答案答案：836设复数设复数 z 满足满足 z234i(i 是虚数单位是虚数单位)，则，则 z 的模为的模为_解析：解析：设设 zabi(a，bR)，则则 z2a2b22abi34i，a2b23，2ab4，解得解得a2，b1或或a2，b1.|z| a2b2 5.答案：答案： 57设复数设复数 z(1i)23(1i)2i，若若 z2az0，求纯虚数求纯虚数 a.解解：由由 z2az0 可知可知 z2az是实数且为负数是实数且为负数z(1i)23(1i)2i2i33i2i3i2i1i.a 为纯虚数，为纯虚数，设设 ami(mR 且且 m0)，则，则z2az(1i)2mi1i2imim2m2m22i0，m20，m220，m4，a4i.8复数复数 z(1i)3(abi)1i且且|z|4，z 对应的点在第一象限，若复数对应的点在第一象限，若复数 0，z，z对应的点对应的点是正三角形的三个顶点，求实数是正三角形的三个顶点，求实数 a，b 的值的值解：解：z(1i)2(1i)1i(abi)2ii(abi)2a2bi.由由|z|4，得，得 a2b24，复数复数 0，z，z对应的点构成正三角形，对应的点构成正三角形，|zz|z|.把把 z2a2bi 代入化简得代入化简得|b|1.又又z 对应的点在第一象限，对应的点在第一象限，a0，b0.由由得得a 3，b1.故所求值为故所求值为 a 3，b1.