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2016届瑞安市五中高三上学期入学测试试卷数学试题（2015.8）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1图中的阴影表示的集合是()A B C D2已知，为第一象限的两个角，则“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知，则 ( )A B C D4.三角形ABC中，a=15,b=10,A=,则（ ） A B C D5的大致图象是( )6函数的最小正周期为( )A B. C D.7设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是( )A B C D8.已知、是非零向量且满足，则的形状（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D.等腰直角三角形9. 若函数f(x)=sinx(>0)在上是单调函数，则应满足的条件是（ ）A.0<1B. 1C. 0<1或=3D. 0<310.函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是( )A.1,2 B.1,4 C.1,2,3,4 D.1,4,16,64题号12345678910答案二、 填空题 ：本大题共7小题，每空5分共40分。11. 设函数f(x)=，则f(2)= ； 若f(a)=1，则实数a= . 12若=3，则sin2= 13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则|= 14. 函数的定义域是_.15.在正三角形中，是边上的点，若，则=_.16.已知a，bR，若a2+b2ab=2，则ab的最小值是 17.已知ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足，则的最小值是 .三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知向量，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值。19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sinA=2sinB.(1) 求ABC的面积；(2) 求sin(AB)20.已知定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|（1）求出m的值，并解不等式f（x）x；（2）对任意x1，x21，1+a，总有|f（x1）f（x2）|2，求实数a的取值范围21已知函数f(x)=（1）判断函数f(x)在(2，1)上的单调性并加以证明；（2）若函数g(x)=f(x)2|x|m有四个不同的零点，求实数m的取值范围.2015年瑞安市五中高三上学期入学测试答案 一、选择题：题号12345678910答案ADADBCBCCC二、填空题： 11 12 13 14 15 16 174 三、解答题： 18.已知向量，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值。18. 3分 7分（1） 9分（2）时， 11分当即时，13分取到的最小值 15分19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sinA=2sinB.() 求ABC的面积；() 求sin(AB)（I）解：由及正弦定理得 2分又 所以 3分又 所以是等腰三角形取底边的中点，连，则高=5分所以的面积 7分（II）在中， 10分 12分 13分 15分20.已知定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|（1）求出m的值，并解不等式f（x）x；（2）对任意x1，x21，1+a，总有|f（x1）f（x2）|2，求实数a的取值范围考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意先求出m，代入求函数解析式；（1）由x|x|x可得或，从而解不等式；（2）由f（x）=可知f（x）在R上单调递增，从而化对任意x1，x21，1+a，总有|f（x1）f（x2）|2为f（1+a）f（1）2，从而解得解答：解：f（x）=x|x+m|是定义域为R的奇函数，m=0，f（x）=x|x|；（1）由x|x|x得，或；解得，x1或1x0，故不等式的解集为x|x1或1x0；（2）f（x）=，则f（x）在R上单调递增，f（x）在1，1+a上单调递增，f（1+a）f（1）2，即（1+a）|1+a|12，又1+a1，0a1点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题21已知函数f(x)=（I）判断函数f(x)在(2，1)上的单调性并加以证明；（II）若函数g(x)=f(x)2|x|m有四个不同的零点，求实数m的取值范围.21（本题满分14分）（I）解：函数，1分函数在在上递减，2分证明如下：设，且，则 4分， 即所以函数在上递减. 6分（II）解法一：函数有四个零点函数图像与函数图像有四个交点 7分 结合图像(1) 当 时，函数图像与函数图像恰有一个交点，9分(2)当 时，为满足有4个不同的零点，则函数图像与函数图像恰有三个交点符合要求。而过点，结合图像知则 10分当直线与相切时，在内只有两个交点。 消去得整理得 解得（舍去）， 13分当时，函数有4个零点.14分解法二：函数有四个零点方程有四个实根函数图像与函数图像有四个交点函数图像与函数图像有四个交点8分 (1)当 时，若函数图像与函数图像有一个交点，则 10分(2) 当 时，若函数图像与函数图像恰好有3个交点符合要求，则 11分当直线与相切时，在内只有两个交点。 消去得整理得 解得（舍去）， 13分当时，函数有4个零点.14分解法三：函数有4个不同零点，即方程有4个不同的实根方程化为：与与7分记，,开口均向上对：由知在最多一个零点当，即时，在上有一个零点当，即时，在没有零点。 9分对：由知在有唯一零点10分对：为满足有4个零点，在应有两个不同零点13分综上所述：当时，函数有4个零点.14分解法四：函数都有4个不同零点，即方程有4个不同的实根令则7分在单调递增，且其值域为，所以在有一个实根8分在单调递减，且其值域为，所以当时，在上有一个实根，当时，在上没有实根10分为满足都有4个不同零点，在至少有两个实根当时，在单调递减，且此时值域为在单调递增，且此时值域均为.12分时，方程在有两个实根 13分综上所述：当时，函数有4个零点 .14分
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