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学习目标： 经历经历勾股定理逆定理勾股定理逆定理的探究过程，进一步的探究过程，进一步发展学生的推理能力发展学生的推理能力 勾股定理逆定理勾股定理逆定理的应用的应用 预习检测预习检测： 2 2、3 3、4 4和和3 3、4 4、5 5哪组数据能作为直角三角形的三边？哪组数据能作为直角三角形的三边？按照这种做法真能得到一个直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳子分个等距的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住段，一个工匠同时握住绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个个结，两个助手分别握住第助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第形，直角就在第4个结处。个结处。画一画：画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm） (1)3,4,5 (2)6,8,10 (3)4,5,6 (4)5,12,13找一找：找一找：这这4组数都满足组数都满足 吗？吗？222cba量一量：量一量： 利用量角器，利用量角器，测量测量你所画的三角形的你所画的三角形的最大内角的度数最大内角的度数。 猜一猜：猜一猜：让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足让我们猜想一下，一个三角形三边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形？形？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.222cba 已知ABC的三边a，b，c满足 ,求证：C=90.222cbaA B C a bc 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.222cba满足的三个正整数,称为勾股数.222cba 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：现在现在你知道你知道古埃古埃及人这种做法的及人这种做法的道理了道理了吗？吗？ 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。说说你的理由。 (1) 2,3,4 (2) 8,15,17 (3)9,12,15 (4) 8,9,10一个零件的形状如图一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角都应为直角.工人师傅量得这工人师傅量得这个零件各边尺寸如图个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？这个零件符合要求吗？ ABCDABCD3451213图1图21）下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（） A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.13，16，182）如图，在正方形网格中，若小方格的边长为1，则ABC为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对3）下列说法中错误的是（）A.ABC中，若B=C-A，则ABC是直角三角形B.ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则ABC是直角三角形C.ABC中，若A B C=3 4 5，则ABC是直角三角形D.ABC中，若a b c=5 4 3，则ABC是直角三角形4）下列各组数中，是勾股数的一组是（） A.2，3，4 B.7，24，25 C.8，15，16 D.10，20，265）小红要求ABC的面积，测得AB=12cm,AC=9cm，BC=15cm，则可知ABC的面积是 . 6）如图所示，有一块地，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.222cba满足 的三个正整数,称为勾股数.222cba 我们知道直角三角形两条直角边长我们知道直角三角形两条直角边长 与斜边长与斜边长 之间满足之间满足等式：等式： ，并且能够找到一些满足这个等式的正整数，并且能够找到一些满足这个等式的正整数组（即勾股数组）。那么勾股数组到底有多少呢？它们有一组（即勾股数组）。那么勾股数组到底有多少呢？它们有一定的规律吗？其实，勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾定的规律吗？其实，勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾股数组的方法：对于任意两个正整数股数组的方法：对于任意两个正整数 这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？ 17世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。1637年，年，他提出了数学史上的一个著名猜想他提出了数学史上的一个著名猜想费马大定理。费马大定理。即当即当 时，找不到任何的正整数组，使等式时，找不到任何的正整数组，使等式 成成立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。1995年，年，英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑世间无数智者世间无数智者300 多年的谜。多年的谜。 222cbaba,cmnnmnmnmnm2,),(,2222和2nnnnzyx
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