小升初数学总复习总归纳(必备知识点大全)

小升初数学总复习必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算： 1 千米 =1000米 1 米=10 分米1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米2、面积单位换算：1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100平方毫米3、体 （ 容） 积单位换算： 1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升4、重量单位换算：1 吨=1000 千克 1 千克 =1000克 1 千克 =1 公斤5、人民币单位换算：1 元=10 角 1 角=10分 1 元=100分6、 时间单位换算：1 世纪 =100年 1 年=12月 大月 （31 天）有:135781012 月 小月（30 天）的有 :46911 月 平年 2月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年 全年 366 天 1 日=24小时 1 时=60分 1 分=60 秒 1 时=3600秒常用数量关系等式1、份数：每份数X份数=总数2、倍数：1倍数X倍数=几倍数3、路程：速度x时间=路程4、价量：单价X数量=总价总数+每份数=份数几倍数+ 1倍数=倍数 路程+速度=时间总价+单价=数量总数一份数=每份数 几倍数一倍数=1倍数 路程一时间=速度总价+数量=单价5、工作量：工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间27工作总量+工作时间=工作效率6、数据运算：加数+加数=和 被减数-减数=差 因数x因数=积被除数+除数=商和个加数=另一个加数被减数-差=减数差+减数=被减数积一个因数=另一个因数被除数+商=除数商X除数=被除数常用图形计算公式1、正方形 （C：周长 S :面积a :边长）周长=边长X 4 C=4a面积=边长x边长S=a Xa2、正方体（ V: 体积 a: 棱长 ）表面积=棱长 大数应给数最大数与个数之差的和+总份数=最小数应得数.例： 一辆汽车以每小时100 千米 的速度从甲地开往乙地， 又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地. 求这辆车的平均速度.分析： 求汽车的平均速度同样可以利用公式. 此题可以把甲地到乙地的路程设为 “ 1 ” ，则汽车行驶的总路程为“ 2 ” ，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为2 + =75 （千米）（ 2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题 .根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题 .根据球痴单一量之后， 解题采用乘法还是除法， 归一问题可以分为正归一问题， 反归一 问题 .一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题. 又称“单归一. ”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题. 又称“双归一. ”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题.反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题.解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量） ，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果.数量关系式：单一量X份数 =总数量（正归一）总数量+单一量=份数（反归一）例 一个织布工人，在七月份织布4774 米 ， 照这样计算，织布6930 米 ， 需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量 .693 0 + （ 477 4 + 31 ） =45 （天）（ 3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数） ，通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量） .特点： 两种相关联的量， 其中一种量变化， 另一种量也跟着变化， 不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通.数量关系式：单位数量X单位个数+另一个单位数量=另一个单位数量单位数量X单位个数+另一个单位数量=另一个单位数量.例 修一条水渠， 原计划每天修 800 米 ， 6 天修完 . 实际 4 天修完， 每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度 . 所以也把这类应用题叫做“归总问题” . 不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量.80 0 x 6 + 4=1200（米）（ 4） 和差问题：已知大小两个数的和， 以及他们的差， 求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 .解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和） ，然后再求另一个数 .解题规律：（和+差）+2 =大数大数差=小数（和差）+ 2=小数和小数=大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人， 因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析： 从乙班调 46 人到甲班， 对于总数没有变化， 现在把乙数转化成2 个乙班， 即 94 12 ,由此得到现在的乙班是（9 4 12 ） + 2=41（人），乙班在调出46人之前应该为 41+46=87 （人） ，甲班为 9 4 87=7 （人）（ 5） 和倍问题： 已知两个数的和及它们之间的倍数关系， 求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题 .解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数 . 求出倍数和之后， 再求出标准的数量是多少. 根据另一个数 （也可能是几个数） 与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量.解题规律：和+倍数和=标准数标准数X倍数=另一个数例 : 汽车运输场有大小货车115 辆， 大货车比小货车的 5 倍多 7 辆， 运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析： 大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆， 这 7 辆也在总数115 辆内， 为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 .列式为（115-7 ） + （ 5+1 ） =18（辆），18 X 5+7=97（辆）（ 6） 差倍问题： 已知两个数的差，及两个数的倍数关系， 求两个数各是多少的应用题解题规律：两个数的差+ （倍数1 ）=标准数 标准数X倍数=另一个数.例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数.列式（63-29 ） + （ 3-1 ） =17（米），乙绳剩下的长度，17 X 3=51 （米），甲绳剩下的长度，29-17=12（米），剪去的长度，（ 1） 程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题 . 解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答.解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和X时间.同时相向而行：相遇时间=速度和X时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及时间=路程速度差.同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X时间.例 甲在乙的后面28 千米 ， 两人同时同向而行， 甲每小时行16 千米 ， 乙每小时行9千米 ，甲几小时追上乙？分析： 甲每小时比乙多行（ 16-9 ） 千米， 也就是甲每小时可以追近乙 （ 16-9 ） 千米，这是速度差.已知甲在乙的后面28 千米 （追击路程） ， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间.列式2 8 + （16-9 ） =4（小时）（ 8） 流水问题：一般是研究船在 “流水” 中航行的问题 . 它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题 . 它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用 .船速：船在静水中航行的速度.水速：水流动的速度 .顺水速度：船顺流航行的速度.逆水速度：船逆流航行的速度.顺速=船速水速逆速=船速水速解题关键： 因为顺流速度是船速与水速的和， 逆流速度是船速与水速的差， 所以流水问题当作和差问题解答. 解题时要以水流为线索.解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）+ 2流水速度=（顺流速度逆流速度）+ 2路程=顺流速度X顺流航行所需时间路程 项流速度X逆流航行所需时间例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行， 每小时行 28 千米 ， 到乙地后， 又逆水 航行，回到甲地 . 逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米 . 求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间 .已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程.列式为284 X 2=20 （千米）2 0 X 2 =40（千米）40 + （ 4 X 2 ） =5 （小时）28 X 5=140 （千米）.（ 9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果， 求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题 .解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系 .解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数 .根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数 .解答还原问题时注意观察运算的顺序 . 若需要先算加减法， 后算乘除法时别忘记写括号.例 某小学三年级四个班共有学生168 人， 如果四班调 3 人到三班， 三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班， 一班调 2 人到四班， 则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为 168 + 4 ,以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去3 再加上 2 等于平均数. 四班原有人数列式为168 + 4-2+3=43（人）一班原有人数列式为 168 + 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 + 4-6+6=42 （人）三班原有人数列式为168 + 4-3+6=45（人）.（ 10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容. 凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题 .解题关键： 解答植树问题首先要判断地形， 分清是否封闭图形， 从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算.解题规律：沿线段植树棵树= 段数+1 棵树=总路程+株距+1株距=总路程+ （棵树-1） 总路程=株距X （棵树-1）沿周长植树棵树=总路程+株距株距=总路程一棵树总路程=株距X棵树例 沿公路一旁埋电线杆301 根， 每相邻的两根的间距是50 米 . 后来全部改装， 只埋了 201 根 . 求改装后每相邻两根的间距.分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的卞数减掉一.列式为50 X （ 301-1 ） +（ 201-1 ） =75 （米）（ 11 ） 盈亏问题： 是在等分除法的基础上发展起来的 . 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余） ，或两次都不足） ，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题 .解题关键： 盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差， 再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额） ，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数.解题规律：总差额+每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额 =大多余 - 小多余第一次不足，第二次也不足， 总差额 = 大不足 - 小不足例 参加美术小组的同学， 每个人分的相同的支数的色笔， 如果小组 10 人， 则多 25 支，如果小组有12 人，色笔多余5 支 . 求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？分析： 每个同学分到的色笔相等. 这个活动小组有12 人， 比 10 人多 2 人， 而色笔多出了（ 25-5 ） =20支，2个人多出20支，一个人分得10支.列式为（25-5 ） +（12-10 ） =10（支）10 X 12+5=125（支）.（ 12） 年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为 “年 龄问题” .解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点 .例 父亲 48 岁，儿子 21 岁 . 问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？分析： 父子的年龄差为 48-21=27 （岁） . 由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ） 倍 . 这样可以算出几年前父子的年龄， 从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4倍.列式为：21 （ 48-21 ） + （ 4-1 ） =12（年）（ 13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数. 求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题 . 通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键： 解答鸡兔问题一般采用假设法， 假设全是一种动物 （如全是 “鸡” 或全是 “兔” ，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数.解题规律：（总腿数-鸡腿数X总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数（ 子只数=（总腿数-2 X总头数）+ 2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：（ 的只数=（4X总头数-总腿数）+ 2兔的头数=总头数- 鸡的只数例 鸡兔同笼共50 个头， 170 条腿 . 问鸡兔各有多少只？兔子只数（ 170-2 X 50 ） + 2 =35（只）鸡的只数 50-35=15 （只）（二）分数和百分数的应用1 分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、 数量关系和解题方法基本相同， 所 不同的只是在已知数或未知数中含有分数.2 分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题 .特征：已知单位“ 1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量.解题关键： 准确判断单位“ 1 ”的量 . 找准要求问题所对应的分率， 然后根据一个数乘分数的意义正确列式.3 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少.特征： 已知一个数和另一个数， 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几 . “一个数”是比较量， “另一个数”是标准量. 求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系 .解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一” ，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数.甲是乙的几分之几（百分之几） : 甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙 .甲比乙多（或少）几分之几（百分之几） ：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几） . 关系式（甲数减乙数） / 乙数或（甲数减乙数） / 甲数 .已知一个数的几分之几（或百分之几） , 求这个数 .特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“ 1 ”的量 .解题关键： 准确判断单位“ 1” 的量把单位“ 1 ” 的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量 .4 出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数X 100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量X 100%产品的合格率= 合格的产品数/产品总数X 100%职工的出勤率 g际出勤人数/应出勤人数X 100%5 工程问题：是分数应用题的特例，