高二数学同步测试（1）— 平面的基本性质两直线的位置关系

高中学生学科素质训练高二数学同步测试（1） 平面的基本性质，两直线的位置关系YCY本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题（本题每小题5分，共50分）1若直线上有两个点在平面外，则 （ ）A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内2在空间中，下列命题正确的是 （ ）A对边相等的四边形一定是平面图形 B四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行且相等的四边形是平面图形 D有一组对角相等的四边形是平面图形3在空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是 （ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形5如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）A90 B45C60 D306一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）A相交 B异面 C平行 D相交或异面7异面直线a、b成60，直线ca，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）A30，90 B60，90 C30，60 D60，120N D C ME A B F8右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成角； DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）AB C. D9梯形ABCD中AB/CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位 置关系只能是 （ ） A平行 B平行或异面 C平行或相交 D异面或相交10在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE ：EBAF ：FD1 ：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则 （ ） ABD/平面EFGH且EFGH是矩形 BEF/平面BCD且EFGH是梯形CHG/平面ABD且EFGH是菱形 DHE/平面ADC且EFGH是平行四边形第卷（非选择题，共100分）二填空题（本题每小题6分，共24分）11若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是 12在四面体ABCD中，若AC与BD成60角，且ACBDa，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为 13在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 14把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC和BD的距离为 三、解答题（共76分）15（12分）已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线 .16（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足=k.求证：M、N、P、Q共面. 17（12分）已知：平面求证：b、c是异面直线18（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BEEC=AFFD=12，EF=，求AB和CD所成角的大小.19（14分）四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为楞AD、BC的 中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值20（14分）在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、AD的中点. （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）求直线AC与DE所成的角；参考答案（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案DCDCBDACBB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11平行、相交或异面 12 13 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 证明：A、B、C是不在同一直线上的三点由A、B、C确定一个平面, 又 16(12分) 证明：AMMB=CNNBMNAC DQQA=DPPC PQACMNPQ M、N、P、Q共面. 17(12分) 反证法：若b与c不是异面直线，则bc或b与c相交18(12分) 解：连结BD，在BD上取点G，使BGGD=12，连结EG、FG，在BCD中， EGCD 同理FGABEG和FG所成的锐角（或直角）就是异面直线AB和CD所成的角.在BCD中， EGCD，CD=3，BGGD=12 EG=1在ABD中， FGAB，AB=3，FGAB=23 FG=2在EFG中，EG=1，FG=2，EF=，由余弦定理，得EGF=120,EG和FG所成的锐角为60.AB与CD所成的角为60.19（14分）解： 连接FD，在面AFD内过E作EOAF交FD于O，则OEC为异面直线AF与CE的所成角.且O为DF的中点。又E为AD的中点，EO=.ABC和ACD均为等边三角形，且边长为 AF、CE分别是它们的中位线，O，在RtDFC中，.在OEC中，.即异面直线AF与CE所成的角的余弦值为.20(14分) （1）证明：由题目中图所示，由勾股定理，得BE=ED=DF=FB=a,下证B、E、D、F四点共面，取AD中点G，连结AG、EG，由EGABAB知，BEGA是平行四边形.BEAG,又AF DG,AGDF为平行四边形.AGFD，B、E、D、F四点共面故四边形BEDF是菱形.（2）解：如图所示，在平面ABCD内，过C作CPDE，交直线AD于P，则ACP(或补角)为异面直线AC与DE所成的角.在ACP中，易得AC=a，CP=DE=a，AP=a由余弦定理得cosACP=，故AC与DE所成角为arccos.